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经历统计过程，形成数据分析观念
——“简单数据排列与分组”的教学与反思

江苏省扬中市联合中心小学 陈敏

数据分析是统计的核心,《数学课程标准（修订稿）》中更是将“统计观念”改成了“数据分析观念”，以此突显数据分析在统计中的核心地位。为此史宁中教授也强调说：“人们在实际生活和各行各业中面临的数据越来越多，必须树立利用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。所以，数据分析观念是非常重要的。”过去很长一段时期里，小学数学着重制作统计图、表的教学，随着人类社会向信息化快速发展，以及计算机技术的普及，促使统计教学重心发生转移，数据逐渐成为统计的核心。数学课程标准要求第一学段的统计教学“学生）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式呈现整理数据的结果。”“（学生）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴含信息。”
然而对于小学生来说数据分析与利用的能力培养并不是一蹴而就的，而是在亲身经历数据收集、整理、描述和分析的过程中，慢慢体验到数据中蕴藏着信息，并逐渐了解了简单的数据分析方法。以下是笔者教学“简单的数据排列与分组”一课时的部分环节与思考。
【片段1】基于问题，引入活动
师:课前同学们都测量了自己的身高。请看这是我国正常儿童9~10岁的身高标准，（出示例题表格）

从表格中你知道了哪些信息？
生：我知道了正常儿童中，九岁男生的正常身高在126.5~137.8cm之间，9岁女童的正常身高在……
追问：“126.5~137.8cm”包括126.5cm吗？
生：包括。
师：同学们，你的身高在正常范围内吗？
生1：我10岁，是男孩，标准身高是131.4~143.6cm,我的身高是132.6cm，比较后发现我的身高在正常范围内。
生2：我9岁，是女孩，我的身高是140cm，超出了正常的范围，我偏高。
总结：要知道自己的身高是否在正常范围，可以把自己的身高和对应的身高标准进行对照。师：我们了解了自己的身高情况，那么班级的其他几十名同学呢？怎样才能全面了解全班同学的身高情况？
生1了解全班同学中最高的是多少，最矮的是多少。
生2：要知道全班学生每个人的身高，才能确定有多少人身高在正常范围内，多少人身高在正常范围外。
生3：如果每位同学都一个个比较，太麻烦了，我们可以用上一节课学习的方法先分组调查，再汇总数据。（学生上一课时刚刚学习了《简单的数据汇总》）
师：那么怎样分组更方便我们快速全面了解班级情况？
生1：可以前后桌的四名同学分为一组。
生2：想要比较起来方便的话，可以把男生分一组，女生分一组。
生3：我觉得生2这样分组的话，每组的人数还是太多了，可以按照表格中的分类方法，分为四组，分别是九岁男生、十岁男生、九岁女生、十岁女生。
师：同学们，你们觉得谁说得更有道理？（生3）那我们就按照年龄和姓别分成4个小组。学生重新分组，各小组分别调查每位同学的身高，并把结果纪录在表格中。

……
【思考】
一个好的问题，是吸引学生积极参与讨论的重要手段，更是开启学生开展统计活动的核心动力。 判断一个身高数据是否在正常范围内比较简单，但是“怎样才能全面的了解全班同学的身高情况？”这个问题学生无法立刻找到答案。结合上一课时学习的“简单的数据汇总”知识，学生想到“通过调查分组搜集数据，再汇总”也是情理之中的事。在明确了要先分组后汇总的思路后，再引导学生思考并比较分组的方法，这是培养学生分析数据观念的重要环节，也是开展有效统计活动的前提。培养数据分析观念的首要任务是让学生能有意识地从数据的角度思考问题，从而体会数据是有用的，数据中蕴藏这我们想要的信息，可以帮助我们做出判断。对于教师而言，需要引导学生基于实际问题的需要开展相应的统计活动，初步体会数据对于分析和解决问题的作用，积累基本统计活动经验。
【片段2】方法灵活 分析数据
1、 提出问题。
师：刚才每个小组都调查并记录了每个组员的身高，请大家仔细观察并比较表格中的数据，说说你有什么发现？
组织小组内讨论并交流，明确可以从不同的角度来思考。
2、汇报交流
（1）关注小组极值。
生：我发现我们组身高最高的是A同学,他有146.2cm，最矮的是B同学，他的身高只有125.7cm。

追问：猜一猜他们组的C同学身高可能是多少？会超过146.2cm吗？会低于125.7cm吗？
生：这个组其余学生的身高只可能在125.7~146.2cm之间。
师：请每个小组都找出身高最高的同学和身高最矮的同学。
生：……
（2）通过排序，关注特定数据。
生：我发现我的身高在我们组里面排第三名。
师：你是怎么知道的？
生1：我是把我们组的身高按照从高到矮的顺序进行排序。先找到最大的数，然后在剩余的数中再找到最大的，接着在剩余的数中再找最大的……
生2：我的方法和你不一样，可以先把第二个数和第一个数比较，然后把第三个数和前两个比较，再把……最后都排出来了。
生3：也可以按照从矮到高的顺序排。
师：这样排一排后再分析有什么好处？
生1：可以很快的看出每一个同学在组内的位置，还可以很方便的看出最高身高和最矮身高。
生2：排序后我还发现我们组有两位同学的身高是一样的。
师：确实如此，看来排序能帮助我们发现很多有价值的问题。
（3）与标准比较，关注分布情况。
生：我还发现我们组有8位同学的身高在正常范围内，有1位同学的身高超出了正常范围，1位同学低于正常范围。
师：你是怎么发现的？
生：我是把我们的身高和我们组的标准身高一一比较得出的。
师：你们组考虑得真全面！我们其他组有几人身高是在正常范围内的？
……
【思考】
“一百个读者就有一百个哈姆雷特”。 这是开放性的比较分析，同一组数据学生各有不同的着眼点和切入口，会有自己的想法与发现。教学的主要目的不在于比较的结果和分析的结论，而在于比较和分析的过程。这是全面挖掘、利用数据信息的活动，有利于学生积累初步的数据分析经验，培养初步的数据分析观念。当然对数据进行分析并不是空中楼阁，它需要有“技术支撑”。在尽量不损失信息的前提下，对于身高这样的“数值型数据”采用排序的整理策略，便于看出个体在整体中的位置情况；采用分组（分段）的策略整理，便于把握数据的整体分布情况。在教学过程中，需要通过比较和反思让学生体会这些方法和策略有助于帮助他们更好的分析数据，更全面的关注一组数据的方方面面。
【片段3】体验优化，分析全班数据
1、全班身高极值
师：（边说边集中展示四个小组收集的数据）通过你们的汇报，让我们对于小组内的身高情况有了一定的了解。那么全班同学最高是多少厘米？最矮呢？你打算怎么比？
生1：把全班同学的身高按照从高到矮的顺序排序就可以知道了。
生2：刚才我们已经知道了每个小组最高是多少厘米，只要比较每个小组里最高的同学。
师：哪种方法更好？说说你的理由。
学生讨论明确：第一种方法也可以，但是要比较全班几十个数据，比较麻烦。可先把每个小组中最高（或最矮）的身高数据排序，再从中挑选出最大（或最小）的数值。
师：小组内分析的结果可以方便我们了解全班同学的身高情况。
学生照这样的思路排一排，比一比，找到最高值和最低值。
2、全班分布情况
师：刚才九岁男生这个小组共10人，其中有8人身高在正常范围内。请你猜一猜全班22名男生中，身高在正常范围的有多少人？
生：我猜有18人。‘
生：我猜有17人。
师：你们是怎么想的？
生：九岁男生组10人当中有8人身高在正常范围，假如男生有20人话，那么大概就是16人身高在正常范围，现在全班男生有22人，所以我猜可能有18人。
追问：一定是18人？
生：不一定。
师：想知道准确的人数怎么办？
生：先把每个男生小组里有多少人身高在正常范围内数出来，再把数出的结果相加。
师生共同汇总各小组数据，算出全班男生和女生身高在正常范围的分别有多少人。
3、问题拓展
师：通过将每组学生的身高比较，你还有什么新的发现？
生1：我发现十岁女生比九岁女生普遍都高6cm左右。
生2：十岁女生比十岁男生总体上要高一点点。
生3：全班最高学生和最矮的学生相差有近20cm。
……
4、总结提升
师：通过今天的统计活动，你有什么收获？
生1：我知道了排序可以帮助我们确定最大值和最小值。
生2：当统计的人数比较多时，我们可以先分组分析，再利用这些信息解决新的问题。
……
【思考】
数据分析是一个复杂的思维过程，不应只是计算和画图，而应该把重点放在怎样采用更合适的方法分析数据上。分析方法的选择源自两个原因：一是因为对数据的不同理解，二是基于研究问题的目的和解决问题的需要。“全面了解小组内学生的身高情况”可以为“全面了解全班同学的身高情况”提供支持，无需重新从原始数据出发。这个过程中学生需要用到前面学习的数据汇总方法，也需要用到一些新的数据处理办法；可以解决老师提出的问题，还有可能发现更多新问题。通过本段的学习让学生“了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法” 。回答问题并不是数据分析的唯一目的，而通过问题的解决让学生学会常用的统计分析方法才是根本，所以在每节课的最后很有必要让学生对于整个活动过程进行反刍，总结其经验，反思其教训。另外通过“某一组学生身高的总体分布情况”猜测“全班学生身高的总体分布情况”，能帮助学生感悟到在不同范围内获得的数据存在一定的关联，但也有区别，渗透了推断性统计分析的基本方法。
数据分析观念是伴随着操作活动逐步形成的。对小学生而言，主要依靠经验，特别是亲身经历的经验。在教学过程中要注意三点：1、一定要让学生完整的经历整个统计过程，体现“活动性”，把统计融入到解决问题之中。2、注重分析方法的灵活多样和优化选择，体现“方法性”。无论是数据的调查、获取，还是数据的整理、描述与分析方法的选择都离不开现实的问题背景。3、符合“体验性“的要求。它绝非等同于计算、作图等简单技能，不能单纯看作是知识点的学习，而是一种需要在亲自经历的过程中培养出来的感觉，是逐步形成的一种经验。