八年级(上)数学竞赛练习题(5)(含答案).doc

八年级(上)数学竞赛训练题
靖边二中

一、选择题
1、已知：a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（ ）
A、　　　　　B、　　　C、　　　　D、
2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 ( )
A．左边赢； B．右边赢； C．恰好平衡 D．无法判断
3、有两堆数量相同的棋子．第一堆全为白色，第二堆全为黑色．现在从第一堆中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下列说法正确的是（　　）
（A）此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量
（B）此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量
（C）此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量
（D）此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定
4、盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（　　）
（A）2003个 （B）2004个 （B）2005个 （D）2006个
5、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．

图1　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　图3
在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是 （　　）
（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④
6、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在斜边AB上取两点M、N，使∠MCN＝45°．设MN＝x，BN＝n，AM＝m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（　　）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）钝角三角形 （D）随x、m、n的值而定
7、一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（　　）
P
M
B
A
（A）7.5厘米 （B）9厘米 （C）10.5厘米 （D）12厘米

8、若n满足（n-2004）2+（2005-n）2=1,则（2005-n）（n-2004）等于（　　
A、－1 B、0 C、 D、1
二、填空题：
1、已知a＊b＝ab（a＋1），则等式2＊x＝x＊5中的x= ；
2、某商店以每支0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每支0.25元的价格出售，要保证利润不少于100元，那么至少要售出 支铅笔．
3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1，如果从1开始依次连续选取若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数。
4、图中的大正方形的面积S大相对于小正方形的面积S小的倍数为 ．
5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个．

6、在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子士所在位置的坐标为（-1，-2），棋子相所在的位置的坐标为（2，-2），那么棋子炮所在位置的坐标为 。
7、在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化。但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦。如2100=1267650600228229401496703205376，某次计算中出现（2100+1010）-2100=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是 ．
8、如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形ABCD和一个等边三角形AEF，使得点E在BC上，F在CD上，那么菱形的∠C的度数是 度．
三、解答题：
1、数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？

2、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n(n为整数，且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形格．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：(1)由于正方形纸片边长以的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表(最后一格，用含n的代数式表示)：
纸片的边长n
2
3
4
5
……
n
使用的纸片张数

……

(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1，未被盖住的面积为S2．
①当n=2时．求S1：S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出
这样的n值；若不存在，请说明理由．
(以下正方形网格仅供作草稿纸用)

3、当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示）

B
E
E′
C′
C
D′
D
第4题图
A
4、如图,一条古城河在CC′处直角转弯,河宽均为5米,从A处到达B处,须经两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的,A、B在东西方向上相距65米,南北方向上相距85米,恰当地架桥可使ADD′E′EB的路程最短,这个最短路程是多少米?

参考答案
一、选择题：
AABA BBBB
二、填空题：
1、0或0.2； 2、1000； 3、7； 4、2； 5、8，10； 6、（-3，1）；
7、20； 8、100；
三、解答题：
1、解 ：设这份资料共x页，单份复印费为a，23份复印费为b，则b=2Oa。
当x＞300时 a=300×15+（x－300）×10 =10x+1500
b=300×15+（23x－300）×10 =230x+1500 =20a=20（10x+1500）
∴30x=19×1500, ∴x=19×50=950
当x≤300，23x＞300 a=15x
b=300×15+（23x－300）×10 =230x+1500 =20a=20×15x
∴70x=1500，无整数解。
当23x≤300，b=15×23x=23 a＞20a，无解。
∴x=950
2、解：(1)
纸片的边长n
2
3
4
5

n
使用的纸片张数
11
10
9
8
……
12-n+1
(2)① S1=34，S2=11O，所以S1：S2=17：55；
② S1=(纸牌张数-1)×(2n-1)+n2=25n-n2-l2
25n-n2-12=72，n2—25n+84=0，经试验可得n=4．
3、分两种情况讨论：
（1）当直线通过等腰三角形的顶点时，有如左图的两个解：

顶角：、
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时，有如右图的两个解。

　 顶角：、
4、