分类计数原理-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教材的地位和作用,计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想,.,本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两种基本计数原理，它是本章的一个基础知识,.,另外，本节课由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概括能力，同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理形象比喻为“自主学习”与“合作学习”，引导学生养成良好的学习方式,.,所以，无论在知识的结构上，还是对学生的能力培养上，本节课都有十分重要的作用,.,2,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学目标,知识目标：,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,；,会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问,题,；,能力目标：,培养学生的归纳概括能力,；,情感目标：,了解学习本章的意义，激发学生的兴趣,引导学生形成,“自主学习”与“合作学习”等良好的,学习方式,.,3,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,重点与难点,重点：理解,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,难点：理解,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,4,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教材处理,教材先根据两类和两步的情况归纳出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，再推广到一般形式，由简单到复杂，有特殊到一般，螺旋上升，符合学生学习的心理特点,.,充分利用教材中的“思考”、“探究”问题，还适当补充一些问题，通过实例，让学生总结归纳，引导学生合作探讨，调动学生获取新知识的兴趣，更好地在课堂上展现师生互动,.,5,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学方法,本节课采用问题式、螺旋上升为主的教学方法，通过设置问题情景，引导学生观察归纳，让学生自己获取新知识,.,既符合教师主导作用与学生主体作用相结合的规律，也符合掌握知识与发展智力相统一的规律6,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学流程,引入课题,分类加法计数原理,提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳,分步乘法计数原理,提出问题 发现新知 知识应用 一般归纳,综合应用,巩固练习,课堂小结,课外作业,7,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,引入课题,从,我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？,把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？,8,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,9,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,问题,1.1,：,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题,1.2,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,.,如果一天中火车有,3,班，汽车有,2,班,.,那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,10,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,问题,1.1,：,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题,1.2,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,.,如果一天中火车有,3,班，汽车有,2,班,.,那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,探究：,你能说说以上两个问题的特征吗？,11,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,种不同的方法，在第,2,类方案中有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,12,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,问题,1.3,：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,A,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,化学 会计学,医学 信息技术学,物理学 法学,工程学,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,生物学 数学,13,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,变式：,若还有,C,大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学,.,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,14,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,探究：,如果完成一件事有三类不同方案，在第,1,类方案中有 种不同的方法，在第,2,类方案中有 种不同的方法，在第,3,类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,如果完成一件事情有 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,15,一般归纳：,完成一件事情，有,n,类办法，在第,1,类办法中有 种不同的方法，在第,2,类办法中有 种不同的方法,在第,n,类办法中有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分类加法计数原理,16,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分步乘法计数原理,问题,2.1,：,用前,6,个大写英文字母和,19,九个阿拉伯数字，以,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,17,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分步乘法计数原理,问题,2.1,：,用前,6,个大写英文字母和,19,九个阿拉伯数字，以,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,探究：,你能说说这个问题的特征吗？,18,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分步乘法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有 种不同的方法，在第,2,类方案中有 种 不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,19,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分步乘法计数原理,问题,2.2,：,设某班有男生,30,名，女生,24,名,.,现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,20,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分步乘法计数原理,探究：,如果完成一件事需要三个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法，做第,3,步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,如果完成一件事情需要 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,21,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,分步乘法计数原理,完成一件事情，需要分成,n,个步骤，做第,1,步有 种不同的方法，做第,2,步有 种不同的方法,做第,n,步有 种不同的方法,.,那么完成这件事共有,种不同的方法,.,22,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点,相同点：,都是完成一件事的不同方法种数的问题,不同点：,分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成,.,23,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,综合应用,问题,3.1,书架的第,1,层放有,4,本不同的计算机书，第,2,层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放,2,本不同的体育书,.,从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书，有多少种不同的取法？,从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,24,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,综合应用,问题,3.2,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,25,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,巩固练习,1.,填空：,一件工作可以用,2,种方法完成，有,5,人会用第,1,种方法完成，另有,4,人会用第,2,种方法完成，从中选出,1,人来完成这件工作，不同选法的种数是,.,从,A,村去,B,村的道路有,3,条，从,B,村去,C,村的道路有,2,条，从,A,村经,B,村去,C,村，不同的路线有,条,.,2.,现有高中一年级的学生,3,名，高中二年级的学生,5,名，高中三年级的学生,4,名,从中任选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,从,3,个年级的学生中各选,1,人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,26,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,巩固练习,3.,从甲地到乙地有,2,种走法，从乙地到丙地有,4,种走法，从甲地不经过乙地到丙地有,3,种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有,种,.,4.,甲、乙、丙,3,个班各有三好学生,3,，,5,，,2,名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有,种不同的推选方法,.,27,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,课堂小结,1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想,.,2,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别,分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事,.,3,运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：,分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即,不重不漏,.,分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这,n,个步骤，这件事才算完成,.,28,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,教学程序,课外作业,1,课本第,14,页的习题,1.1A,第,1,，,2,，,3,题,2,编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答,29,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,本节课要体现的特色,（,1,）通过问题形式，引导学生在解决问题,的过程中获取新知；,（,2,）由浅入深，螺旋上升，由特殊到一,般，充分体现新课程的理念；,（,3,）引导学生自主学习的过程中，渗透,了思想方法教育,.,30,谢谢！,31,