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中考数学常考考点（函数部分）
一、反比例函数（待定系数、数形结合）
1、已知反比例函数（为常数，）的图象经过点P（3，3），O为坐标原点。（1）求的值；（2）过点P作PM⊥x轴于M，若点P在反比例函数图象上，并且，试求Q点的坐标。
2、如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
O
y
x
B
A
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求的值：（2）若OA = 2．OC = 4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
4、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点
C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且．
（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．
5、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；

(第6题)

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

6、如图，已知一次函数的图象交反比例函数
（＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求的值和一次函数的解析式；
7、如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），
直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象
的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
8、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y = （＞0）的图象经过点A（2，），过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求和的值；（2）点C（，）在反比例函数y = 的图象上，
求当1≤≤3时函数值的取值范围；
（3）过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．
9、如图，一次函数的图象经过A（0，），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11、如图，在平的直角坐标系中，直线与轴轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿轴向左平移　_____个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
二、（二次函数）；
1、已知一抛物线与x轴的交点是A（，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？
并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
4、如图，已知二次函数的图象经过A（，）、B（0，2）、
C（1，3）；
（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象．
5、如图，Rt△OAB中，∠OAB = 90°，O为坐标原点，边OA在轴上，OA = AB = 1个单位长度，把Rt△OAB沿轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与轴交于点D，求点D、C的坐标？
6、已知函数（是常数）．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．
7、已知双曲线：与抛物线：交于A（2，3）、
B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．
8、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量（台），销售单价（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，
应将销售单价定位为多少元？
9、已知：抛物线与直线分别交于轴和轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求出抛物线与轴的两个交点A、B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量的取值范围．
10、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是
（﹣2，4），过点A作AB⊥轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线经过点A．
①求的值；
②将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括
△OAB的边界），求的取值范围（直接写出答案即可）．
11、将抛物沿c1：沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．
（1）请直接写出拋物线c2的表达式．
（2）现将拋物线c1向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．