立体几何第1章测试题.doc

湛师附中2014级高一数学单元测试题
（空间几何体）
班别： 学号： 姓名： 成绩：

1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,最长体对角线的长度是 ( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
2.下面关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号). （ ）
A. ①③　　　B.②③ C.②④ D.①②④
3.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( )

A.372
B.360
C.292
D.280

4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.2
B.1
C.
D.

5.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′平面ABC且3AA′′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的正视图(也称主视图)是 ( )

6.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是 ( )

7.设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是… ( )

8.设长方体的长、宽、高分别为、、,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3 B.6 C.12 D.24
9.圆台上、下底面面积分别是4,侧面积是6,则圆台的体积是( )
A. B. C. D.
10.如图,在斜二测投影下,四边形A′B′C′D′是下底角为
的等腰梯形,其下底长为5,腰长为则原四边形
的面积是 .

11.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相
同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹
没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.

12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 .

13.体积为8的一个正方体,其表面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于 .
14.用一个平行于圆锥底面的平面截这个
圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比
为1∶16,截去的圆锥的母线长是3,则圆台
的母线长为________.

15.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的
三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线
与竖线垂直），求制作该工件用去的铁皮的面积．
（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

16.如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;
(3)求出该几何体的体积.

17.（选做题）已知正方体的棱长为,E、F分别为棱与的中点,求四棱锥的体积.

1.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm,把它们重叠在一起组成一个新的长方体,在这些长方体中,最长体对角线的长度是 ( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
答案:C
解析:两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况,分别计算三种情况的体对角线为、、所以最长对角线的长度为.
2.下面关于四棱柱的四个命题:
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号).
A. ①③　　　B.②③ C.②④ D.①②④
答案:C
解析:①错,必须是两个相邻的侧面;②正确;③错,也可以是斜四棱柱;④正确,对角线两两相等,则此两对角线所在的平行四边形为矩形.
3.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( )

A.372 B.360 C.292 D.280
答案:B
解析:该几何体是由两个长方体组合而成,底下的长方体长为10,宽为8,高为2,故表面积为232,上面的长方体长为6,宽为2,高为8,故表面积为152.总的表面积为选B.
4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A.2 B.1 C. D.
答案: B
解析:三视图对应的几何体如图所示,其中平面ABB′A′,AC=1,AB=CC′.
故所求几何体的体积.

5.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′平面ABC且3AA′′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的正视图(也称主视图)是 ( )

答案: D
解析:主视图(正视图)是从几何体的正前方往后看,即几何体在后方的投影,故选D.
6.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为则该几何体的俯视图可以是 ( )

答案:C
7.设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度h随时间t变化的图象是… ( )

答案:B
解析:由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下均匀,所以当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上,只有选项B符合题意.故选B.
8.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3 B.6 C.12 D.24
答案:B
解析:由已知,球O的直径2R等于长方体的对角线,
∵
∴球的表面积S=4.
9.圆台上、下底面面积分别是、4,侧面积是6,则圆台的体积是( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:∵,∴r=1,R=2,
=(r+R)l,∴l=2,∴.
∴V= .
10.如图,在斜二测投影下,四边形A′B′C′D′是下底角为的等腰梯形,其下底长为5,腰长为则原四边形的面积是 .

答案:
解析:作D′E′′B′于E′,C′F′′B′于F′,则A′E′=B′F′=A′D′cos45°=1,
∴C′D′=E′F′=5-2=3.将原图复原,则原四边形应为直角梯形,°，AB=A′B′=5,CD=C′D′=3,AD=2A′D∴.11.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.

答案:4
解析:设球的半径为r,
则.
12若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 .

答案:18
解析:由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm,高为1 cm的长方体构成,故其体积为)=18().

13.体积为8的一个正方体,其表面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于 .
答案:
解析:设正方体棱长为a,球的半径为R,则
∴a=2.
∵∴∴.
.
14.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3,则圆台的母线长为________.

解:由圆台上、下底面积之比为1∶16,设圆台上下底面的半径分别为r、4r.圆台的母线长为l,根据相似三角形的性质得解得l=9.所以,圆台的母线长为9 .
15、某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的
三视图如右图示（单位长度：cm，图中水平线
与竖线垂直），求制作该工件用去的铁皮的面积．
（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）
提示:. 由三视图可知,该几何体
的形状如图，它是底面为正方形,各个侧面均
为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积
即该棱锥的表面积为[.
16.如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;
(3)求出该几何体的体积.
解:(1)正六棱锥.
(2)其侧视图如图:

其中
且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离,即是正六棱锥的高,即
∴该平面图形的面积是.
.


17.已知正方体的棱长为a,E、F分别为棱与的中点,求四棱锥的体积.
解:因为,所以四棱锥的底面是菱形,连接EF,则△EFB≌△由于三棱锥与三棱锥等底同高,所以