初一数学资料培优汇总(精华).doc

有理数（一）
1、若的值等于多少？
2． 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ）
A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。
4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ ）
A. B. C.0 D.
5、已知，求的值是（ ）
A.2 B.3 C.9 D.6
6、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？
7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？
9、若为整数，且，试求的值。
练习:
1、 计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

2、 计算：

4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三个有理数满足，求的值。

有理数（二）
1、 （1）若，化简

（2）若，化简

2、 设，且，试化简

3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1） （2）
（3） （4）若则

（5）若，则 （6）若，则
4、若，求的取值范围。

5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？

6、设，求的最小值。

7、是一个五位数，，求的最大值。
8、设都是有理数，令
,,试比较M、N的大小。

练习
1、已知求的最小值。
2、若与互为相反数，求的值。
3、如果，求的值。
4、是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1） （2）
5、化简下式：

有理数（三）
1、计算：（1）、
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25
（3）4）+
2、计算：①
②
3、 化简：计算：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）-4.035×12＋7.535×12-36×（）

4、计算： （1）（2）

（3）

5、计算：

6、计算：

有理数（四）
1、计算：

2.

3、计算：①
②

4、 化简：并求当时的值。

5、 计算：

6、计算：

7.已知、是有理数，且，含，，，请将按从小到大的顺序排列。
练习
1、计算（1） （2）

3、 计算：

4、 计算：

5、 如果，求代数式的值。

6、 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。

代数式（一）
1、代数式的求值：
（1）已知，求代数式的值。
（2）已知的值是7，求代数式的值。
（3）已知；，求的值
（4）已知，求的值。
（5）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。
（6）已知等式对一切都成立，求A、B的值。
（7）已知，求的值。
（8）当多项式时，求多项式的值。
3、找规律：
Ⅰ.（1）； （2）
（3） （4）
第N个式子呢？
Ⅱ.已知 ； ；
； 若
（、为正整数），求
Ⅲ. 猜想：

练习
1.若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？

2.已知代数式的值为8，求代数式的值。

3.某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？

4.已知求当时，

代数式（二）
1、 已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。
2、当达到最大值时，求的值。
3、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？
4、若互异，且，求的值。
5、已知，求的值。
6、已知，求的值。
7、已知均为正整数，且，求的值。
8、求证等于两个连续自然数的积。
9、已知，求的值。
10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？
练习
1、已知，比较M、N的大小。
， 。
2、已知，求的值。
3、已知，求K的值。
4、，比较的大小。
5、已知，求的值。
发现规律
1、 观察算式：
按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+ ？
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？

3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？
4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？

5、 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+810+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
（2）计算：= （填写最后的计算结果）。
7、 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … …
11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。

8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。
练习
1、有一列数其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…则第个数= ，当=2001时，= 。
2、将正偶数按下表排成5列

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第一行

2
4
6
8
第二行
16
14
12
10

第三行

18
20
22
24
……

……
28
26

根据上面的规律，则2006应在 行 列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，，35…则的值应为：（ ）
4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.336
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数
1
2
3
…
n
人数
4
6

…

6、给出下列算式：

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：
7、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
452=2025可写成100×4×（4+1）+25
…………
752=5625可写成
归纳、猜想得：（10n+5）2=
根据猜想计算：19952=
8、已知，计算：
112+122+132+…+192= ；
9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

综合练习（一）
1、若，求的值。
2、已知与互为相反数，求。
3、已知，求的范围。
4、判断代数式的正负。
5、若，求的值。
6、若，求
7、已知，化简
8、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求的值。
9、问□中应填入什么数时，才能使
10、在数轴上的位置如图所示，
化简：
11、若，求使成立的的取值范围。
12、计算：

13、已知，，，求。

14、已知，求、的大小关系。

15、有理数均不为0，且。设
，求代数式的值。

一元一次方程（一）
1、解下列方程：（1） （2）；

（3）

2、 能否从；得到，为什么？反之，能否从得到，为什么？
3、若关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。

4、若。求的值。
5、已知是方程的解，求代数式的值。
6、关于的方程的解是正整数，求整数K的值。
7、若方程与方程同解，求的值。
8、关于的一元一次方程求代数式的值。
9、解方程
10、已知方程的解为，求方程的解。
11、当满足什么条件时，关于的方程，①有一解；②有无数解；③无解。

一元一次方程（二）
1、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？

2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？

3.某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋

4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

5.一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？

6.初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？

7.、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。

8.某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？

9.1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大？

10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，6天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水？

1.如图所示，设A、B、C、D为四个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小。说明理由。
A
B
C
D
·
·
·
·

2.如图，在锐角∠ΑΟΒ内部，画一条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角
个。
E
C
B
A
O
D
C
B
A
D
A
B
C
O
O

3.（第2届创新杯邀请赛）如图，已知线段AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e,则以A、B、C、D、E、F为端点的所有线段长度之和为（ ）。

A.5a+8b+9c+8d+5c B.5a+8b+10c+8d+5c
C.5a+9b+9d+5c D.10c+16b+18c+16c+10c

A
·
·
·
·
·
·
B
C
D
E

F
a
b
c
d
e

4.(2010·培优)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则
A
B
C
D
O
∠AOB+∠COD= 度。

5. 如图，AB、CD、EF相交于O，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°,求∠BOG的度数。
A
B
C
D
E
F
G
O

6. 如图长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC:CB=1:2, 求线段AC的长度。

M
·
·
·
·
C
B
A

7. 如图，A、O、B是一条直线上的三点，已知∠BOC比∠AOC大24°，求∠BOC、∠AOC的度数。 　　　　　　　　　　　 C

A O B

O
A
B
C
D
8. 如图，∠AOB=∠COD=90°,∠AOD∶∠BOC=7∶2,求∠BOC的度数。

9.将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如图所示，，那么
∠1= 度。
45°
30°
1

10.已知∠AOB=80°,过0作射线OC(不同于OA、OB),满足
O
A
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
∠AOC=∠BOC, 求∠AOC的大小。（题目中所说的角都是小于平角的角）

(1) (2)

(3) (4)