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二阶低通滤波器频域特性分析
二阶低通滤波器频域分析
一． 典型二阶低通滤波器介绍
2.1巴特沃斯二阶低通滤波器
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝。
2.2 切比雪夫二阶低
2、通滤波器
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。
3.3 贝塞尔二阶低通滤波器
贝赛尔(Bessel)滤波器是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。贝赛尔滤波器常用在音频天桥系统中。模拟贝赛尔滤波器描绘为几乎横跨整个通频带的恒定的群延迟，因而在通频带上保持了被过滤的信号波形。滤波器的名字来自于Friedrich贝赛尔，一位德国数学家（1784–1846），他发展了滤波器的数学理论基础。贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位响应。带通的相位
3、响应近乎呈线性。
二．二阶低通滤波器频域分析程序设计
采用Labview2012软件作为开发环境,程序采用一个白噪声信号作为滤波器的激励，然后测量激励和滤波器响应之间的频率响应。程序框图如图2-1
2-1 程序框图
程序流程主要是：
1. 生成白噪声
2. 信号滤波
3. 计算频率响应
4. 绘制奈奎斯特图以及波特图
设置截止频率为41HZ,实验绘制了巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器以及贝塞尔滤波器的波特图和奈奎斯特图。
图2-2为butterworth型二阶低通滤波器频率响应的波特图和奈奎斯特图
4、 图2-2 巴特沃斯型二阶低通滤波器
图2-3为切比雪夫型二阶低通滤波器频率响应的波特图和奈奎斯特图
图3-2 切比雪夫型二阶低通滤波器
图2-4为贝塞尔型二阶低通滤波器频率响应的波特图和奈奎斯特图。
图2-4贝塞尔滤波器
三.自相关、互相关函数分析二阶低通滤波器频域特性
3.1 自相关、互相关分析
设二阶低通滤波器激励信号和响应信号分别为：
进行互相关运算得：
当τ= 0时，
由于噪声和信号不相关，且噪声之间也不相关，积分后得：
所以相位差可通过下式求得：
而信号幅值A 、
5、B，可以通过自相关函数来确定。
当τ= 0时，
因此有：
3.2 程序框图
3-1 基于自相关互相关函数的程序框图
程序流程主要是：
1. 生成白噪声信号和正弦信号叠加
2. 信号经过选择结构中的二阶低通滤波器，可选为巴特沃斯、切比雪夫和贝塞尔型
3. 滤波器激励信号和响应信号进行互相关运算
4. 依据3.1中的公式进行运算，波特图在XY图中绘制
设置截至频率为41HZ,均匀白噪声信号幅值设为1V，正弦波信号幅值设为10V.循环结构周期为1ms.
3.3 实验结果
图3-2 巴特沃斯型二阶低通滤波器
图3-3切比雪夫型二阶低通滤波器
图3-4 贝塞尔型二阶低通滤波器
从上述实验结果可以看出，滤波器截止频率为41HZ,巴特沃斯滤波器通带最平坦，阻带下降慢。切比雪夫滤波器通带等纹波，阻带下降较快。贝塞尔滤波器通带等纹波，阻带下降慢。也就是说幅频特性的选频特性最差。但是，贝塞尔滤波器具有最佳的线性相位特性。
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