二次函数的应用——投篮问题--.doc

二次函数的应用——投篮问题 （教学设计）
珠海市斗门区乾务镇初级中学 杨才帮

一、授课内容的本质、地位和作用分析
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象和性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，新课程标准要求学生能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。而投篮问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它的生活背景丰富，学生比较感兴趣。目的在于让学生通过解决投篮问题这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的实际问题，此部分内容既是学习一次函数、二次函数及其应用后的延伸，为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论和思想方法基础。
二、教法特点及效果分析
这节课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。所以我以问题情境为主线，以活动探究为载体，设置了三个问题情境，引起学生的兴趣，创设宽松的学习氛围，让学生“安全”、“自由”发展，以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。在完成三个问题之后，我再把问题拓展，开发学生的潜能，开阔学生的思维。
三、学法指导分析
本节课是在学习了二次函数的概念、图象和性质后进一步学习二次函数的应用，学生有了一定的二次函数的知识，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。如何建立适当的平面直角坐标系对学生而言比较困难，尤其是将已知条件如何正确的转化为点坐标，需要学生经历思考、分析等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自日常生活所见，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。
〖学习目标〗：
1、通过对投篮问题的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，并能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，利用待定系数法求出二次函数解析式，解决实际问题。
2、一题多解与多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
〖学习重点与难点〗：
　1、如何建立适当的直角坐标系，用待定系数法求二次函数的解析式；
2、探究利用二次函数的平移法解决实际问题的方法．
四、教学过程设计
教学环节
学习内容
设计意图
基础巩固
用待定系数法求函数的一般步骤：
1【设】依题意设函数解析式；
2【代】把已知点代入，得方程（组）；
3【解】解方程（组），求出待定的系数；
4【写】把所求的系数代入所设的函数解析式，写出函数解析式。
巩固基础知识，为学习下文铺垫，起承上启下的作用。
基础练习
二次函数解析式表示形式：
1、一般式：
2、顶点式：
3、两根式： 抛物线与x轴的交点分别为
温故知新
1、二次函数的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
2、二次函数的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是
3、抛物线 经过点（0，0），则=　　　　。
4、抛物线向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　 。
5、抛物线 的顶点是　　　　 。
6、试判断点（2，3）是否在抛物线y=3x2+2x-1的图像上。
7、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。
通过复习巩固二次函数有关的性质，达到“温故而知新”的目的。

探究新知

【实际问题】： 一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。
(1)、问此球能否投中？

激发学生的好奇心和探究的兴趣，培养学生分析、探究问题的能力和动手操作能力。

解决问题
方法分析

（0，4）
（4，3）
O
（-4，）
x
y
x

（4，4）
（8，3）
O
y

方法2
方法1

x
（0，3）
（-4，4）
（4，-1）
（0，0）
（-8，）
（-4，-）
O
x
y
y

方法3

方法4

老师引导学生思考有几建立直角坐标系的方法。一题多解的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力，
并充分发挥学生学习的主动性和积极性。

(2)、在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少米时能将篮球投入篮圈?

一题多问，可以开发学生视野，培养了学生思维的广阔性，让学生知道数学在实际应用的广泛性，增加学习数学的兴趣和信心，挖掘学生的潜能。

（3）、在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？

问题思考与归纳：

若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?

（1）跳得高一点 （2）向前平移一点 （3）这题你还有什么想法吗？

用抛物线的知识解决运动上或生活中的一些实际问题的一般步骤：
1、〖建〗恰当建立直角坐标系；
2、〖找〗将已知条件转化为点的坐标；
3、〖设〗合理设出所求函数关系式；
4、〖求〗代入点的坐标，求出关系式；
5、〖解〗利用所求关系式求解实际问题。

培养学生探索、发现、概括规律的能力。
反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是什么？要解决这些问题我们应该怎么做？

通过反思，让学生总结自己的收获与存在问题。
问题拓展
（4）、小东身高2.26米，跳起能摸到高度为米，此时他上前封盖，在离小明3米时起跳，问能否成功封盖小明的此次投篮？说明理由

（5）、若小东想要成功封盖小明的这次投篮，他离小明的距离至少要多少米？

课后作业

1、一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ　，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？

2、你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高1.5m，试求学生丁的身高为多少m （建立的平面直角坐标系如图所示）

五、教学反思
在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极，注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动学生的非智力因素。
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