一元二次方程的解法-----因式分解.doc

22.2.3用因式分解法解一元二次方程的教学设计

付井镇陈观中学：李参军
教学目标：
1.掌握用因式分解解一元二次方程.
2.通过复习 用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探索用更简
单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题
教学重、难点
1.重点：用因式分解法解一元二次方程.
2.难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.
一.教师导学（课前热身）
1.我们已经学过的一元二次方程的解法有哪些？ 2.解下列方程：
（1）2x²+x=0(用配方法)
（2）3x²+6x=0(用公式法）
3.若ab=0则a和b应满足什么条件？
4.在第2题中你还有其他解法吗？并思考（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式的左边的各项有没有共同因式？
二、学生自学
1.解下列方程 :
（1 ）x²-x=0（2）4x²-121=0
2.思考
（1）对于以上解两个方程的方法，你是如何使二次方程降为一次
的？
（2）你是如何叙述因式分解法的定义的？
三、例题欣赏
1.解下列方程
（1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得：（x-2）（x+1)=0
于是得 : x-2=0或x+1=0，
∴
（2）x²+10x+16=0
解：因式分解，得：（x+2)(x+8)=0
于是得： x+2=0或x+8=0
∴
四、我思考，我进步
1.什么样的一元二次方程可以用因式分解法解？

2.用因式分解法解一元二次方程的关键是什么？

3.用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？

4.用因式分解法解一元二次方程，必须要化成一般形式吗？
五、解题步骤演示
解方程：3x（x-1）=2（x-1)
解： 移项，得：3x（x-1)-2(x-1) =0(①方程右边化为零）
因式分解，得：(x-1)(3x-2)=0（②将方程左边分解为两个一次因式的乘积)
于是得：x-1=0或3x-2=0（③至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程）
∴（④）两个一元一次方程的解就是原方程的解）
六、小试牛刀（我最棒）
解下列方程：
1. 4x²-81=0
2. (x-4)²=(5-2x)²
3. (x-2)²=2x-4
七、小结拓展
1.用因式分解法解一元二次方程的歌诀：
右为零，左分解；
两因式，各求解.
2.解题框架图：

解： =0
=0
(一次因式A）（一次因式B）

（一次因式A）

或
=0
=0
（一次因式B）

八、拓展延伸
1.解一元二次方程三种方法：配方法、公式法和因式分解法的区
别和联系：
①联系：
⑴降次，即它的解题的基本思想是：将一元二次方程化为一
元一次方程.
⑵公式法是由配方法推到而得到.
⑶配方法和公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适
用于某些一元二次方程.
②区别：
⑴配方法要先配方，再开方求根.
⑵公式法直接利用公式求根.
⑶因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为
0，再分别使各一次因式等于0.
九、布置作业
教材43页：
第6题和第10题
十、预习指导
1.内容：课本40—41页一元二次方程的根与系数的关系.
2.目标：理解掌握根与系数在一元二次方程中的应用.