《不等式与不等式组》复习资料.doc

初三复习资料编撰

《不等式和不等式组》复习资料

沈阳市培英中学
王晓丹

《不等式和不等式组》复习资料
一、知识点：
1．不等式的定义
2．不等式的性质
3．不等式的解集
4．一元一次不等式（组）的解法并能在数轴上表示出解集
5．一元一次不等式与一次函数的关系
二、课标要求：
1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
三、课标解读：
在中考试题中，考查一元一次不等式（组）的试题占有一定的比例.主要涉及到对不等式（组）的基本概念、不等式（组）有关的计算题、不等式（组）的综合应用等方面的考查。
　　近几年中考注重对“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴涵着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等量关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决实际问题..
四、典型练习题：
1．已知，则下列不等式不成立的是 （ ）．
A． B． C． D．
2．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．

C
B
D
A

3．已知点P（m－3，m＋1）在第一象限，则m的取值范围是 ．
4．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）．
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
5．如图所示，一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（ ） A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2
6．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） （2）
（3） （4）

7．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
8．已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)快艇出发多长时间后能超过轮船？
(3)快艇和轮船哪一艘先到达 B港？
9．我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
湘 莲 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨湘莲获利（万元）
3
4
2
(1)设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
参考答案
1．D 2．A 3．m>3 4．C 5．D
6．(1)（x－1）＋22x (2)－6＋2x>3x＋6
解： x－2x－1 解： 2x－3x>6＋6
－x－1 －x>12
∴ x1 ∴ x<－12

②

①

②

①
(3) (4)

解：解不等式①，得 x1 解：解不等式①，得x<1
解不等式②，得 x<4 解不等式②，得x>－3
故原不等式组的解集是1x<4。 故原不等式组的解集是－3x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60>0.85x＋30时，解得x<600，而x>300，
∴300600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．
8．解：(1)快艇：y=40x-80 轮船：y=20x
(2)根据题意，可得40x-80>20x
解得 x>4
4-2=2(时)
故快艇出发2时后能追上轮船．
(3)快艇先到达 B 港．
9．解：(1)装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， 1
由题意得： 2分
3分
(2) 4分
故装C种车也为 x 辆． 5分
解得 x为整数, 6分
故车辆有3种安排方案,方案如下:
方案一:装A种2辆车, 装B种6辆车, 装C种2辆车;
方案二:装A种3辆车, 装B种4辆车, 装C种3辆车; 7分
方案三:装A种4辆车, 装B种2辆车, 装C种4辆车．
(3)设销售利润为W(万元),
则W== 9分
故W是 x是的一次函数,且x增大时,W减少．
故时,=400-28(万元) 10分
6