关于数学建模在教学中的作用.doc

关于数学建模在教学中的作用

学科：数学 闵四妹 奉新县罗市中学

内容摘要：数学建模在解决数学动态问题中的作用，以及如何正 确的解决数学中典型的几何和函数结合性题目。
在整个初中数学教学当中一直贯穿了几何和函数的教学，那么函数和几何的结合性在初三的教学中显现的尤为突出。且这类题型为教学和考试中的重点和难点，那么如何突破这个这个重点和难点已成为初三教学值得深思的问题。在这我想提出数学建模在此类问题中所起的作用。所谓数学建模指的是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。下面就具体来谈谈数学建模在教学中的作用。
在几何和函数结合的题目里面多半是描述动态问题，也就图形的移动和改变带来的函数不同结果预测或是函数的改变给图形带来的调整。那么数学建模在这里面作用就是更清晰更有条理性的去分析解释了这种动态问题，我们也可以称它为动态模型建立问题。下面就以实际例子来说明问题。
如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
A
C
B

（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

已知条件是二次项系数已知的二次函数和二次函数的与坐标的两个交点A,B，问题求二次函数与△ABC的形状。数学模型一为：已知的两个点A,B求两个未知系数a,b .代入可得a,b. 即二次函数求出。 再通过函数和坐标相交的意义求出了C,通过A,B,C三点的坐标由点构造出线，由线的关系得出三角形的判定。数学模型二为：写出D点坐标，已知以A,B,C,D四点的图形为等腰梯形。那么就是以已知的三点为试探中心判定第四点的位置来构造等腰梯形。数学模型三为：在已知的抛物线上找一点P ，使得以A,C,B,P为四点的四边形为直角梯形。那么模型三是以模型二为基础的前提条件下使得其中的角为直角。当模型建立完以后以后要有深厚的数学基础计算出各模型所要得出的算术值，以及最后得出我们所求的结果。但是在这个计算过程当中我们可以把位置的变动看作是图形的上点的动态移动，这样既不会漏点也不会重点。在本题中我们就看到了数学模型所起的作用。下面继续介绍它在教学中的作用。
数学建模的实质就是应用数学知识将复杂无章的实际问题抽象成符合逻辑的数学关系，然后将所有的数学关系组建成相应的数学模型的过程。数学模型建立的具体流程如下：
实际问题→假设化简模型→建立数学模型   ↑                        ↓
 实际应用←模型验证与评价←模型求解 
1、合理分析问题。首先要对所需研究的问题进行深入的了解，全面分析问题产生的各方面原因，并且要尽可能多的掌握问题相关的背景资料。 
2、假设化简问题。掌握到问题的研究背景之后就要根据问题的具体特征以及问题的特定目的来对问题进行简化处理，同时还要用精确的数学语言将最终的数学模型描述出来，这一过程主要实现了将复杂无章的问题抽象成具体的问题。 
3、建立数学模型。数学模型是要建立在先前假设的基础上，通过运用适当的数学工具和数学知识来刻画变量之间的数量关系，从而得出相应的数学结构。 
4、求解验证模型。在求解数学模型过程中要将其结果与实际情况进行对比，从而来验证求解结果的有效行和准确性。 
5、模型结果分析。模型结果往往能够体现出所建立模型的可靠性。如果模型求解结果与实际情况相差较大，那么这个模型就不能够充分说明实际问题，此时就要对先前的模型进行适当的修改，然后重新建立数学模型；如果模型求解结果与实际情况正好相符，那么就可以说这个模型是有实际意义的，此时就要根据实际问题来对模型结果做出合理的解释。 可以说数学建模是对数学思想和知识的实际应用，也可以说数学建模是解决实际问题的强有力工具。因为数学模型和数学建模不仅能够展示给学生该如何将所学到的数学知识和技巧应用到实际问题的解决当中，而且更重要的是它能够锻炼学生该怎样从实际问题中提炼出数学内涵，使学生对特定的问题模型能够运用合适的方法给予解决。由此可以看出，数学建模在学生应用数学知识过程中的重要性。数学建模思想的教学渗透顺应了当前素质教育和新课程标准教学改革的需要。二期课改中指出：要让学生“在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题”。这一点说明，“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念，它强调“从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。  强化数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力

参考文献：
【1】杨桂元，李天胜，徐军. 数学建模应用实例. 安徽：合肥工业大学出版社，2007
【2】姚泽清，郑旭东，赵颖. 全国大学生数学建模竞赛题与优秀论文评析. 北京：国防工
业出版社，201