1、
1、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
A
B
C
D
E
F
2、如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点 E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝2，求BD的长；
(3)若3DE＝DC，4DE＝BC，AD＝5，求BD的长．
2、
3、（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
（1） 求证：AC是⊙O的切线；
（2） 若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
4．（8分）（2013•昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．
5．（本小题8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠
3、FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。
（1）求证：直线FG是⊙O的切线
（2）若CD＝10，EB＝5,求⊙O的直径
6. （本小题满分10分） 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．
7、（10分）
4、2013•曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
8、（本小题7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点E，与边AC交于点F，过点E作ED⊥AC于D．
⑴ 判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
⑵ 若EF=，，求CF的长．
（第22题图）
9、如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，连接DF，交EC于点G．请你判断CE与DF的位置关系，并说明理由．
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