《认识一元一次方程》教案.doc

双中实验“人人献课”—《认识一元一次方程》教学设计
执笔：辜曼莎
课题
认识一元一次方程（第一课时）
课时
1
教材
北师大
教学目标
知识与技能目标
通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念；
数学思想目标
初步感受方程和代入验证的思想；
问题解决目标
理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程；
情感态度价值观目标
通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
教学重点
让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,并归纳出一元一次方程的概念。
教学方法
合作探究法
教师课前准备
学生学案，教学PPT
教学
程序
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
1、丢番图是古希腊数学家，被后人誉为“代数学之父”，人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子,可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间,从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
2、小游戏：猜猜老师今年多大？
老师的年龄乘以2再减去7刚好为43,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜到的？
1、 介绍丢番图。
2、 问学生能否求出丢番图的年龄。
3、 引出本章和本节课题。
4、 请学生根据提示猜老师的年龄。
1、 了解丢番图。

2、 阅读丢番图的墓志铭。

3、 用各种方法计算老师的年龄。
1、 通过丢番图的墓志铭感受在数量关系很复杂时一般计算不易解决，从而引出本章和本节课题。
2、 通过老师年龄列式引出方程概念。
探究新知

根据老师提示用不同的方法列式求出老师的年龄：
方法一：（45+7÷2=26——等式
方法二：如果设小文的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式：________。——方程
概念：含有未知数的等式叫做方程。

判断下列各式是不是方程,若不是方程的请说明不是的理由.
（1）（ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ） （6） （ ）

情境一：小树长高了
1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到100cm？
分析：题中的等量关系用文字表述为：
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
如果设x周后树苗长高到100厘米，
那么可列出方程：

由实际问题列出方程的一般步骤：
归纳：
从以上分析过程可以概括出:
由实际问题列出方程的一般步骤：
①找等量关系
②设未知数
③列出方程
这是我们应用数学解决实际问题的一种重要方法。(即建立数学模型的思想)

情境二：涨工资了
2、张明的爸爸2014年10月的工资为8930元，与2004年10月相比增长了147.30%。请问张明的爸爸在2004年10月的工资大约是多少元？
分析：题中的等量关系用文字表述为：
2004年10月工资+增长的工资＝2014年10月工资
设张明的爸爸在2004年10月的工资大约是x元，
可以得到方程：__________。

情境三：行程问题
3、甲、乙两地相距22㎞，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1 ㎞ ，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
分析：题中的等量关系用文字表述为：
原计划的时间—实际用的时间＝提前的时间
设张叔叔原计划每小时行走X ㎞，
可以得到方程：___________。

情境四：我们爱运动
4、某长方形足球场的面积为5850m²，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
分析：题中的等量关系用文字表述为：
长－宽＝25
长×宽＝面积
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为 米．
由此可以得到方程： 。

以上情境所列方程如下：

议一议：前三个方程有什么共同点？
只含有一个未知数 (元)，并且未知数的指数是1(次)，像这样的整式方程叫做一元一次方程．
练一练
1、在下列方程中：
属于一元一次方程有_________．
2、方程是一元一次方程，则代数式m的值是 ．

你还记得老师的年龄吗？
方法一：（45+7）÷2=26
方法二：如果设小文的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到方程：。
由此我们知道当x=25时，该方程左右两边是相等的。
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

练习：判断下列t的值是否是2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2
解：当t=-2时，
左边=2×(-2)+1
=-4+1
=-3
右边=7-(-2)
=9
∴左边≠右边
∴t=-2不是原方程的解

教师板书学生得到的方程及概念。

表扬回答正确的，鼓励回答错误的学生。

引导学生寻找题中关键量，并建立等量关系。

引导学生归纳一般步骤。

引导学生找出等量关系，列出方程。

1、 请学生按照相关步骤进行；2、若学生有困难，则提醒其寻找题中关键量；
3、 若学生仍有困难则提示寻找时间关系。

引导学生找出相关等量关系。

1、 请学生归纳总结前三个方程的共同点；
2、 若学生归纳有难度，则提示从方程的未知数入手。

请学生判断，并说明理由。

让学生回顾引入时涉及的老师年龄的问题，并对比得出方程的解的概念。

让学生先判断，然后提问如何书写？

用算式或者方程尝试解决问题。

判断并思考错因。

找出等量关系，并列出方程。

根据刚才的解题经验归纳步骤。

分析题中等量关系，列出方程。

分析题中等量关系，列出方程。

分析题中等量关系，列出方程。

对比前三个方程，归纳形成相关概念。

判断并说明理由。

认真听讲并理解。

代入验证，然后用代数式求值的书写方式书写。

算式与方程对比得出概念——含有未知数的等式。

加深概念理解。

初步感受列方程解应用题一般步骤，为下一步归纳作准备。

形成体系。

熟悉方程解应用题的一般步骤。

初步感受方程的优越性。

进一步感受方程的优越性。

对比归纳，形成概念。

加深对概念的理解。

由熟悉的素材入手引出概念。

加深对概念的理解，对书写的要求可以让学生进一步形成良好的书写习惯。
知识应用
1、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？
找出关键语句，并说出其等量关系。
解：设甲队胜了χ场，则甲平了 场.
由题意得： 。
这是一元一次方程吗？
x=3是这个方程的解吗？

2、请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。

引导式提问。

组织学生分组讨论。

思考问题的解决方法。

前后左右的四个同学分组讨论，并派代表发言。

综合运用本节知识。

把数学进一步的和实际练习起来，提升学生问题解决能力。
反思评价
小结：
1、你学到了什么数学知识？
2、你学到了什么数学方法？
3、你有什么疑惑？

请学生小结，并总结。

学生总结。
进一步培养学生反思和总结的习惯。
拓展延伸
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子,可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间,从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。
你现在能列方程求出丢番图的年龄了吗？

引导学生思考问题。

尝试列方程解决这个问题。

拓展加深，进一步让学生感受方程的优越性。

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