八年级数学下册竞赛检测试题.doc

八年级数学竞赛
靖边二中
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( )．
(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )．
(A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )．
(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4．(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．(15届江苏初二2试)如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CFBE+CF与EF的大小关系不确定
6．(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )．
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
7．(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )．
(A)-2 (B)2 (C) (D)
8．(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是 )．
(A)x＝y (B)x
12．(15届江苏初二2试)已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
13．(15届江苏初二2试)如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝
14．本题中有两小题，请你任选一题作答．
(1) (15届江苏初二2试)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA"＝
(2) (15届江苏初二2试)已知a+b＝l，则a2+b2＝ ．
15．(15届江苏初二2试)有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．
16.(15届江苏初二2试)锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，
三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． (15届江苏初二2试) 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．

18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口损耗不计)
19. (15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试
一、1．C． 2．D．
3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则
20z+3y+2z=3 2， ①
39x+5y+3z=5 8．②
①×2-②得 x+y+z=6．
5(x+y+z)=3 O．应选(C)．
4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．

8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成
图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．
a11
a12
a13
a14
a21
a22
a23
a24
a31
a32
a33
a34
a41
a42
a43
a44
(1)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 O
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
(2)
1 6
2
3
4
5
6
7
8
9
1 O
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1
(3)
易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)．
事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y
11．O． a+b=5，a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O．
1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
|x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立，
|y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立．
x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．
1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1．

0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率9 2％，
当x=3时，y=2，材料利用率9 5％，
当x=2时，y=4，材料利用率9 8％，
当x=1时，y=5，材料利用率8 8％，
当x=0时，y=7，材料利用率9 1％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
1 9．情形1 这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5，
加上1之后，四个数之和≥1 6．
情形2 这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10．
于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6．
故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图．
2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．
是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8，
x+y等于3或1 2
又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9．
当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数．
当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，
当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，
当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数，
当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数．
． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．……