希望杯数学邀请赛培训题3.doc

希望杯数学邀请赛培训题3

51．将一个长为，宽为的矩形分为六个相同的小矩形，
然后在矩形中画出形如字母M的图形，记字母M的
图形面积为S，则S＝＿＿。

52．有理数－3，＋8，－，0.1，0，，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。   〇÷□＝＿＿。

53．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（〇＋□）×△＝＿＿。

54．从集合中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷〇＝＿＿。
55．计算：

56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____.

57．若A是有理数，则的最小值是＿＿＿.

58．计算：.

59．有理数在数轴上的位置如图所示，化简

60．X是有理数，则的最小值是_____.

61．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的
中点，已知图中所有线段的长度之和为23，
则线段AC的长度为_____.

62．设和为非负整数，已知和的最小公倍数为36，

63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____.米（精确到个位）

64．现有一个代数式时该
数式的值为时该代数式的值为则

65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另
一个小正方形并排放在一下起，则的
面积是＿＿平方厘米。

66．在六位数2552中皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数。

67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。

68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。

69．用三个数码1和三个数码2可以组成＿＿个不同的四位数。

70．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。

71．在100∽1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。

72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？
答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。

73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”
答：丢番图的寿命是＿＿岁。

74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？
答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。
答案与提示
51．形的面积等于矩形面积减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形面积的，所以

52．○中填的数是：   
□中填的数是：
而 

53．○中填1，△中填0，□填8。（1＋8）×0＝0．

54．由－3，－2，－1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是
（－3）（－2）（－1）＝－6，（－3）（－2）4＝24，（－3）（－2）5＝20，
（－3）（－1）4＝12，（－3）（－1）·5＝15，（－3）（4）（5）＝－60，
（－2）（－1）·4＝8，（－2）（－1）·5＝10，（－2）·4·5＝－40，（－1）·4·5＝－20．
最大乘积是30，最小的乘积是－60．－（－30）÷－60＝－

55．    1－
＝＝
＝

56．按规则，甲同学的标准体重为161－110＝51，正常体重应在与之间，即所以

57．若则
若<0，则>0．所以的最小值是0．

58．
=
=

59．由图可见，
又  ；
由图可知    所以：

60．分三种情况讨论：
（1）       当时，

（2）       当时，

(3)当时，

综合（1），（2），（3），可得，最小值是
61．设线段的长度为，则
所以    即 
即 长度为

62．由于36是的倍数，所以只能是0或3，同理，36也是的倍数，所以只能是0或1．于是是3或18，是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而所以

63．设乙跑了X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5，所以  米

64．因为

所以

65．设大正方形长为，小正方形边长为，则S△ABC

平方厘米．

66．设则其中为8或9，因为250052，10，
被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝
为正整数，故可得所以所求四位数是1885或1995．

67．设1分、2分、5分硬币分别为枚，则

得               
当时，，；当，3，4时均不合题意；当5时，，
  ；当6，7，8均不合题意．
所以，原方程的解为
  或    ，或．

68．设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且．
即： 且．  于是： 且  则：
所以     所以最小值是7．  这时   
所以     因此，这个数学小组成员至少有7个人。

69．四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，1121．

70．按百位数字分类讨论：
①     百位数字是8，9时不存在，个数0；   
②     百位数字是7，只有789，1个；
③     百位数字是6，只有679，678689，共3个； 
④     百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；
⑤     百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个；
⑥     百位数字是3时，共15个；
⑦     百位数字是2时，共21个；
⑧     百位数字是是1时，共28个。
总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。
71．后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，…，19这19种可能，所以在100－1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19×10＝190个。

72．设毕达哥拉斯学校有学生人，则正在学数学的为人，正在学音乐的为人，正休息的为人．依题意列出如列方程：
      解得：  人。

73．设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即岁，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得
    解得： ．丢番图一生活了84岁。

74．设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组
，  解得  即他们有兄弟4人，姐妹3人。

75．设甲现年岁，乙现年岁，甲比乙大岁。由甲说的前半句话：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半”可得  ①
由甲说的后半句话：“当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7”可得    ②
将①，②联立，解得      所以甲现年28岁，乙现年21岁。