等差数列的概念教学内容.ppt

数列,数列,数列,数列,6.2.1,等差数列的概念,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，,试从上到下列出每层钢管的数量.,引入,每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10,新授,等差数列,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前,一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的,公差,（常用字母“,d,”表示）,练习一,抢答：下列数列是否为等差数列？,1，2，4，6，8，10，12，,0，1，2，3，4，5，6，,3，3，3，3，3，3，3，,2，4，7，11，16，,8，6，4，-2，0，2，4，,3，0，3，6，9，,练习二,说出下列等差数列的公差,0，1，2，3，4，5，6，,3，3，3，3，3，3，3，,-8，-6，-4，-2，0，2，4，,3，0，-3，-6，-9，,d,=1,d,=0,d,=2,d,=,-,3,常数列,新授,根据等差数列的定义填空,a,2,a,1,d,，,a,3,d,（）,d,a,1,d,，,a,4,d,（）,d,a,1,d,，,a,n,d,a,2,a,1,+,d,2,a,3,a,1,+2,d,3,a,1,（,n,1,）,等差数列的通项公式,例1 求等差数列 8，5，2，,的通项公式和第 20 项,解 因为,a,1,8，,d,583，,所以这个数列的通项公式是,a,n,=8(,n,1)(,3)，,即,a,n,3,n,11,所以,a,20,3201149.,新授,例2 等差数列5，9，13，,的第多少项是401？,解 因为,a,1,5，,d,9(5)4，,a,n,401，,所以,4015(,n,1)(4),解得,n,100,即这个数列的第 100 项是401,新授,练习三,（1）求等差数列 3，7，11，的第 4，7，10 项；,（2）求等差数列 10，8，6，的第 20 项,练习四,在等差数列,a,n,中：,（1）,d,，,a,7,8，求,a,1,；,（2）,a,1,12，,a,6,27，求,d,例3 在 3 与 7 之间插入一个数,A,，使 3，,A,，7 成等差数列,解 因为 3，,A,，7 成等差数列，,所以,A,3,7,A,，,2,A,3,7,解得,A,5,一般地，如果,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,A,a,+,b,2,新授,练习五,求下列各组数的等差中项：,（,1,）,732,与,136,；,（,2,）与,42,新授,例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，,求它的第 25 项,解 因为,a,3,5，,a,8,20，,根据通项公式得,整理，得,解此方程组，得,a,1,1，,d,3,所以,a,25,1(251)371.,a,1,(31),d,5,a,1,(81),d,20,a,1,2,d,5,a,1,7,d,20,练习六,（1）,已知等差数列,a,n,中，,a,1,=3，,a,n,=21，,d,=2，,求,n,（2）,已知等差数列,a,n,中，,a,4,=10，,a,5,=6，,求,a,8,和,d,新授,例 5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是 89 cm，,中间还有 7 级，各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度,解 用,a,n,表示题中的等差数列,已知,a,1,=33，,a,n,=89，,n,=9，,则,a,9,=33+（91）,d,，即 89=33+8,d,，,解得,d,=7,于是,a,2,=33+7=40，,a,3,=40+7=47，,a,4,=47+7=54，,a,5,=54+7=61a,6,=61+7=68，,a,7,=68+7=75，,a,8,=75+7=82,即梯子中间各级的宽从上到下依次是,40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm,新授,例,6,已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,求证：它们的比是,345,证明设这个直角三角形的三边长分别为,a,d,，,a,，,a,d,根据勾股定理，得,(,a,d,),2,a,2,(,a,d,),2,解得,a,=4,d,于是这个直角三角形的三边长是,3,d,，,4,d,，,5,d,，,即这个直角三角形的三边长的比是,345,1等差数列的定义及通项公式,2.等差中项的定义及公式,3等差数列定义、通项公式和中项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材 P 17，习题第 1，2，6 题,