九年级数学复习导学案[1].doc

课时1．实数的有关概念
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.
⑵ 实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .
⑶ 非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
⑷ 绝对值．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .
⑶ .
3. 实数的分类 和 统称实数.
4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 ．
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【典例精析】
例1 在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2 ⑴的倒数是（ ）
A．2 B. C. D.－2
⑵若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
⑶如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ）
A. B. C. D.

P

例3 下列说法正确的是（      ）
A．近似数3．9×103精确到十分位    
B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400
C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001

【中考演练】
1.-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, ．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，
（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．若，则的值为 ．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ）
A．3 B．-1 C．5 D．-1或3
10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D．和
12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）

A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断
13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
14． 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
A
B
O
-3
课时2. 实数的运算与大小比较
【课前热身】
1.某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C．
2.(晋江）计算：_______.
3.(贵阳）比较大小： .（填“，或”符号）
4. 计算的结果是（ ）
A. －9 B. 9 C.－6 D.6
5.下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2！
【考点链接】
1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .
2. （其中 0 且是 ） （其中 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的
绝对值小的．
5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.
如5÷×5.

【典例精析】
例1 计算：
⑴20080＋|-1|-cos30°＋ ()3；
⑵ .

例2 计算：

﹡例3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值．

输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
【中考演练】
1. 根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 .
2. 比较大小：.
3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ 　 ）
A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
4. 下列各式运算正确的是（ 　 ）
A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26
5 －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ 　 ）
A. 10 B．20 C．－30 D．18
6. 计算：
⑴；

⑵；

⑶ .

课时3．整式及其运算
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．

【典例精析】
例1 若且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案

⑴ 填写表格：
输入n
3

—2
—3
…
输出答案
1

1

…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

例3 先化简，再求值：
(1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；
(2)　，其中．

【中考演练】
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )
A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D．
﹡3.已知代数式的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
4. 若 是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
6. 先化简，再求值：
⑴ ，其中，；

⑵ ，其中．

﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

　　　　　　　　　Ⅰ

Ⅱ

根据前面各式规律，则　　　　　　　　．

课时4．因式分解
【课前热身】
1.若x－y＝3，则2x－2y＝ ．
2.分解因式：3－27= ．
3．若．
4. 简便计算： ＝ .
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
⑶ ，⑷ .
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5. 十字相乘法： ．
6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【典例精析】
例1 分解因式：
⑴(聊城）__________________.
⑵3y2－27＝______
⑶_________________.
⑷ ．
例2 已知，求代数式的值.
【中考演练】
1．简便计算：.
2．分解因式：____________________.
3．分解因式：____________________.
4．分解因式：____________________.
5.分解因式 ．
6．将分解因式的结果是 ．
7.分解因式=_____ _____；
8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．x2－xy　　　 B．x2＋xy C．x2－y2 　 D．x2＋y2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
﹡10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．

11．计算：
（1）； （2）．
﹡12．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的
形状.阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；
错误原因是 ；
本题的结论应为 .

课时5．分式
【课前热身】
1．当x＝______时，分式有意义；当x＝______时，分式的值为0．
2．填写出未知的分子或分母：

（1）.
3．计算：+＝________．
4．代数式 中，分式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
【典例精析】
例1 （1） 当x 时，分式无意义；
（2）当x 时，分式的值为零.

例2 ⑴ 已知 ，则 ＝ .
⑵已知，则代数式的值为 .

例3 先化简，再求值：
(1)（－）÷，其中x＝1．
⑵，其中.
【中考演练】
1．化简分式：=________．
2．计算：＋＝ .
3．分式的最简公分母是_______．
4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
5．如果=3，则=（ ） A． B．xy C．4 D．
6．若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
7. 已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠±2．下面有三个结论：
①A＝B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么?

8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.