等腰三角形教案说课.doc

课题：12.3.1等腰三角形（说课稿）
主备课人：李占奇
一、说教材分析:
1． 教材内容:
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用。通过等腰三角形的特征反映在一个三角形中等边对等角关系，并且对轴对称图形特征的直观反映（三线合一）,对以后直角三角形和相似三角形学习起到相当重要的作用。
2、教学目标：
(1)认知目标：
要求学生掌握等腰三角形的特征和三线合一的特征，使学生会用等腰三角形的特征进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法；
(2)能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力；使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；
(3)情感目标：通过亲自动手，发现“等腰三角形两底角相等”和“三线合一”特征，对学生进行数学美育教育。
3、教学重难点:
(1)教学重点：
等腰三角形两底角相等的特征是本课的重点。
(2)教学难点:
等腰三角形“三线合一”特征的运用是本课的难点。
4、教具准备:
为了使学生了解这堂课，本节课要求学生自制若干个不同等腰三角形和一般性三角形纸片模型。
二、说教学方法：
由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习轴对称图形，对轴对称图形的分析相对比较好，再加上七年级学生思维的感官性，所以本课由学生通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的两个特征,也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,我通过实验观察，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学。
教学过程中注意师生之间的情感交流，培养学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习模式,培养学生的数形结合的思想。对于等腰三角形的“两底角相等”和“三线合一”这两个特征，通过让学生动手操作，让学生翻折不同的等腰三角形，如顶角是锐角、钝角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，从而让学生逐步通过等腰三角形的轴对称变换探索出相关的特征。针对“三线合一”这一特征,学生不容易引起重视,而它又是本课的难点和今后的广泛应用,故在教学中适当补充例题进行教学,重在引起学生对这一特征的巩固和掌握.
三、说学生学法：
⑴知识掌握上，七年级学生在小学阶段已经接触了三角形和等腰三角形的相关知识以及刚刚学习轴对称图形和三角形内容，再加上七年级学生对于图形的直观性容易接受,所以本课安排学生通过翻折等腰三角形去发现等腰三角形的两个特征不存在太大的问题.
⑵学生学习本节课的知识障碍:学习等腰三角形的两底角相等和三线合一的应用有难度，学生不易灵活应用，容易造成应用中的掉三落四的现象，所以教学中灵活结合学生练习中可能存在的问题，进行简单明了、深入浅出的分析讲解。
⑶七年级学生的理解能力和思维特征以及生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中灵活抓住学生这一生理心理特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
⑷在心理上，老师抓住学生对数学课兴趣这有利因素，引导学生认识到数学的科学性和应用性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
四、说教学程序设计:
（一）、温故知新，激发情趣：
1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)
(二) 、构设悬念，创设情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？
(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)
（三）、目标导向，自然引入：
本节课我们一起研究——12.3.1 等腰三角形
(板书课题)12.3.1 等腰三角形 (了解本节课的学习内容)
(四)、设问质疑，探究尝试：
结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（　 ）
∴∠B= ∠C（　 ）
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕
练习思考：课本练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）
[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.
[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）
[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴＿⊥＿，＿=＿
通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。
（五）、启发诱导，初步运用：
例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
课堂练习：
（1）练习3
（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽ABAC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
（六）、归纳小结，强化思想：
（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；
（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。
（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。
（七）、布置作业，引导预习：
习题12.3 1、3、4 预习课本： 等腰三角形2
课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？
六、板书设计：
课题：
12.3.1等腰三角形 　　
例1、书写格式　例2、书写过程
特征1
特征2学生板演
（1）　　 （2）　 （3）　 （4）

等腰三角形教案
教学目标：
(1)认知目标：要求学生掌握等腰三角形的特征和三线合一的特征，使学生会用等腰三角形的特征进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法；
(2)能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力；使学生初步学会分析几何证明题的思路，从而提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；
(3)情感目标：通过亲自动手，发现“等腰三角形两底角相等”和“三线合一”特征，对学生进行数学美育教育。
教学重难点:
(1)教学重点：等腰三角形两底角相等的特征是本课的重点。
(2)教学难点:等腰三角形“三线合一”特征的运用是本课的难点。
教具准备:
为了使学生了解这堂课，本节课要求学生自制若干个不同等腰三角形和一般性三角形纸片模型。
教学方法：引导发现法、探究法、讲练结合法
教学媒体：多媒体辅助教学
教学过程：
一、联系生活实际，创设问题情境。
上课，同学们好！请坐！同学们，你们喜欢折纸吗？是啊，一页普普通通的纸，经过我们灵巧的双手，就可以变成飞机、小船和各种各样有趣的动物。其实，通过折纸，我们还可以发现很多的数学知识，下面就让我们一起折一折，剪一剪，看看会有什么发现？
首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折一边向外剪。好了，同学们请看，你得到了一个什么图形？（三角形），对，大家得到了大小不一、形状各异的三角形，再仔细观察一下，这些三角形如果按边分类应该属于哪一类特殊三角形？（等腰三角形）其实设计师们已把等腰三角形的美运用到他们的作品中，让我们伴随着优美的音乐来欣赏一下吧。看了这些美丽的图片，同学们,你也想成为一名设计师吗？就让我们一起走进等腰三角形的世界吧。（板书课题）
下面请大家拿出等腰三角形纸片，将其对折。使两部分重合，说说你的发现？
二、探究新知：
生答：1、等腰三角形底角相等、两底角相等。2、等腰三角形是轴对称图形
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
3、

三线合一

我们先来研究第一个命题，学生说出这个命题的已知和求证。
学生说，教师板书：已知：如图，在△ABC中,AB=AC
求证：∠B=∠C
学生代表口述（引导学生发现有3种证法）学生自选一种方法进行证明。大屏幕显示三种证明步骤，学生对答案。
练习1（抢答）：1、等腰三角形的每一个锐角等于多少度？
2、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？
3、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？
4、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角多少度？（学生抢答，课件展示答案）
三、由性质的证明引入三线合一
让我们一起再回顾我们前面的证明过程，我们用了三种方法来证明这个命题，但我们在折纸的过程中有几条折痕？（对，一条）那么你能不能猜测这条折痕具有什么性质？
学生回答，引出推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（课件显示）请大家想一想，如何证明？
练习2：根据等腰三角形性质定理的推论填空：（课件显示）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = 。
（2）∵AD是底边上的中线
∴ ⊥ ，∠ = ∠
（3）∵AD是顶角的平分线，
∴ ⊥ ， =
练习3（生活中的数学知识）：如图：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。（学生练习，课件显示答案）
四、引入判定定理：
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？下面请同学们证明这个命题。学生口述已知和求证，各自写出推理过程。学生展示两种方法证明过程。大部分学生认为添加一条中线证明不出来。我提示再多加几条辅助线是可以得出结论的。（课件显示。由于时间的关系，这道题的证明我们留在课后去完成。）
五、小小设计师：
有一块长方形布料，你能设计出红领巾吗？ 要求底边长为100cm,腰长为60cm（学生自己拿出一张16开的纸，自己动手折叠，学生交流。（小组讨论，课件展示过程）
六、回顾概括：
你学会了等腰三角形性质定理及推论，判定定理（你能简述它的内容）
你发现等腰三角形在生活中用处很多。
你还学会用多种方法解决数学问题。
七、挑战自我：
如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD（课件展示，学生做完同桌交换对答案）
八、课后延伸：
1、上课时没完成的步骤，留作课后作业，利用添加中线和做两条垂线证明判定定理。（课件显示）
2、等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于60°

等腰三角形教学反思

这堂课是在介绍了轴对称图形后，利用起原理对等腰三角形的简单的认识，并学习等腰三角形的两个性质。一是等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；二是等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线相互重合（简称“三线合一”）。
首先我让学生从概念上去认识等腰三角形，会识别它的腰、底边、顶角和底角。然后让学生在练习本上画出一个等腰三角形，锻炼
学生的动手作图能力，对等腰三角形翻折让它的两条腰
AB和AC重合，通过这个简单的试验让学生从中寻找、
发现等腰三角形的一些性质。
学生归纳和抽象的逻辑思维能力略显不足，归纳结
论也没有方向性，我及时的对学生进行引导，翻折图
形的过程三角形的两部分完全重合说明该三角形是一个轴对称图形。然后从轴对称图形所具有的一般性质出发，推导等腰三角形所具有的具体的性质。通过引导学生轴对称图形的对应线段相等，对应角相等从而在等腰三角形图形中找到相应的线段和角。
学生的观察图形，抽象归纳的能力有待提高，今后也要加强这方面的训练。例如我们从图中观察出线段 BD=CD，那么线段AD是三角形的什么线？有不少学生说是高线和角平分线，这也是学生一个不好的习惯导致的，做题不看清楚题目意思，不读懂题目想当然的说出答案。当然还有一个原因：学生对概念定义的理解不够透彻，混淆了意思相近的概念，导致了解题的出错。
在结论一推出后我马上给出一例题，加强学生对结论一的理解和吸收，并能够简单的对结论一加以应用；同样在给出结论二后，为了让学生更深入的理解结论二（三线合一），在反复的强调结论二以后仍然给出了一个例子，也是为了追求思维的连贯性。
纵贯整堂课，在教学内容上，结合学生的理解程度，还是略显偏多。就结论二这个知识点学生理解起来相当吃力，等腰三角形的三线合一学生很容易把三条线弄混淆，什么时候该用等腰三角形的顶角平分线，什么时候用底边上的中线，什么时候用底边的高线学生不明白，再加上文字语言与数学语言之间的转换，学生学起来就更加的吃力。所以我在讲解这个知识点的时候反复强调强化他们的记忆，让学生把这个知识点弄通透。所以导致在讲第三个例题的时候时间略显不足。其实就这堂课的内容而言，不讲例三也是充足的，章老师后面给我的建议也是这样的。
在教学手段上，我主要是采用了多媒体教学，由于这堂课我设计的内容比较多，所以板书的时间相对较少，主要是由我来讲解并引导学生自主书写。如果整堂课的例题都在黑板上进行板书的话，这堂课的时间是不够的。当然这堂课多媒体使用的较多而板书的相对较少，没有完全达到多媒体辅助教学的作用。今后对多媒体的使用需要谨慎对待。
在教学方法上，我采用了让学生自主探索，发现其规律的方法。通过让学生画等腰三角形并对折，探索、归纳一些有关轴对称图形的结论，那么多数学生在我的引导下还是能够找到正确的结论，当然还有部分学生不能理解。我还要继续探索用怎样的方式让更多的学生找出正确的结论。
在学生的学习上，学生能够按照老师的要求一步一步的进行学生，但对于动手的练习，仍有一些学生偷懒，不愿意动手。
当然这堂课也存在着不少的缺点。
一、对与多媒体的使用较多，对多媒体的依赖也较强，从而导致黑板上板书的内容较少。数学是一门严谨的学科，有着严密的推理过程，解题过程过多的使用多媒体会导致学生对题目求解的过程的逻辑性理解不强，因为用多媒体，求解过程很快的在屏幕上闪过，学生来不急不吸收，很快的又进入到下一张幻灯片。
二、板书不够严密，有图的地方应该在黑板上动手演示出来，然后学生参照黑板上的图再推出本节课的两个结论。
三、对学生的关注不够。有的学生上课工具准备的不够齐全，而我对他们缺乏有效的管理。让学生动手的环节，仍有个别学生没有动手。

《等腰三角形》教学反思
等腰三角形是一种特殊的三角形，而等腰三角形是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特性。为此，教材把本节内容安排在了轴对称之后。所以，根据新的教育理念，我以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质， 然后运用全等三角的知识加以论证。
在教法设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。
在教学过程中，1、注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想。2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。
存在的问题：
本课主要在学生知识的形成过程上，因此对腰三角形性质应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。
课堂中虽有学生自主探索活动。但放得还不够，仅局限于教材中的一些知识。探索显得平淡无奇。
在时间安排上，过于注重了学生知识形成过程，导致等腰三角形的性质探索及论证过程太长，而知识应用及拓展部分时间仓促。未能达到理想效果。

2009-11-14