1、2.1.1 数怎么又不够用了
【学习目标】
通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
【学习过程】
一、创设问题的情境，探究新知
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，在等式中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 。
二、做一做
（
2、1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？
（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
三、随堂练习
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？
3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
四、课堂测试
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（
3、 ）
A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形
C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形
2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？
3. 正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有 （ ）
A. 0条 B. 1条 C . 2 条 D. 3条
◆拓广探究
1.请您设计两个长方形，满足下列两个条件：
(1)使它们其中一个长方形的长、宽、对角线的长都能用有理数表示；
(2)使另外一个长方形的长、宽、对角线的长中，有一条的长度不是有理数。
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