1、导学案设计
课题
解决问题
课型
新授课
设计说明
本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决实际问题。
1.借助经验，理解图形特点。
通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。
2.尝试应用，掌握方法。
以半径为1 m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现
2、了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：圆规 直尺
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、以旧引新。(6分钟)
1.复习正方形的面积公式。
2.复习圆的面积公式。
3.口答下面各圆的面积。
1.说出正方形的面积公式：S＝a2
2.说出圆的面积公式：S＝πr2
3.左圆面积＝π×22＝4π
右圆面积＝π×(2÷2)2＝π
1.边长是5 cm的正方形的面积是多少？
2.如果r＝4 cm，则圆的面积是多少？
二、动手操作，感知特点。(15分钟)
1.探究外方
3、内圆图形和外圆内方图形的特点。课件出示两种图形，思考：
(1)外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？
师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。
(2)外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？
师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。
2.引导学生画一个边长为8 cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。
3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。
4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
1.(1)外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
(2)外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的
4、直径。
2.小组合作讨论交流，然后说一说自己是怎么画的——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。
3.小组合作讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。
4.小组合作，将一个图形分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
3.你见过外方内圆的物品有哪些吗？外圆内方的物品又有哪些呢？
4.请画出一个半径是4 cm的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形。并说明画法。
三、探究思考，解决问题。(10分钟)
1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。
(1)课件出示半径为1 m的圆外接正方形。组织学生讨论计算方法。
(2)组织学生算
5、出正方形和圆之间部分的面积。
2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。
(1)课件出示半径为1 m的圆的内接正方形组合图形，组织学生讨论计算方法。
(2)组织学生算出圆和正方形之间部分的面积。
3.引导学生总结：半径为r的圆外切正方形和圆内接正方形中，圆与正方形之间的部分的面积计算方法。
4.师生共同总结规律。
1.(1)观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。
(2)分别算出这个圆和正方形的面积：S圆＝3.14×12＝3.14(m2)
S正＝2×2＝4(m2)
S阴＝S正－S圆
＝4－3.14
＝0.86(m2)
2.(1)观察图形，发现圆的半径与正方形的关
6、系，讨论计算方法并尝试汇报交流。
(2)分别算出圆和正方形的面积及阴影部分的面积。
S圆＝3.14×12＝3.14(m2)
＝2(m2)
S阴＝S圆－S正
＝3.14－2＝1.14(m2)
3.小组合作，交流，推导出半径为r的圆外切正方形的面积为：
(2r2)－3.14×22＝0.86r2
半径为r的圆内接正方形的面积为：3.14×r2－1.14r2
4.汇报明确：同一个圆外切正方形和圆内接正方形中圆与正方形之间部分在面积上存在的关系都是：0.86r2和1.14r2。
5.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12 cm，你能计算出正方形的面积是多少平方
7、厘米吗？
6.芳芳制作了一个风筝，风筝的形状是圆外切正方形。已知制作正方形的竹条长20 cm，你能计算出内部圆形竹圈的长度吗？
7.圆内接正方形中正方形的面积是20 cm2，圆的面积是多少平方厘米？
四、拓展应用。(5分钟)
1.如下图，已知圆的半径是3 cm，求这个圆和正方形之间的面积。
2.下图中的铜钱直径是22.5 mm，中间正方形的边长是6 mm，这个铜钱的面积是多少？
1.读题，审题，明确题意后，尝试独立完成。
2.读题，明确题意后，独立完成，然后全班汇报。
8.如图所示：正方形的面积是1 cm2，圆的面积是多少？
五、全课总结。(4分钟)
1.谈谈这节课你有哪些体会。
2.布置作业。
生谈本节课的收获。
教师批注
板书设计
解决问题
d＝a r＝
S正－S圆＝2r2－3.14r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14r2－×2＝1.14r2
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