“梯形的面积”教学案例与思考.doc

开展有效探究，演绎智慧课堂
——“梯形的面积”教学案例与思考
探究学习是《数学课程标准》所积极倡导的一种重要学习方式，其目的是改变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力，提高学习效果。为体现这一理念，不少教师在课堂上积极创造机会让学生体验探究学习方式，从把握教学起点到孕育思维，再到交流互动，点拨完善，让学生真真切切经历一个完整的探究流程，以真实的探究活动一次次地演绎着智慧的课堂。下面，我从我校开展的同课异构“梯形的面积”教学片段为例，真正领悟探究性学习的实质，并为课堂上所出现的一些形式化的“假探究”准确把脉。
一、创设情境，激发探究欲望
片段一：A教师
出示梯形图问：梯形面积该怎样计算呢？今天我们共同来研究。
师：你认为我们该怎样研究呢？
生：可以先转化为学过的图形。
师：在我们的生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积，如李叔叔的小汽车玻璃打碎了更换多大面积，那么到底该怎样计算它的面积呢？我建议，发挥小组的力量，共同合作探究。
[思考]：开门见山，启发学生适用已学过的知识，大胆提出猜测，激发学生的探究新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向，通过举例求李叔叔汽车玻璃面积，从而让学生明白学习梯形面积的必要性。
片段二：B教师
师：1、平行四边形的面积公式是什么：谁能复述整个推导过程？
（生答后，师板书：S=ah 割补法 转化 长方形）
2、三角形的面积公式又是什么？谁能复述整个推导过程？
（生答后，师板书：S=ah÷2 拼摆法 转化 平行四边形）
3、师小结：运用割补法、拼摆等方法，我们可以把新知识转化为旧知识，通过寻找新旧知识间的联系，从而推导出新知识，这节课，我们继续运用这个方法来探讨梯形的面积
[思考]：上课伊始，教师通过回顾以前学习的平行四边形和三角形的面积公式推导过程，提炼并归纳方法，从而让学生体会数学的转化思想，为学生的探索新知“梯形的面积”打下基础，也由于曾经“会”“知”而增强了学生的学习自信心。
片段三：C教师
师：前两天我们学习了平行四边形和三角形的面积，能回忆一下它们是怎样推导出来的吗？
生1：把平行四边形通过割补法转化成长方形……
生2：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形
（在学生说的同时，教师配以多媒体演示，让学生注意图形的转化）。
[思考]：采用多媒体演示，直观再现了平行四边形和三角形面积计算公式的推导过程，不但吸引了学生的注意力，还唤起了学生的回忆，为沟通新旧知识的联系打下基础，渗透了“转化”思想，为后续学习做好辅垫。
二、精心组织，留足探究空间，体验探究过程
片段四：A教师
1、提供材料，提出合作的要求
师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法，小组合作的要求如下：
A：利用梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形
B：把你的方法与小组成员进行交流，共同验证
C、选择合适的方法交流汇报
2、自主探究，合作参与
学生小组动手操作，合作交流，教师巡视并给以适当的指导，让有代表性的小组在黑板上展示。
3、集体汇报交流，归纳梯形的面积计算公式
师：同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形，哪一个小组先派代表给同学们介绍转化的方法和转化的图形？
生1：我们小组的方法是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（学生也动手演示，边说转化过程）
生2：我们小组是把梯形沿两腰中点的边线剪开，变成两个小梯形，再旋转拼接转化成了平行四边形。
生3：我们取了两个相同的直角梯形，所以，拼成的图形是长方形。
……
师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（课件演示），这一个梯形和转化后的平行四边形有什么联系？什么变了？什么没变？怎样推导其面积公式？
生1：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
生2：梯形的面积是所拼的平行四边形面积的一半。
生3：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：一个梯形的面积为什么要除以2？
生4：因为是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，所以一个梯形的面积只能占这个平行四边形的一平，所以要除以2。
师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。
[思考]：A教师在提出问题，激发学生的探究欲望后，采用了小组合作学习这种方式，让他们主动探究，大胆猜测，积极验证的教学方法，使学生在教学活动中相互合作，主动探索，把新知转化为旧知识，整个过程学生是学习的主体，教师只是学生学习的引导者、合作者，使学生从中体验到了成功的喜悦。
片段五：B教师
1、师：请小组合作探究，动用手中的学具，动手剪、拼，实现转化，比比哪组的方法多，有创新。
2、给小组足够的时间探究，师巡视。
3、汇报交流
生1：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，如图：

因为平行四边形的面积=底×高
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

生2：连接梯形对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高，另一个三角形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高，如图：
上底
高

下底
推导：两个三角形面积分别为上底×高÷2，下底×高÷2
两个三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
=梯形的面积
结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
生3：用割补法，沿梯形两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化为平行四边形，拼成后的平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高的一半，如图：
上底
中点

下底 上底
因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形有面积=（上底+下底）×高÷2
生4：用割补法，把一个梯形沿一个顶点和一条腰的中点进行分割成一个三角形和一个四边形，然后再拼摆成一个大的三角形，如图：

上底
中点

下底 上底
推导：大三角形的底相当于梯形的上底加下底的和，三角形的高相当于梯形的高，大三角形的面积=梯形的面积
因为：三角形的面积=底×高÷2
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：同学们可真了不起！想出这么多的推导方法，而且很有创意，实际上，推导梯形面积的方法还有很多种，由于时间的关系，现不再研究，有兴趣的同学课下可以继续研究，不管是用拼摆法、割补法，还是分割法，其实我们都是在用转化的思想，推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（电脑再次验证）。
[思考]：通过动手操作、小组合作、大胆实践，探索出多种方法来推导出梯形面积的计算方法，老师及时引导交流，展示个性研究思路与成果，充分发挥学生的主体作用，使学生真正经历了操作（摆拼、剪割、割补等）——观察——总结的过程，经历了一个数学再创造的过程，品尝了成功的体验，更演绎了一个智慧的课堂。
三、学以致用，巩固探究成果
片段六：C教师
课件出于判断并说明理由：1、两个梯形能拼成一个平行四边形。（ ）
2、平行四边形的面积是梯形面积的2倍（ ）
[思考]：两个判断题突出集中探究的要点，最能检验出探究的效果，探究的深度，更能加强学生对公式的推导，对公式的理解与深化。
片段七：A教师
课件出示李叔叔汽车侧面玻璃，要制作这扇窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？
[思考]：A教师做到了“前后照应”，学生利用自主探究导出的梯形面积公式来解决生活情境中的实际问题，体现了生活中处处有数学，也让学生感受到学数学的价值。
[感悟]：“梯形的面积”是在学生认识了梯形的特征，掌握了长方形、平行四边形、三角形面积的计算，并形成了一定空间观念的基础上进行了教学的，本案例中，不论是A、B教师，还是C教师都通过引导学生动手操作观察思考，归纳总结的模式，迁移转化等方法，对梯形面积的推导进行了有效的课堂探究，并演绎着智慧的课堂，鲜活的课堂。
1、注重动手操作，培养学生探究能力
在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已学过的平行四边形、三角形、长方形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法，A教师首先让生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形，再通过拼、剪、割的动手操作活动，看一看转化后的图形，然后引导学生思考讨论，想想转化后的图形与原梯形有什么关系？通过学生的自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手能力都得到锻炼和提高。
2、精心组织，让生充分体验探究过程
“凡是学生能自主探究得出的，老师决不替代，凡是学生能独立思考的，老师决不暗示”。学习是学生自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。A、B、C、三位教师的学生都用了丰富多彩的推导方法，如把梯形分割成两个三角形，沿梯形后两腰中点剪下再拼摆成平行四边形，把一个梯形沿一个顶点和一条腰的中点进行分割，再拼摆成一个大的三角形等方案都是高难度的，很有创意的思路，令人惊叹，令人叫绝！究其原因，是因为老师精心组织了探究性学习活动，给足了他们自由探究的氛围与空间，学生的主体地位真正体现了出来，学生真切地体验探究的全过程，学得更主动，学得更快乐，迸出智慧的火花也是必然。
3、充分应用多媒体直观再现推导过程
为了面向全体学生，照顾差生，老师们除了巡视辅导外，三位教师并用多媒体直观地再现梯形面积的推导过程，不仅激发了学生的学习兴趣，也加深了对公式的理解与掌握。
三位教师的探究课堂虽然有不少成功之处，但也有值得探讨的地方，如A教师的创设情境环节，语言有点生硬，不太吸引人，B教师教学中学生复述平行四边形、三角形的面积推导过程过于详细，误时太多，从而减少了后面探究梯形面积的时间。
总之，要使我们的探究活动更加有效，还有很多问题有待于我们在今后的教学中发现与解决，要精心地组织探究活动，组织学生参与其中，亲历过程，自主地、充分地、有效地开展活动，才能演绎精彩的课堂。