1、过关训练
1：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，
（1）求的值；
（2）若，求边AC的长。
2：为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（）估计该校男生的人数；
（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
3：（2010广东文数）
如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中
2、点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=
（1）证明：EBFD
（2）求点B到平面FED的距离.
4：已知函数.
（I）求的最小正周期及最大值；
（II）求使≥2的的取值范围
5：已知，圆C：，直线：.
(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.
6：【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试】
已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（１）求
3、四棱锥P－ABCD的体积；
（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
答案：
1：解：（1）
（2） ①
又 ②
由①②解得a=4，c=6
，即AC边的长为5.
2：（）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
4、 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
3：（1）证明 ： ∵点E为的中点，且为直径
∴
，且
∴
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
（2）解：∵，且
∴
又∵
∴
∴
5、 ∵
4：（I）
……2分
………………4分
…………………………6分
（II）由 得
的x的取值范围是
5：解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(1) 若直线与圆C相切，则有. ………………………………………………3分
解得. ……………………………………………………………………………………………………5分
(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
……………………………………………………………………………8分
解得. ………………………
6、………………………………………………………………………10分
（解法二：联立方程并消去，得
.
设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）
∴直线的方程是和.
6：解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2.
∴，即四棱锥P－ABCD的体积为.
(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.
证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC.
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.
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