1、 直线与抛物线的位置关系
一．学习目标1.了解直线与抛物线的几种位置关系；2。会判断直线与抛物线的位置关系。
二．学法指导 1.从实例入手，通过例子来理解直线与抛物线的几种位置关系；
2．利用已有知识，结合代数推理，从而判断出直线与抛物线的位置关系。
三．知识链接
〔1〕复习旧知：①抛物线标准方程的四种形式；
②直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的个数与直线与抛物线的位置关系之间的对应关系‘
⑵ 启发新知：㈠直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数
2、决定于关于x的方程________________________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点，位置关系是--------------；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点，位置关系是--------------；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点，位置关系是--------------；当k＝0时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有______个公共点，位置关系是--------------。
㈡抛物线的焦点弦
设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2
3、)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论．
(1)以AB为直径的圆与准线________．
(2)|AB|＝________(焦点弦长与中点坐标的关系)．
(3)|AB|＝x1＋x2＋______.
(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2＝________，
y1y2＝________.
四．自测试题
⑴直线y＝1与抛物线y2＝2x有--------个交点，位置关系是------------------------；
⑵直线y＝x-1与抛物线y2＝2x有--------个交点，位置关系是------------------------；
⑶直线y
4、＝x+1与抛物线y2＝2x有--------个交点，位置关系是------------------------；
⑷直线y＝x+2与抛物线y2＝2x有--------个交点，位置关系是------------------------；
⑸直线y＝x-1与抛物线y2＝4x有--------个交点，位置关系是------------------------；
(6)直线L:y=x-2与抛物线y2=2x.
①判断直线L:y=x-2与抛物线y2=2x的位置关系；
②若相交，记交点为A,B，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并证明。
五．当堂检测
1.“直线与抛物线只有
5、一个公共点”是“直线与抛物线相切”的
--------------条件；
2.已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过P(-2，1),斜率为k,当k为何值时，直线l抛物线y2=4x，只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
3. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.
六．知识清单：
1.直线与抛物线的位置关系有三种：（1）相交（有两种：①.直线与抛物线有2个
6、交点（直线与抛物线联立的方程组所得mx2+nx+c=0，m≠0且△＞0）；②.直线与抛物线的对称轴平行或就是对称轴，仅1个公共点）；
（2）相切（直线与抛物线联立的方程组所得mx2+nx+c=0，m≠0且△=0）
（3）相离（直线与抛物线联立的方程组所得mx2+nx+c=0，m≠0且△＜0）
2：建议学法：多画图，从数形结合的思想来理解上述三种情况。
七．日清反思
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7、
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
