第四单元曲线运动万有引力与航天.doc

第四单元　 曲线运动 万有引力与航天

第7讲　运动的合成与分解

【对点检测】 当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列小题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是
A．静止　　　　　　B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动
E．匀变速曲线运动 F．变加速曲线运动
(1)v0＝0，F＝0(　　)
(2)v0≠0，F＝0(　　)
(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同(　　)
(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反(　　)
(5)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在一条直线上(　　)
(6)v0≠0，F≠0不恒定，大小、方向都随着时间变化(　　)
【对点检测】 (多选)一个物体的运动规律是x＝3t2(m)，y＝4t2(m)，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体在x轴和y轴方向上都做初速度为零的匀加速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动
C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动

考点一　对曲线运动特征的理解
例1 【2014·滁州模拟】一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上先加速运动后减速运动
B．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上始终匀速运动
C．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先减速运动后加速运动
D．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先加速运动后减速运动

变式题 质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点O以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，其运动到A点的轨迹如图所示，则恒力F的方向可能沿(　　)
A．x轴正方向　　B．x轴负方向
C．y轴正方向 D．y轴负方向

考点二　小船渡河问题
例2 【2014·湖北孝感高中质检】一艘小船渡河，河宽为d＝180 m，河中水流速度处处相等，恒为v1＝2.5 m/s.已知船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移为多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移为多大？

变式题 在上面例2中，其他条件不变，若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移为多大？

考点三　绳(杆)关联速度问题
例3 [2014·江苏常州一中质检] 在岛上生活的渔民曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边．若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受的阻力保持不变，则(　　)
A．绳对船的拉力逐渐增大
B．船所受水的浮力保持不变
C．岸上人拉绳的速度保持不变
D．岸上人拉绳的速度逐渐增大
变式题1 如图所示，一激光探照灯发出的光照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，云层底面距地面高为h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向的夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　)
A．hω B．
C． D．hω tan θ
变式题2 【2014·淮南质检】一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)
A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
变式题3 [2014·宣城模拟]如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在对杆的另一端施力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中(　　)
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做匀变速直线运动
C．重物M的最大速度是ωl
D．重物M的速度先减小后增大

1．(多选)在xOy平面内，一质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A点，其轨迹及在O点、A点的速度方向如图所示，则F的方向不可能沿(　　)
A．y轴正方向　　　　　　　
B．y轴负方向
C．x轴正方向
D．x轴负方向
2．【2014·安徽师大附中模拟】一个质点静止在光滑水平面上，在t1＝0至t2＝2 s时间内受到水平向东的恒力F1作用，在t2＝2 s至t3＝4 s时间内受到水平向南的恒力F2作用，则质点在t2～t3时间内所做的运动一定是(　　)
A．匀变速直线运动
B．变加速直线运动
C．匀变速曲线运动
D．变加速曲线运动
3．【2014·河南十校二联】距离河岸500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1 r/min的转速水平转动．若将河岸看成直线，当探测灯发出的光束与岸边成60°角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为(　　)
A．52.3 m/s
B．69.8 m/s
C．666.7 m/s
D．4180 m/s
4．【2014·吉林重点中学模拟】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，运动员越安全
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
5．【2014·四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.

第8讲　抛体运动

【对点检测】 (多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小为gtcot θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
【对点检测】 如图所示，质量相同的A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B落地时的速度相同
D．A、B落地时的动能相同

考点一　平抛运动规律的一般应用
例1 [2014·浙江卷]如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进x＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹可看成质点，重力加速度g取10 m/s2)
(1)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(2)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

变式题 (多选)[2014·盐城质检]如图所示，球网高出桌面的高度为H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从网左侧距离为处将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动，则(　　)
A．击球点的高度与网高度之比为9∶8
B．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2

考点二　平抛运动与斜面结合问题
例2 [2014·南京金陵中学质检]如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ，不计空气阻力．当初速度为2v时(　　)
A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间
B．小球一定落在斜面上的e点下方
C．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角大于θ
D．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角也为θ

变式题1 如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方的O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球的初速度变为v，其落点位于c，则(　　)
A．v0＜v＜2v0　　　　　B．v＝2v0
C．2v0＜v＜3v0 D．v＞3v0

变式题2 (多选)【2014·郑州模拟】如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球由静止释放，运动到底端B的时间为t1.若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点经过的时间为t2，落到斜面底端B点经过的时间为t3，落到水平面上的C点经过的时间为t4，则(　　)
A．t2>t1 B．t3>t2
C．t4>t3 D．t1>t4

变式题3 【 2013·上海卷】如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出(　　)
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能

考点三　平抛运动规律的综合应用
例3 [2014·徐州一中质检]如图所示，在水平地面上固定一个倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方有一物体B以某一初速度水平抛出，当A上滑到最高点时恰好被B击中．A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间；
(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；
(3)物体A、B初始位置间的高度差h.

变式题 [2014·安庆模拟]如图所示，一长为L的木板倾斜放置，倾角为45°，一弹性小球自与木板上端等高的某处自由释放，小球落在木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等．欲使小球发生一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为(　　)
A.L　　　B.L
C.L D.L

考点四　斜抛运动问题
例4 【2013·安徽卷】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．28.8 m　1.12×10－2 m3
B．28.8 m　0.672 m3
C．38.4 m　1.29×10－2 m3
D．38.4 m　0.776 m3

变式题 (多选)[2014·唐山期末]如图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是(　　)
A. v1v2>v3
C．θ1>θ2>θ3 D．θ1<θ2<θ3

1．如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力．关于小石块在空中运动的过程中加速度a随时间t变化的图像正确的是图中的(　　)

2．【2014·亳州模拟】如图所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的动能相同

3．(多选)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏．某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体．假设圆环的运动可以视为平抛运动，则(　　)
A．大人抛出的圆环运动的时间较短
B．大人应以较小的速度抛出圆环
C．小孩抛出的圆环发生的位移较小
D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小

4．[2014·福州模拟]如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点由静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l＝2.5 m，斜面的倾角θ＝30°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)小球p从A点滑到B点的时间；
(2)小球q抛出时初速度的大小．

第9讲　圆周运动

【对点检测】 如图所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的(　　)
A．线速度　　　　　　　
B．角速度
C．加速度
D．轨道半径

【对点检测】 如图所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动

考点一　涉及圆周运动的运动学问题
例1 [2014·荆州中学模拟]如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

考向二　圆周运动中的动力学问题
例2 [2014·新课标全国卷Ⅰ]如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg

变式题1 【2014·沈阳质检】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则(　　)
A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上

变式题2 (多选)【2014·河南南阳联考】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示，则(　　)
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．当v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等

变式题3 [2014·安徽卷]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是(　　)
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s

考点三　线—球模型与杆—球模型
例3 [2014·湖南十校联考]如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小得多)．现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离圆轨道，则v0应满足(g取10 m/s2)(　　)
①v0≥0　②v0≥4 m/s　③v0≥2 m/s　④v0≤2 m/s
A．①和④　 B．②或④　 C．③或④　 D．②和③

变式题 【2014·淮南模拟】如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

考点四　涉及圆周运动的综合问题
例4 【2014·昆山质检】游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动．若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到．已知“摩天轮”的半径为R，重力加速度为g，不计人和吊篮的大小及重物的质量．求：
(1)接住前重物下落的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
(3)乙同学在最低点处对吊篮的压力FN.

1．如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是(　　)
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好

2. [2014·江阴检测]如图所示，长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，重力加速度为g.某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足(　　)
A．sin θ＝　B．tan θ＝
C．sin θ＝ D．tan θ＝

3．[2014·南京一模]光盘驱动器在读取内圈数据时，以恒定线速度方式读取，而在读取外圈数据时，以恒定角速度的方式读取．如图所示，设内圈内边缘半径为R1，内圈外边缘半径为R2，外圈外边缘半径为R3.A、B、C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点，则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为(　　)

A.　　　B. C. D.

4.(多选)【2014·哈尔滨一模】如图所示，一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R的竖直轨道内进行表演，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点．人和车的总质量为m，运动过程中速度的大小保持不变，杂技演员在轨道内逆时针运动，则(　　)
A．车受到轨道的支持力大小不变
B．人和车的向心加速度大小不变
C．由C点到D点的过程中，人始终处于超重状态
D．由A点到B点的过程中，人始终处于超重状态

5．[2014·四川资阳一诊]按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．若这个建筑物的直径d＝200 m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑物绕其中心轴转动的转速．(g取10 m/s2，π2取10)

第10讲　万有引力与天体运动

【对点检测】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的(　　)
A．　　　　　 B．
C．2倍 D．4倍

考点一　万有引力的计算和应用
例1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0.
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长．

变式题 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一口矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部处的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－　　　　　　　　 B．1＋
C. D.
考点二　天体质量及密度的计算
例2 [2014·新课标全国卷Ⅱ]假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)
A. B.
C. D.
例3 【2013·全国卷】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg

考点三　天体表面的力学问题
例4 【2014·银川一中月考】我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，火星的质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．火星的密度为
B．火星表面的重力加速度是g
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h

变式题 [2014·滨海五校联考]若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法错误的是(　　)
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的第一宇宙速度v＝
D．月球的平均密度ρ＝

1．(多选)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一，即“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成匀速圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有(　　)
A．牛顿第二定律
B．牛顿第三定律
C．开普勒的研究成果
D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
2．(多选)2013年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁．下列说法中正确的是　(　　)
A．图中E到D过程，弹道导弹的机械能不断增大
B．图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小
C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
D．弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s
3．我国于2013年12月2日发射了“嫦娥三号”探测器．已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球半径的比值＝4，地球和月球表面重力加速度的比值＝6则地球和月球密度的比值为(　　)
A． B．
C．4 D．6
4．一个物体从某一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．从开始下落时计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则根据以上的条件可以计算出(　　)
①行星表面重力加速度的大小
②行星的质量
③物体落到行星表面时的速度大小
④物体受到行星的引力大小(　　)
A．①②　　　　　B．①③
C．②③ D．③④

第11讲　人造卫星　宇宙速度

【对点检测】 a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点处相撞的危险
【对点检测】 关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是(　　)
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关

考点一　人造卫星运行及变轨问题
例1 (多选)【2014·广东卷】如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

变式题 【2014·山东卷】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　)
A.(h＋2R)　　　　　B. (h＋R)
C. D.

考向二　几点常见卫星、拉格朗日点
例2 【2014·四川卷】 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，如图所示，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.
(2)当电梯舱停在距地面高度h2＝4R的站点时，求舱内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.

变式题 【2014·天津卷】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大　　　 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大

考点三　天体运动与天文探索
例3 【2013·山东卷】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T　 　　　　　　B.T　
C.T　 D.T
变式题 【2014·常熟测试】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是(　　)
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为2πa

1．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、适合居住的行星——“开普勒－22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 (　　)
A．3.3×103 m/s　　　　　 B．7.9×103 m/s
C．1.9×104 m/s D．1.1×104 m/s
2．【2014·浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天　 　B．25天　 　C．35天　 　D．45天
3．(多选)【2014·南通模拟】A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，A的运行周期大于B的运行周期，则(　　)
A．A距离地面的高度一定比B的大
B．A的向心加速度一定比B的小
C．A的向心力一定比B的大
D．A的运行速率一定比B的大
4. 【2014·福建卷】若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
5．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测结果能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效成位于O点处的质量为m′的星体(可视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)．
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．