小专题（十）线段的计算（选做）.doc

小专题(十)　线段的计算
(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)
类型1　直接计算
1．如图，线段AB＝22 cm，C是AB上一点，且AC＝14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．

2．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC中点D；
(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长度．

3．画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD＝AB.
(1)求线段BC，DC的长；

(2)点K是哪些线段的中点？

4．(睢宁县期末)如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上．

(1)图中共有________条线段；
(2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；

(3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．

类型2　方程思想
5．如图，点C在线段AB上，AC∶BC＝3∶2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3 cm，求线段AB的长．

6．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．

7.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．

8．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
(1)若AB＝6，BD＝BC，求线段CD的长度；

(2)点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD∶BD＝2∶3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．

类型3　整体思想
9．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

(1)如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长；

(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．

10．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．

(1)如果AC＝6 cm，BC＝4 cm，试求DE的长；

(2)如果AB＝a，试求DE的长度；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由．

11.(石柱县期末)如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点．

(1)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求AC＋BD的长及M、N的距离；

(2)如果AB＝a，CD＝b，用含a、b的式子表示MN的长．

类型4　分类思想
12．已知M为线段AB的三等分点，且AM＝6，求线段AB的长．

13．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm，点D是AC的中点，求CD的长度．

类型5　动态问题
14．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝________，AQ＝________；
(2)当t＝2时，求PQ的值；

(3)当PQ＝AB时，求t的值．

参考答案
1．因为点O是线段AB的中点，AB＝22 cm，所以AO＝AB＝11 cm.
所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．　
2.(1)图略．(2)因为BC＝2AB，且AB＝4，所以BC＝8.
所以AC＝AB＋BC＝8＋4＝12.
因为D为AC中点，所以AD＝AC＝6.所以BD＝AD－AB＝6－4＝2.
3．(1)如图所示：
BC＝1.5 cm，DC＝6 cm.(2)AB，DC.　
4.(1)6　(2)答案不唯一，如①BC＝CD＋DB；②AD＝AB－DB.
(3)因为C为线段AB的中点，AB＝8，所以CB＝AB＝4.
所以CD＝CB－DB＝2.5.　
5.因为AC∶BC＝3∶2，所以设AC＝3x，BC＝2x.
所以AB＝AC＋BC＝3x＋2x＝5x.
因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以BM＝2.5x，BN＝x.
所以MN＝BM－BN＝1.5x.
因为MN＝3 cm，所以1.5x＝3.解得x＝2.所以AB＝10 cm.　
6.设AB的长为x cm.
因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，
所以AC＝x，CD＝x，DB＝x.
又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，所以MC＝x，DN＝x.
所以x＋x＋x＝40.解得x＝60.
所以AB的长60 cm.　
7.设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm.
因为点E、F分别为AB、CD的中点，
所以AE＝AB＝1.5x cm，CF＝CD＝2x cm.
所以EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)．
因为EF＝10 cm，所以2.5x＝10.解得x＝4.所以AB＝12 cm，CD＝16 cm.
8．(1)如图1：
图1
因为点C是线段AB的中点，AB＝6，所以BC＝AB＝3.因为BD＝BC，所以BD＝×3＝1.所以CD＝BC－BD＝3－1＝2.
(2)如图2：
图2
设AD＝2x，BD＝3x，则AB＝5x.
因为点C是线段AB的中点，所以AC＝AB＝x.
所以CD＝AC－AD＝x－2x＝x.
因为AE＝2BE，所以AE＝AB＝x.
所以CE＝AE－AC＝x－x＝x.
所以CD∶CE＝∶＝3∶5.　
9.(1)因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.
因为AM＝3 cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．
因为AB＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．
又因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2(cm)．
(2)因为M是AC的中点，所以MC＝AC.
因为N是BC的中点，所以CN＝CB.
所以MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB，即MN＝AB.
又因为MN＝6 cm，所以AB＝2×6＝12(cm)．　
10.(1)CD＝AC＝3 cm，CE＝BC＝2 cm，所以DE＝CD＋CE＝5 cm.
(2)因为CD＝AC，CE＝BC，
所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝a.(3)DE＝b cm.　
11.(1)因为AB＝10 cm，CD＝4 cm，所以AC＋BD＝AB－CD＝10－4＝6(cm)．
因为M、N分别为AC、BD的中点，所以AM＋BN＝AC＋BD＝(AC＋BD)＝3 cm.
所以MN＝AB－(AM＋BN)＝10－3＝7(cm)．
(2)根据(1)的结论，有AM＋BN＝AC＋BD＝(AC＋BD)＝(a－b)，
所以MN＝AB－(AM＋BN)＝a－(a－b)＝(a＋b)．　
12.当M为靠近A的三等分点时，如图1，
图1
因为AM＝AB，所以AB＝3AM＝18；
当M为靠近B的三等分点时，如图2，

图2
因为AM＝AB，所以AB＝AM＝9.所以AB的长为18或9.
13．当点C在线段AB上时，如图1，

图1
CD＝AC＝(AB－BC)＝(60－20)＝×40＝20(cm)；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2，

图2
CD＝AC＝(AB＋BC)＝(60＋20)＝×80＝40(cm)．所以CD的长度为20 cm或40 cm.　
14.(1)5－t　10－2t　
(2)当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上，如图所示：

此时PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.
(3)PQ＝|OP－OQ|＝|(OA＋AP)－OQ|＝|(10＋t)－2t|＝|10－t|.
因为PQ＝AB，所以|10－t|＝2.5.解得t＝7.5或t＝12.5.