1、第一章 三角形的初步知识
一、认识三角形
1、三角形的三边关系: 三角形的任何两边之和大于第三边
三角形的任何两边之差小于第三边
2、 三角形三个内角和等于180°
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、判断三条已知线段能否组成三角形的方法：
①找出最长线段；
②比较最长线段与另外两条线段之和的大小；
③如果另外两条线段的和大于最长线段，则能组成三角形
C
D
1
2
B
A
二、三角形的角平分线、中线、高线
1、三角形的角平分线
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段。
几
2、何语言：∵AD是 △ ABC的 角平分线
∴∠1=∠2 = 1/2 ∠BAC
2、三角形的中线
B
C
A
D
在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫三角形的中线。
∵ AD是△ ABC的 BC边上的中线
∴BD = CD = 1/2 BC
3.三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
∵AD⊥BC于点D，
∴AD就是△ABC的BC边上的高．
4.三角形的高线位置由三角形的形状决定
①锐角三角形的三条高线在三角形的内部，交于三角形内部一点。
②直角三角形斜边上高在三
3、角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
③钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线交于三角形外部一点
三、定义与命题
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2.判断某一件事情的句子叫命题
3、命题的组成部分：条件和结论
4、正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
四、全等三角形的性质
1.对应边相等
2、对应角相等
五、全等三角形的判定
1、（SSS）三边对应相等的两个三角形全等。
2、（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
3
4、ASA）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
4、（AAS）两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（只适用于直角三角形）
六、两种线
1、角平分线
（性质）角平分线上的点到角两边的距离相等。
几何语言：
（判定）角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
几何语言：
2、中垂线
（性质）中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
几何语言：
（判定）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
几何语言：
七、尺规作图（圆规
5、和直尺）
1.作一个圆
2、作一条线段等于已知线段
3\作一个角等于已知角（三弧一射线）
4、作一个角的平分线（三弧一射线）
5、作一条线段的中垂线
八、补充
1、三角形的稳定性
2、证全等角边的隐含条件
边：公共边 、等量+公共部分
角：公共角 、对顶角 、等量+公共部分
第二章 特殊三角形
一、 图形的轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴（一个图形）
2、图形的轴对称：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫
6、做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。
（两个图形之间的关系）
3、轴对称图形的性质：（1）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
（2）成轴对称的两个图形是全等图形
二、等腰三角形
1、性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）两腰相等
（3）两底角相等（在同一个三角形中，等边对等角）
（4）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（三线合一）
2、判定
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（在一个三角形中等角对等边）
三、等边三角形
1、 性质：
（1） 等边三角形
7、是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性质。
（2） 三边相等
（3） 三个内角都是60°
（4） 三条对称轴
2、 判定
（1） 三边相等的三角形是等边三角形。
（2） 等腰+60°
（3） 两个角是60°
四、直角三角形
1、性质
（1）两锐角互余
（2）斜边大于直角边
（3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(5)直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。
2、判定
（1）有一个直角的三角形是直角三角形。
（2）两锐角互余的三角形是直角三角形。
（3）勾股定理的逆定理：两边的平方等于最大边的平方，则最大边所对的角是直角。
（4）一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角。
五、补充
1、互逆命题：两个命题的条件和结论互换
2、分类思想：等腰三角形（按顶角分）
直角三角形（按直角分）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
