1、函数性质的综合应用
班级 ；姓名
1．(2012·广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是 ( )．
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋
2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为 ( )．
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
3.已知函数f(x)＝则该函数是 ( )．
A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递
2、增 D．奇函数，且单调递减
4．已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上(严格)单调，则满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(2013·武汉一模)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝ ( )．
A．2 B. C. D．a2
6．(2011·湖南)已知函数
3、f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围是 ( )．
A．[2－，2＋] B．(2－，2＋)
C．[1,3] D．(1,3)
7．(2012·浙江)设a>0，b>0. ( )．
A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b B．若2a＋2a＝2b＋3b，则ab D．若2a－2a＝2b－3b，则a
4、 C．－98 D．98
9．(2012·江西盟校联考)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为 ( )．
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
10．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．
11．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________.
12．(2012·孝感模拟)已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当
5、x>0时，f(x)＝________.
13．(2012·重庆)函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.
14．奇函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式(x2－4)f(x)<0的解集为________．
15．(2013·淮南一模)已知函数f(x)＝(a是常数且a＞0)．对于下列命题：
①函数f(x)的最小值是－1；
②函数f(x)在R上是单调函数；
③若f(x)＞0在上恒成立，则a的取值范围是(1，＋∞)；
④对任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f＜
.
其中正确命题的序
6、号是__________．
16．(2012·吉林实验中学模拟)给出两个函数性质：
性质1：f(x＋2)是偶函数；
性质2：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．
对于函数：①f(x)＝|x＋2|，②f(x)＝(x－2)2，③f(x)＝cos(x－2)，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是________．
17．(2013·盐城调研)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；
②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[8,1
7、0]上单调递增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.
以上命题中所有正确命题的序号为________．
18．已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
19．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．
8、
20．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若f(x)＝(0f(y)．
(1)求f(1)；
(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.
22．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
23.已知函数f(x)＝loga (a>0，a≠1)的图象关于原点对称.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明；
(3)当a>1，x∈(t，a)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a与t的值.
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