专题限时集训4.doc

专题限时集训（四）
（方案设计）
复习策略：
方案设计问题是指解决问题的方案决定问题，有利于考查学生的创新意识和实践能力，方案设计问题已经成为中考命题的一大热点。
方案设计问题就其解决的方法和所具备的数学知识而言，主要涉及几何、函数、方程 、不等式以及概率等 ，其主要特征大多是要求在众多的可行方案中确定最佳的方案，尤其以利润最大、成本最低最为突出。
解决方案设计问题一般要经历阅读，了解问题的背景和要求；观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系；建模:应用数学知识将问题转化为数学问题；解模:求解相关的数学问题。作答：根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。

考题热身
1. 九年级某班组织班活动，班委会准备买一些奖品，班长王倩拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件。
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买的钢笔与笔记本数量相等的概率。

2. 学校为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

3. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2/3，求该校本次购买A和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

4 .我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中具有的“普通身高”的人数约有多少名？

5.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）。

月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费/（元/分）
被叫
方法一
58
150
0.25
免费
方法二
88
350
0.19
免费
温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）用含有t的式子真写下表：

t≤150
150＜t＜350
t=350
t＞350
方法一
58

108

方法二
88
88
88

(2)当t为何值时，两种计费试式的费用相等；
(3)当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）。

6. 如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

7.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

8. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．

9. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．
（1）图中四边形ABCD的面积为 ；
（2）在所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．

10. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．