小专题(九) 一元一次方程的应用.doc

小专题(九)　一元一次方程的应用
类型1　和差倍分问题
1．(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(　　)
A．10：00 B．12：00
C．13：00 D．16：00
2．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．
3．某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2，总人数为150人．为了扩大市场，从管理人员中抽调x人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，依题意，可列方程为____________．
4．(吉林中考)为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

5．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积．

6．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？

7．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？

8．一个数列，按一定规律排成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1 024，…其中某三个相邻数的和为－13 312，则这三个数各是多少？

类型2　总量与分量问题
9．如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是(　　)
A．56 B．48
C．36 D．12
10．某人将2 600元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？

11．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．

类型3　分段计费问题
12．(龙东中考)某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省____________元．
13．(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.
14．肥皂的零售价为2元/块，凡购买2块以上(含2块)，商场推出两种优惠销售方法：第一种是1块按原价，其余按原价的7.5折优惠；第二种是全部按原价的8折优惠．你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂_块．
15．某商场在2015年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：
(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？

(2)此人两次购物共节省多少元钱？

(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．

类型4　工程问题
16．甲、乙两输油管向油轮注油，甲管单独注需60小时，乙管单独注需120小时，两管同时注油________小时可注满油轮的.
17．某玩具加工车间要赶在“六一”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成．已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？

18．整理一批数据，由一人做需要60 h完成．现在计划先由一些人做2 h，再增加3人做4 h，完成了这项工作的.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人做2 h?

19．一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

20．一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成，现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？

21．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？

22．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．
(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？

(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？

类型5　行程问题
23．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？

24．甲、乙两人从A地同时出发去相距100千米的B地，甲的速度是乙的1.5倍，4小时后，乙与到达B地又立即回头的甲相遇．试求两人的速度．

25．某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了1.5小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时6千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校与农场的距离．

26．一艘船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙码头之间的丙码头修理，此时该船一共航行了7小时，距离甲码头还有12千米的路程．已知此船在静水中的速度为27千米/时，水流速度为3千米/时，求甲、乙两码头之间的路程．

27．A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少千米．

28.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．

类型6　盈余与不足问题
29．某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

30．初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球拍，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，初一(4)班乒乓球小组共有多少人？

类型7　数字问题
31．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上数字之和是这个两位数的.求这个两位数．

32．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．

33．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．

34．一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍．求这个三位数．

35.一个三位数的三个数字的和为15，十位上的数字与个位上的数字是由大到小排列的两个连续奇数，若去掉百位上的数字，并将十位上的数字和个位上的数字对调，所成的两位数与去掉个位上的数所成的两位数之和等于110，求这个三位数．

36．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．

类型8　配套问题
37．某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

38．用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？

39．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？

类型9　球赛积分问题
40．(云南中考)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

41．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分．
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？

(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

42．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每2队之间比一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问：该队战平几场？

类型10　利润问题
43．(长沙中考)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)
A．562.5元 B．875元
C．550元 D．750元
44．(牡丹江中考)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________元．
45．(河池中考)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？

(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

46.(泰州中考)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

类型11　方案问题
47．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

48．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；

(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？

参考答案
1.C　2.69　3.60＋x＝2(90－x)　
4.设女生有x人，根据题意，得x＋x＋3＝45.解得x＝21，则x＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人．　
5.设长方体的宽为x cm，则长为(x＋4)cm，高为[13－(x＋4)]cm.由题意，得2x＋2×[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5.则x＋4＝9，[13－(x＋4)]＝2.9×5×2＝90(cm3)．答：这种药品包装盒的体积为90 cm3.　
6.设x年后父亲年龄恰好是儿子的4倍．由题意得40＋x＝4(13＋x)．解得x＝－4.答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍．　
7.设有x支篮球队，则有(48－x)支排球队参赛，由题意得10x＋12(48－x)＝520.解得x＝28.则48－x＝48－28＝20.答：篮球、排球各有28支与20支参赛．　
8.设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x.由题意，得x－4x＋16x＝－13 312.解得x＝－1 024.所以－4x＝4 096，16x＝－16 384.答：这三个数分别为－1 024，4 096，－16 384.　
9.B　10.设此人的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x元，3x元，5x元，4x元．由题意得x＋3x＋5x＋4x＝2 600.解得x＝200，则3x＝600.答：此人打算休闲娱乐花费600元．　
11.设边空、字宽、字距分别为9x cm、6x cm、2x cm.由题意得9x×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280.解得x＝8.则9x＝72，6x＝48，2x＝16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.　
12.18或46.8　13.28　14.5　
15.(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠．又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠．设其售价为x元，依题意得5 000×90%＋(x－5 000)×80%＝4 660，解得x＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元．2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)，1 340＋4 660＝6 000(元)，因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．　
16.10　
17.设甲、乙两班工人需要做x天才能完成任务，由题意得20x＋1.5×20x＝450.解得x＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务．　
18.设先安排x人做2小时．由题意得＋＝.解得x＝6.答：先安排6人做了2小时．　
19.设共需x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．　
20.设甲、丙完成任务还需用x天．由题意得(＋)×3＋(＋)x＝1.解得x＝3.3.因为3.3＋3＝6.3<7.答：能按计划完成．　
21.设还需x天才能完成．依题意得＋＋＝1.解得x＝.答：还需天才能完成．　
22.(1)设两台水泵同时抽水x小时能抽完，由题意，得＋＝1，解得x＝.答：两台水泵同时抽水，小时能把水抽完．(2)设乙泵再开y小时才能抽完，由题意，得×2＋y＝1，解得y＝1.5.答：乙泵再开1.5小时才能把水抽完．　
23.设学校离家有x里．由题意得－＝.解得x＝4.答：学校离家有4里．　
24.设乙的速度是x千米/时，则甲的速度是1.5x千米/时．由题意得4x＋1.5x·4＝200.解得x＝20.则1.5x＝30.答：甲的速度是30千米/时，乙的速度是20千米/时．　
25.设学校与农场的距离是x千米．由题意得＝.解得x＝32.答：学校与农场的距离是32千米．　
26.设甲、乙两码头之间的路程为x千米，由题意得＋＝7.解得x＝100.答：甲、乙两码头之间的路程为100千米．　
27.设甲、乙两地之间相距x千米．当行驶1.5小时时两车还没相遇，如图1：
图1

根据题意，得＝.解得x＝240.当行驶1.5小时时两车早已相遇，如图2：
图2

根据题意，得＝.解得x＝－360，不合题意舍去．答：甲、乙两地相距240千米．　
28.答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km？设普通公路长为x km，根据题意，得＋＝2.2.解得x＝60.则2x＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h？设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.则2.2－x＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h．　
29.设该班分成x个小组，则7x＋1＝8x－6.解得x＝7.则7x＋1＝7×7＋1＝50.答：该班分成了7个小组，共有50名同学．　
30.设初一(4)班乒乓球小组共有x人．由题意得9x－5＝8x＋2.解得x＝7.答：初一(4)班乒乓球小组共有7人．　
31.设十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋1.列方程得2x＋1＝(10x＋x＋1)．解得x＝4.则x＋1＝4＋1＝5.答：这个两位数是45.　
32.设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.　
33.设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数字是x＋1，依题意得10x＋x＋1＋10(x＋1)＋x＝33.解得x＝1.则x＋1＝1＋1＝2.答：这个两位数为12.　
34.设十位上的数字为x，则百位上数字为x＋7，个位上数字为3x.由题意得x＋7＋x＋3x＝17.解得x＝2.则9×100＋2×10＋6＝926.答：这个三位数是926.　
35.设十位上的数字是奇数x，则个位上是x－2，百位上是17－2x.依题意得10×(x－2)＋x＋10×(17－2x)＋x＝110.解得x＝5.则x－2＝5－2＝3，17－2x＝17－2×5＝7.答：这个三位数是753.　
36.设起初看到的两位数十位上的数字是x，则个位上数字是5x＋1.由题意，得[10(5x＋1)＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]．解得x＝1.此时5x＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡车的速度是45千米/时．　
37.设应安排x人加工甲种部件，(80－x)人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．依题意，得＝.解得x＝24.所以80－x＝56.答：应安排24人加工甲种部件，安排56人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．　
38.设用x张铝片制瓶身，(150－x)张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．根据题意，得16x×2＝43×(150－x)．解得x＝86.所以150－x＝64.答：用86张铝片制瓶身，64张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．　
39.设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5－x)立方米根据题意，得4×50x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2，50x＝150.答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张．　
40.设九年级一班胜x场，则负(8－x)场．由题意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.则8－x＝8－5＝3.答：九年级一班胜5场，负3场．　
41.(1)因这支球队输了1场球，若设胜了x场，则平了(8－1－x)场，由题意得3x＋(8－1－x)＝17.解得x＝5.答：共胜了5场．(2)这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛中如果全胜，则最高得分是17＋3×6＝35(分)．　
42.设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝18.解得x＝3.所以11－x－(x＋2)＝3.答：该队战平了3场．　
43.B　44.100　
45.(1)设第一次购进了x台，根据题意得150x＝(150＋30)(x－10)．解得x＝60.答：第一次购进了60台，第二次购进了50台．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6 000＋3 500＝9 500(元)．答：商场两次共获利9 500元．　
46.设每件衬衫降价x元．根据题意得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%)．解得x＝20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．　
47.(1)设原计划租用x辆45座客车．根据题意，得45x＋15＝60(x－1)．解得x＝5.则45x＋15＝45×5＋15＝240.答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．答：租用4辆60座客车更合算．　
48.(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.(2)当x＝5 880时，方案一：0.95×5 880＝5 586，方案二：300＋0.9×5 880＝5 592.因为5 586＜5 592，所以方案一更省钱．(3)由题意得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.