期末复习(一) 有理数.doc

期末复习(一)　有理数
各个击破　　　　　　　　　　　　
命题点1　有理数的有关概念
【例1】　填空：(1)＝________；－的相反数是________；－的倒数是________；
(2)如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为________．

【方法归纳】　对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义．

1．若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是(　　)
A．－5 B．1
C．－1或5 D．1或－5
2．下列说法正确的是(　　)
A．所有的整数都是正数
B．不是正数的数一定是负数
C．0不是最小的有理数
D．正有理数包括整数和分数
3．若－x＝3，则－[＋(－x)]＝________；－[－(－x)]＝________．
命题点2　有理数的运算
【例2】　计算：(－＋－)×(－24)．

【方法归纳】　本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算．

4．计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3.

5．计算：3×(3－7)×÷1.

命题点3　科学记数法与近似数
【例3】　(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数为1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为(　　)
A．1.62×104 B．162×106
C．1.62×108 D．0.162×109
【方法归纳】　用科学记数法将一个数表示成a×10n形式的方法：(1)确定a，1≤|a|＜10；(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.

6．(崇左中考)据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是________人．
7．数1.654 3精确到十分位为________．
命题点4　有理数的应用
【例4】　一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动的记录为(单位：mm)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
(1)求该振子停止时所在的位置距A点多远；
(2)如果每毫米需用时间0.02 s，则完成8次振动共需要多少秒？

【方法归纳】　有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．

8．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差

值(单位：千克)
－3
－2
－1
0
1.5
3
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)

命题点5　与有理数有关的规律探究
【例5】　(常德中考)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3－2＝1；
8＋7－6－5＝4；
15＋14＋13－12－11－10＝9；
24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．
【方法归纳】　解找规律的题关键在于找出题中隐含的序数n与要求的数量之间的关系．

9．(泉州中考改编)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，依次继续下去…，第2 016次输出的结果是________．

整合集训　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出水平面约8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于水平面约415 m，记为(　　)
A．＋415 m B．－415 m
C．±415 m D．－8 844 m
2．(永州中考)在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(　　)
A．2 013 B．2 014
C．2 015 D．2 016
3．(安顺中考)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．5×109千克 B．50×109千克
C．5×1010千克 D．0.5×1011千克
4．用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位)
C．0.05(精确到千分位) D．0.050(精确到0.001)
5．下列说法中，正确的是(　　)
A．0是最小的有理数
B．任一个有理数的绝对值都是正数
C．－a是负数
D．0的相反数是它本身
6．下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，负数的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(　　)

A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
8．在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m，如图，第一棵树左边5 m处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m～550 m之间树与灯的排列顺序是(　　)

二、填空题(每小题3分，共18分)
9．－2.5的倒数是________．
10．近似数2.12×104精确到________位．
11．(湖州中考)计算：23×()2＝________．
12．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，则输出的数值为________．
→→→
13．已知(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．(铜仁中考)定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝________．
三、解答题(共58分)
15．(9分)已知下列各数：
0．5，－2，2.5，－2.5，0，－1.4，4，－.
(1)在数轴上表示以上各数；
(2)用“<”连接以上各数；

(3)求出以上各数的相反数和绝对值．

16．(16分)计算：
(1)0.125×(－7)×8；

(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；

(3)[2－(－＋)×36]÷5；

(4)(－370)×(－)＋0.25×24.5＋(－5)×(－25%)．

17．(10分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向南行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.
(1)B地在A地何方？相距多少千米？

(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？

18．12分)观察下面一列数，探求其规律：
，－，，－，，－，…
(1)这一列数属于有理数中的哪一类；

(2)写出第7，8，9项的三个数；

(3)第2 013个数是什么？

(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

19．(11分)请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算．
例：若规定＝a1b2－a2b1，计算：.
解：依规定，则＝3×3－4×2＝1.
问题：若规定＝a1b2c3＋a2b3c1＋a3b1c2－a3b2c1－a1b3c2－a2b1c3.请你计算：
.
参考答案
【例1】　(1)　　－　(2)3
【例2】　原式＝(－)×(－24)＋×(－24)－×(－24)＝12－16－(－6)＝12－16＋6＝2.
【例3】　C
【例4】　(1)＋10－9＋8－6＋7.5－6＋8－7＝5.5(mm)．答：该振子停止时距A点右侧5.5 mm.(2)|＋10|＋|－9|＋|＋8|＋|－6|＋|＋7.5|＋|－6|＋|＋8|＋|－7|＝10＋9＋8＋6＋7.5＋6＋8＋7＝61.5(mm).61.5×0.02＝1.23(s)．答：完成8次振动共需1.23 s.
【例5】　10 200
题组训练
1．D　2.C　3.－3　3　4.原式＝－1＋0＋4＝3.　5.原式＝××(－)×＝×－×＝3－7＝－4.　6.14 700　7.1.7　8.(1)3－(－3)＝6(千克)．(2)－3×1＋(－2)×4＋(－1)×2＋0×3＋1.5×2＋3×8＝14(千克)．答：总计超过14千克．(3)2.6×(25×20＋14)≈1 336(元)．答：出售这20筐白菜可卖1 336元．　9.3　2
整合集训
1．B　2.C　3.C　4.C　5.D　6.B　7.A　8.B　9.－　10.百　11.2　12.－2　13.110　14.－9　
15.(1)略．(2)－2.5<－2<－1.4<－<0<0.5<2.5<4.
(3)相反数分别是－0.5，2，－2.5，2.5，0，1.4，－4，.绝对值分别为0.5，2，2.5，2.5，0，1.4，4，.　
16.(1)原式＝－7.(2)原式＝－17.(3)原式＝.(4)原式＝100.　
17.(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)．因此B地在A地南边，相距6.6千米．(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米).83.4×0.335＝27.939(升)．答：这一天共耗油27.939升．　
18.(1)分数．(2)，－，.(3).(4)1与－1.　
19.原式＝3×(－2)×(－5)＋15×4×(－1)＋(－21)×1×3－(－21)×(－2)×(－1)－3×4×3－15×1×(－5)＝30－60－63＋42－36＋75＝－12.