集合复习知识要点及典型例题.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,1.1,集合的概念及其运算,复习要求,1,、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；,2,、熟练掌握有关的术语和符号；,3,、理解子集、并集、补集的概念；,4,、能利用集合知识解决一些简单的集合问题,.,知识点回顾,Part 01,知识要点,1,、集合的相关概念,（,1,）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；,（,2,）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示；,组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；,（,3,）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集,.,知识要点,2,、集合的表示法,（,1,）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；,（,2,）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成,x|p(x),的形式；,（,3,）区间表示法：九种形式；,（,4,）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做,韦恩图,.,知识要点,3,、元素与集合的关系,知识要点,4,、集合与集合的关系,知识要点,4,、集合与集合的关系,知识要点,5,、常用的数集符号,知识要点,6,、集合的运算,知识要点,6,、集合的运算,知识要点,7,、常用的性质,知识要点,7,、常用的性质,知识要点,8,、常见结论,基础过关,Part 02,圆梦,P2,，基础自测,.,基础自测,典例剖析,Part 03,典例剖析,考点1、2集合与元素、集合的表示法,【例1】下列各描述中，正确表示集合的有(),1，2，；,1,，,2,，,3,，,2,，,1,；x|x为非常小的实数；x|x,2,10；,x|x的平方等于负数，且x为实数,A1个,B2个,C3个,D4个,B,【方法规律】判断一个描述能否构成集合，关键看其对象是,否符合集合中元素的三个性质,典例剖析,【例2】已知x,2,0,，,1,，,x,，求实数x的值,【解】由题意得x,2,0或x,2,1或x,2,x，,解得x0或x1或x1.,又,x0且x1，,x1.,【方法规律】集合中的元素要满足互异性，解题时容易忽视检验,典例剖析,【例3】已知集合,Ax|ax,2,2xa0,，且A中只有一个元素，求实数,a,的值,【解】(1)当a0时，得x0，此时A0，符合题意,(2)当a0时，由0知44a,2,0，解得a1.,若a1，则A,-1符合题意；,若a1，则A1符合题意,由(1)(2)可知：当a0或1时，A中只有一个元素,典例剖析,【方法规律】最高次项系数含有参数时要讨论系数是否为零,对于集合x|ax,2,bxc0只有一个元素时，一定要分类讨论，,不能片面地认为方程ax,2,bxc0一定是一元二次方程，而只,考虑0的情况,典例剖析,即x5，4，3，2，0，故A0，2，3，4，5,【例4】已知集合 用列举法表示集合A.,【解由 N，xN知6x1，2，3，4，6，,【方法规律】首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解,与x均为自然数，故6x只能取1，2，3，4，6这五个值,【例1】用适当的符号(，)填空：,(1)0 _，_,0,；,(2)_,x|x,2,+1=0,，,x,R,，,0,_,x|x,2,+1=0,，,x,R,；,(3)设A,x|x=2n-1,，,n,Z,，B,x|x=2m+1,，,m,Z,，C,x|x=4k,1,，,k,Z,，则A_B_C.,典例剖析,考点3集合之间的关系,=,=,=,【方法规律】空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集,典例剖析,【例2】(1)写出集合A,-1,，,0,，1,的所有子集和真子集；,(2)写出满足,3,，,4,P,0,，,1,，,2,，,3,，,4,的所有集合P.,【解】(1)集合A的所有子集是，,-1,，,0,，,1,，,-1,，,0,，,-1,，,1,，,0,，,1,，,-1,，,0,，,1,；,真子集是,，,-1,，,0,，,1,，,-1,，,0,，,-1,，,1,，,0,，,1.,(,2,)满足条件的集合,P,有,0,，,3,，,4,，,1,，,3,，,4,，,2,，,3,，,4,，,0,，,1,，,3,，,4,，,0,，,2,，,3,，,4,，,1,，,2,，,3,，,4,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4.,典例剖析,【方法规律1)集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集若一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数有2,n,个，真子集个数有2,n,1个,(2)写子集或真子集时，要按元素个数由少到多的顺序写，空集,不能遗忘,典例剖析,【例3】已知集合A1，3，2m1，B3，m,2,，若BA，求实数m的值,【解】,A1，3，2m1，B3，m,2,，B,A，,m,2,2m1，解得m1.,【方法规律】在理解子集概念的基础上还应考虑集合中元,素的三个特性，即确定性、互异性和无序性,典例剖析,【例4】已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，求x，y的值,【解】,0B，AB，,0A，根据集合元素的性质lg(xy)0，,xy1，即1A，,1B.若y1，则x1，则xxy，集合A不成立,|x|1，易知x1时不符合题意，,x1，,y1.,【方法规律】本题要抓住两个集合相等的概念入手，再通过集合中元素三个性质来解题,典例剖析,考点4集合的运算,【例1】若集合Px|x=2n，n,N,，Tx|x=4n，n,N,，则PT(),Ax|x=4n，n,N,Bx|x=2n，n,N,Cx|x=n，n,N,D x|x=4n，n,Z,B,【方法规律】集合的并运算即取两个集合的所有元素,典例剖析,【例2】设集合Ax|x,2,7x120，Bx|x,2,3x0，求：(1)AB；(2)AB；(3)A,R,B.解】Ax|x,2,7x120 x|(x3)(x4)0 x|x3或x4，,Bx|x,2,3x0 x|x（x-3）0=x|0 x3.,(1)根据图1得ABx|0 x3.,(2)根据图2得ABx|x3或x4.,(3)根据图3得,R,Bx|x0或x3，,A,R,Bx|x0或x43.,图一,图二,图三,【方法规律】当集合是不等式的解集时，可借助于数轴，,利用数形结合直观地解决问题,典例剖析,【例3】已知集合Ax|x,2,px20，Bx|x,2,-x+q0，且AB-2，0，1，求实数p，q的值及AB.,【,解,】,AB,-2,，,0,，,1,，又,A,x|x,2,px,2,0,，,0A,，,0B,，,q,0,，,B,x|x,2,-x,0,0,，,1,，,2A,，,(,2),2,2p,2,0,，解得,p,1,，,A,x|x,2,x,2,0,2,，,1,，,AB,1.,【方法规律】根据集合中元素的确定性，可利用一元二次方程的特殊性质(如韦达定理)来判断元素与集合的关系，寻求解题途径,典例剖析,【例4】已知Ax|x,2,4x0，Bx|x,2,2(a1)xa,2,10，a,R,，若ABB，求a的取值范围,【解】易知A0，4,ABB，,B,A.,当B时，4(a1),2,4(a,2,1)0，解得a1；,当B0或4时，4(a1),2,4(a,2,1)0，,解得a1，此时B0；当B0，4时，,综上所述，a的取值范围为a|a1或a1,【方法规律】由ABB知BA，而A0，4，故B可能的集合分成三类(空集、一个元素的集合、两个元素的集合),课堂练习,Part 04,圆梦,P2-3,，练习题,.,课堂练习,课后练习,Part 05,圆梦,P4,，练习题,.,课堂练习,谢谢配合！,