期末复习(四) 几何图形初步.doc

期末复习(四)　几何图形初步
各个击破　　　　　　　　　　　　
命题点1　图形的折叠与展开
【例1】　(温州中考)下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是(　　)

【方法归纳】　常见的正方体的展开图有以下11种形状：

1．(菏泽中考)下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是(　　)

2．(德州中考)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(　　)

命题点2　从不同的方向看立体图形
【例2】　(绥化中考)如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是(　　)

【方法归纳】　了解如何从左边看正方体组合而成的图形是解题的关键．

3．(鄂州中考)如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则从上面看这个几何体的得到的平面图形是(　　)

4．如图是由11个相同的小正方体搭成的几何体，请你画出它从正面、左面、上面三个不同方向看，得到的平面图形．

命题点3　直线、射线、线段
【例3】　如图，直线l上有A、B、C三点，下列说法正确的有(　　)
①直线AB与直线BC是同一条直线；②射线AB与射线BC是同一条射线；③直线AB经过点C；④射线AB与射线AC是同一条射线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【方法归纳】　解答本题的关键是正确理解直线、射线、线段的概念及表示方法．

5．如图，已知平面内三点A、B、C，按要求画出图形．
(1)画直线AB；
(2)画射线BC；
(3)画线段AC.

6．李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？

命题点4　线段的有关计算
【例4】　(菏泽中考)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝___________________．
【方法归纳】　进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答．

7．(徐州中考)点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1.若BC＝2，则AC＝(　　)
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
8．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．

命题点5　角度的有关计算
【例5】　(北京中考)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于(　　)
A．38° B．104° C．142° D．144°

【方法归纳】　解答这类问题常用的方法是根据已知角度和所求角之间的联系，运用角的和差进行计算．

9．(菏泽中考)将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　　)
A．140° B．160° C．170° D．150°

10．如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝20°，∠COD∶∠DOB＝3∶13，且OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

命题点6　余角与补角
【例6】　如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，那么下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；
③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【方法归纳】　互余、互补的定义是两个角之间的大小关系，可用度数表示两角之和，也可将两角之和用度数来表示．

11．(南昌中考)一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________．
12．一个角与这个角的余角的差为30°，求这个角的度数．

整合集训　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(梧州中考)如图是一个圆锥，下列平面图形既不是圆锥从三个方向看得到的平面图形，也不是它的侧面展开图的是(　　)

2．(玉林中考)下面角的图形中，能与30°角互补的是(　　)

3．下列关系中，与图示不符合的式子是(　　)
A．AD－CD＝AB＋BC
B．AC－BC＝AD－DB
C．AC－BC＝AC＋BD
D．AD－AC＝BD－BC

4．如图，从点O出发引四条射线OA、OB、OC、OD，则可组成角的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6

5．有如下说法：①平角是一条直线；②射线是直线的一半；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，线段最短；⑥120.5°＝120°50′，其中正确的有(　　)
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
6．(恩施中考)如图，下列四个选项中，不是正方体正面展开图的是(　　)

7．(新疆中考)如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　　)

A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
8．如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于(　　)
A．10 B．8 C．6 D．4

二、填空题(每小题3分，共18分)
9．写出图中立体图形的名称：

　(1)__　　　(2)________；　　　(3)________．
10．钝角∠A的一个补角是∠B，且∠B与∠C互余，那么∠A－∠C＝________．
11．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着的数学道理是________________．
12．普通的钟表在4点钟时，时针与分针的夹角的度数为________．
13．如图，该图中不同的线段数共有________条．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE＝________，∠COE＝________．

三、解答题(共58分)
15．(12分)计算：

(1)48°39′＋67°41′；

(2)90°－78°19′40″；

(3)11°23′26″×3；

(4)176°52′÷3.

16．(8分)一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数．

17．(12分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．

(1)射线OC的方向是____________；
(2)求∠COD的度数；

(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

18．(12分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

(2)求出∠BOD的度数；

(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

19．(14分)已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段BC＝4 cm，若M、N分别是AB、BC的中点．
(1)求M、N间的距离；

(2)若AB＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，此时M、N间的距离是多少？

(3) 分析(1)(2)的解答过程，从中你发现了什么规律？在同伴间交流你得到的启迪？

参考答案
【例1】　A 【例2】　D 【例3】　C 【例4】　5 cm或11 cm 【例5】　C 【例6】　B
题组训练
1．C　2.B　3.A
4．如图所示.
5．图略．　6.有15种不同票价，还要准备30种不同车票．　7.D　
8.因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，所以设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x.所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x.所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6，即AB＝3.6 cm.　
9.B　10.因为∠AOB是平角，∠AOC＝20°，所以∠COB＝180°－20°＝160°.因为∠COD∶∠DOB＝3∶13，所以∠COD＝∠COB＝30°.所以∠DOB＝160°－30°＝130°.又OE平分∠DOB，所以∠DOE＝∠DOB＝65°.所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝30°＋65°＝95°.　
11.160°　
12.设这个角为x度，则其余角为(90－x)度，由题意得x－(90－x)＝30.解得x＝60.答：这个角的度数为60度．
整合集训
1．D　2.D　3.C　4.D　5.B　6.C　7.B　8.C　9.(1)圆柱　(2)五棱柱　(3)四棱锥　10.90°　
11.两点之间，线段最短　12.120°　13.6　14.30°　150°　
15.(1)原式＝116°20′.(2)原式＝11°40′20″.(3)原式＝34°10′18″.(4)原式＝58°57′20″.　
16.设这个角的度数为x°，依题意，得90－x＋180－x＝130.解得x＝70.所以这个角为70°.　
17.(1)北偏东70°　(2)因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠BOC＝110°.又因为OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝180°－110°＝70°.(3)因为∠COD＝70°，OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.又因为∠AOC＝55°所以∠AOE＝55°＋35°＝90°.　
18.(1)图中有9个小于平角的角．(2)因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠AOD＝∠AOC＝25°.所以∠BOD＝180°－25°＝155°.(3)因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°，∠COE＝90°－25°＝65°，所以∠BOE＝∠COE.即OE平分∠BOC.　
19.(1)当点C在AB右边时，如图1：
因为M、N分别是AB、BC的中点，所以MB＝AB，BN＝BC.因为AB＝6 cm，BC＝4 cm，所以MN＝MB＋BN＝AB＋AC＝×6＋×4＝5(cm)；　当点C在AB之间时，如图2，由1可知MB＝AB，BN＝BC.所以MN＝BM－BN＝AB－AC＝×6－×4＝1(cm)．所以MN间的距离为5 cm或1 cm.(2)当AB＝a cm，BC＝b cm时，如图1，MN＝AB＋AC＝(cm)；如图2，MN＝AB－AC＝(cm)．(3)规律：若AB＝a，BC＝b，点M、N分别是AB、BC的中点，则MN＝或.