浙江省浙江大学附属中学2016届高三全真模拟文科数学试卷(1).doc

浙大附中2016年高考全真模拟试卷
数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.
参考公式：
柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高
球的体积公式 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）
1．设,，若，则实数a的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
2. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是
（A） （B） （C） （D）
3. 已知，则的值为
（A） （B） （C） （D）
4．已知数列中满足，，则的最小值为
（A） 10 （B） （C）9 （D）
5．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是
（A） （B） （C） （D）
6．若点是两条异面直线外的任意一点，则
（A）过点有且仅有一条直线与都平行
（B）过点有且仅有一条直线与都垂直
（C）过点有且仅有一条直线与都相交
（D）过点有且仅有一条直线与都异面
（第7题图）
7．如图，分别是双曲线：的左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，且，，则双曲线的离心率是
（A） （B） （C） （D）
8．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为
（A） （B） （C）3 （D）6
非选择题部分（共110分）
二、填空题（本题共7道小题， 共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
(第11题图)
9. 已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比 ▲ ；等差数列的通项公式 ▲ ；设数列的前项和为，则= ▲ ．
10.若实数满足：，则所表示的区域的面积为 ▲ ，若同时满足，则实数的取值范围为 ▲ ．
11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .
12. 已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是 ▲ ．
13. 在中，,，则的最小值是 ▲ ．
14. 若正数满足，则的最小值是　▲ ．

15.设函数，记为函数图象上点到直线距离的最大值，则的最小值是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （本题15分）在中，角，，的对边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若角，边上的中线，求的面积.

17. （本题15分）已知数列首项为2，且对任意，都有
,数列的前10项和为110．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值．

（第18题图）

18. （本题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

19.（本题15分）已知为坐标原点，是抛物线的焦点.
（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求 的值；
（第19题图）
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．

20.（本题14分）已知函数，其中为实数且
（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；
（Ⅱ）求集合{| 函数由三个不同的零点}.

数学（文科）答案
一、AAAD,ABDB
二、9、，3n-2，； 10、，； 11、16，34+6；
12、+=8； 13、； 14、5； 15、。

16.解析：（1）因为，
由正弦定理得， ……………2分
即 ． ……………4分
因为，所以，
所以．
因为，所以
所以，因为，所以． ……………7分
（2）由（1）知，所以，． …………….8分
设，则，又
在中，由余弦定理
得
即 解得2
故
17．解：（Ⅰ）当时，
即 ，
即 ，
当代入已知条件得即
数列为等差数列．
（Ⅱ）设的前项和为，则
，
令则，
．
18．证明：（Ⅰ）因为平面平面，平面平面 ， 平面，，
所以平面．
记边上的中点为，在△中，因为，所以．
因为，，所以．
连接，在△中，因为，，，

所以．
在△中，因为，，，
所以，所以．
因为平面，平面，
所以．
因为，所以平面．
因为平面，所以．
（Ⅱ）过点作平面的垂线，垂足为，连，
则为直线与平面所成的角．
由（Ⅰ）知，△的面积．
因为，所以．
由（Ⅰ）知为直角三角形，，，
所以△的面积．
因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，
即，所以．
在△中，因为，，
所以．
因为．
所以直线与平面所成角的正弦值为
19.解：（Ⅰ）设直线的方程为，
，
由 ∴，
∴．
（Ⅱ）根据题意，直线斜率存在，
故设，，
由，
∴，得，
同理可得
∴，

∴
当且仅当时，面积取最小值4．
20. 解：（1）证明：当时，．……1分
任取，设．

．
由所设得，，又，
∴，即．
∴在单调递增．
（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．
方程化为：与．
记，．
⑴当时，开口均向上．
由知在有唯一零点．
为满足有三个零点，在应有两个不同零点．
∴．
⑵当时，开口均向下．
由知在有唯一零点．为满足有三个零点，
在应有两个不同零点．
∴．
综合⑴⑵可得．