矩形、菱形、正方形复习2.doc

期末复习4： 中心对称图形——特殊的平行四边形
班级 姓名 学号
【学习目标】
1. 特殊的平行四边形的性质与判定
2. 灵活应用特殊的平行四边形的性质与判定，解决问题。
【重点难点】
灵活应用特殊的平行四边形的性质与判定解决问题。
【知识梳理】
1. 特殊的平行四边形的性质

矩形
菱形
正方形
边

角

对角线

对称性

2. 特殊的平行四边形的判定
(1) 或 的平行四边形是矩形
（2） 的四边形是矩形
（3） 或 的平行四边形是菱形
（4） 的四边形是菱形
（5） 的平行四边形是正方形；
的矩形是正方形； 的菱形是正方形；
【自主训练】

1.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________
2.在正方形ABCD中，如果AC=8，则BC= ，面积 。
3. 将等腰⊿ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是 形。

4.下列命题中，真命题是 （ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
6.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长

【活动探究】
活动一.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E,F.
（1） 求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.

D
C
B
E
A
F

活动二.如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE,DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长．
B
C
A

【课堂检测】
B
A
C
D
第2题
1．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2AB,则∠AOB= 0，∠ACB= 0。

第1题

第3题

2．已知菱形的边长是5cm，相邻的两个内角的比为1：2，两条对角线长分别为 。
3.如图，矩形中，AB=3，BC=5,过对角线交点作交于求的长.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

【课后巩固】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.
2.菱形的边长为５cm，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 ，面积是
3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．

4．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，则∠EBF的度数为 .
5.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．。
6.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是

第4题 第5题 第6题
7．如图，矩形ABCD绕其对角线交点O旋转后得矩形AECF，AB交EC于点M，CD交AF于点N 。（1）BM与DN能相等吗？为什么？（2）四边形ANCM是不是菱形？说明理由。

8.如图，在正方形ABCD中，AB=AF,EG⊥AC于点F，求∠DFG的度数。

9.如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
A
O
E
N
M
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．