第2单元：波的图象应用：.doc

第二单元：波的图象应用：
一、简要知识点：
1、根据波的传播方向确定各质点振动方向；
2、画出经过t时间后的波形图；
3、利用波动图象的周期性解决波的问题。
二、基本概念：
（一）、由波的传播方向确定各质点的振动方向或由质点振动方向确定波的传播方向的方法：
1、方法一：特殊点法（带动法）
（1）明确波的传播方向，确定波源方位（波由波源传出）；
（2）在质点P点靠近波源一方附近（不超过1/4）图象上另找一点P'；
（3）在P'在P的上方，则P'带动P向上运动，若P'在P点下方，则P'点带动P点向下运
动；
2、方法二、微平移法：
作出经微小时间t后（t4）后的波形，就知道了各质点经过t时间到达的位置，
则运动方向就知道了。
（二）画出再经t时间波形图的方法：
1、方法一、平移法：
（1）确定t=？
（2）算出t时间内波的传播距离s = vt = ？
（3）把整个波形沿波的传播方向平移s 。
2、方法二、特殊点法：
（1）找两点（原点和的点并确定其运动方向；
（2）确定经t = ？T时间内这两点所达到的位置；
（3）按正弦规律画出新的波形。
3、注意：
（1）若要画出t时间前的波形，则往相反方向平移即可。
（2）若s或t较大，则可根据波的图象的重复性采用去整留零头（即整数倍的周期
去掉，只画出不足周期部分即可）方法处理即可。
[例题1]如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播，则：
（1）A点的振动方向是_______， C点振动方向是_______，D点的振动方向是__________。
（2）再经T/2质点A通过的路程是________cm ，质点C的位移是______cm。

[分析和解答：]
（1）波沿c轴正向传播，波源在左方，则在A点的左方找一点A'，见图A'在A上方，故A点向上运动。
同理C左方附近找一C'，见图C'在C下方，故C向下运动，同理知D向下运动（或用方法二，画出经很小时间t的波形图见图虚线所示，则易知A向上，C、D向下）
（2）质点A在T/2时间内振动了1/2 个全振动，通过路程s = 2A = 2×2 = 4cm，而确定点C的位移，应先确定其运动方向，因C向下运动，经T/2，其刚好会到原来的地方，故其位移是0；
可见，上述两种方法应用是很简单的，注意：
（1）上述方法反过来应用也可以，即知道了质点的运动方向，也可以确定波的传播方向。
（2）与振动图象中质点运动方向判断方法不同。
[例题2]如图所示，是一列沿x轴正方向传播的简谐波，试画出经3T/4时间的波形图。

[分析和解答]
方法一、平移法：
因为s = vt = v 3T/4 = 3v/4v 3/4 ，把整个波形向右平移3/4 ，见图中虚线所示。
方法二、特殊点法：
取O点和隔/4 的A点来研究，见图所示，由上面方法易判定O向下运动，A也向下运动，经3T/4时间，O到O'，A到A'点（注意质点只是上下振动），再由正弦曲线规律画出图示虚线的波形。
[例题3]如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，已知A点此时向下运动，则波的传播方向是________，并画出T/4的波形。

[分析和解答]
质点A向下运动，由上面判断质点运动方向的方法知，此时所找的点A'应在其右下方，故波源在右方，即波向左传播。
用特殊点画出波形图：O点此时在最大值处，故T/4前O在负最大位移O'处，B点在平衡位置B'且向上运动，故按正弦规律易作出如图虚线所示的波形。（或用平移法，将整个波形向右平移/4，也可以得出）
可见解决这两类问题，只要熟记并灵活运用上面两种方法即可。
（三）利用波动图象的周期性来解决有关波的各种问题。
关键时是：
（1）应用上述两种方法
（2）注意波传播过程中的周期性带来的多解的可能性
（3）在波的传播方向上，相距为波长的整数倍的质点，振动情况完全相同，相距为半波长奇数倍的质点，振动情况相反；
（4）质点振动一周波传播了一波长。
[例题1]一列波的两个相邻波峰间的距离是4m，振幅是2m ，某一时刻，位于x轴坐标为0的点正好经过平衡位置相y的正方向运动，请在图中画出此时刻的波形图：

[分析与解答]
由题意得波长= 4m，OP=1m= 。
因O质点此时刻处于平衡位置，则P质点的位移必是正最大位移或负最大位移。
又因O点的振动方向和波的传播方向判断出P点的位移应是负最大值即y= -2m ，故此时刻图象如图中虚线所示。
[例题2]一列波在x轴上传播，在t= 0 和 t= 0.005 s 时的波形图如实线和虚线所示：
（1）若周期T>t- t，波速多大？
（2）若周期T< t- t，波速又有多大？

[分析与解答]
当波在x轴传播时，有沿x轴正向和x轴负向传播的两种可能：
由图可知= 8m
（1）当周期 T>t- t时，即波的传播时间t = 0.005 s < T ，即波的传播距离小于波长，即是说（t- t）时间内波形平移距离x小于，由图可知：
当波向右传播时，传播的距离是/4 ，所以v = = = 400 （m/s）；
当波向左传播时，传播的距离是3/4 ，所以v = = = 1200 （m/s）；
注意：若用特殊点法也可以：
因为t < T
所以，当波向右传播时，O点和A点要到达虚线所示位置时只能是历时T/4 （对应波传播距离是/4 ）；
当波向左传播时，历时只能是3/4 （对应波传播的距离是3/4），可见结果是相同的。
（2）若周期T<t- t）时波传播的距离x大于（或质点振动大于一次全振动）
当波向右传播时：x = （k+） ， v = = （k+）×1600（m/s），（k=0、1、2、
3………….）。
当波向左传播时：x = （k+） ， v = = （k+）×1600（m/s），（k=0、1、
2、3………….）。
三、例题与习题：
（一）本课预习题：
1、如图所示，是一列沿x轴负方向传播的波在某一时刻的波形图，则此时A点的速度方向是_____________，B点的速度方向是____________，C点的加速度方向是________。

2、如图所示，是一列波的波形图，波沿X轴正向传播，就a、b、c、d、e五个质点而言，速度为正，加速度为负的点是：

A、b ； B、a ； C、d ； D、c ； E、e
3、如图所示，是一列横波在某一时刻的波形图，已知D点此时的运动方向如图所示，则
A、波向左传播； B、质点F与H的运动方向相同；
C、质点B与D的加速度方向相同，而速度方向相反；
D、质点G比H先回到平衡位置。

4、有一列向左传播的横波，某一时刻的波形图见图所示，可知这一时刻P点的运动方向是：
A、y的正向； B、y的负向；
C、x的正向； D、沿曲线向左上方。
5、在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05 m，已知当a达到最大位移时，b点恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是：
A、120m/s； B、140m/s ； C、280m/s ； D、420 m/s 。

参考答案：
1、向下，向上，向下； 2、D ； 3、CD ； 4、B ； 5、AC ；

（二）基础题：
1、如图所示，是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此波的波速为2.4m/s，则此波传播的过程中，坐标为（0.9 ，0）的质点到t = 1s时，所通过的路程为：
A、2.56 m ；
B、2.4 m ；
C、0.16 m ；
D、0.02 m ；

2、如图所示是一列简谐波在某一时刻波形图，则：
A、A、C 两质点的运动方向始终相反；
B、B、D两质点的运动方向始终相同；
C、质点E一定比F先回到平衡位置；
D、B、D、F等各质点的振幅始终相同。
3、一列波的波速为0.5m/s，某时刻的波形图如图实线所示，经过一段时间（小于一个周期）后的波形图如虚线所示，这段时间可能是________s 或_________s 。

参考答案：
1、C ； 2、AD ； 3、 3s ，1s 。

（三）应用题：
1、如图所示，实线表示t时刻的波形图线，箭头表示波的传播方向，虚线表示t + t时刻的波形图周期为T ，则从t到t + t时刻的时间为多长？

2、一列横波在x轴上传播，AB之间相距2m，这两个质点的振动情况如图中实线和虚线所示，已知此横波的波长0.6 m < < 2 m ，求这列横波的振幅、频率、波长和波速。

3、一列横波在x轴上传播，在t= 0 和t= 0.005 s时的波形图分别如图中实线和虚线所示。
（1）设周期T> （t- t），如果波向+x方向传播，波速为多大？若向-x方向传播，波速又为多大？
（2）设周期小于（t- t），且波速为600m/s ，求波的传播方向。

参考答案：
1、B ；

2、析：A = 2 cm ，f = 2Hz，
因为 + n = 2 ，=
又因为：0.6m<<2m ，所以= m ，v= 8/3 m/s 或 = m ，v= 8/5 m/s 。
3、（1）若波向+x方向传播，则t = t- t = T ，T=0.002s ，v == 400m/s 。
若波向-x方向传播，则t = t- t = T ，T = s ，v = = 1200m/s ；
（2）S=.v. t = 30 m = 3 ，所以波向- x方向传播。

（四）提高题：
y/m
x/m
1
2
1、如图所示，为一列向左传播的简谐横波在某时刻的波形图，已知波速v = 0.5m/s ，画出该时刻7s钟前及7s钟后的瞬时波形图。

2、如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象，
（1）假定波向左传播，求它传播的可能距离。
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期。
Y/m
（3）假定波速是35 m/s ，求波的传播方向。
X/m
2
4
-2
-4

3、绳中有一列横波沿x轴传播（如图所示），a、b是绳上两点，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图上a、b间画出两个波形分别表示：
（1）沿x轴正方向传播波长最长的波；
（2）沿x轴负方向向传播波长最长的波。
·
·
a
b
x
y

参考答案：
1、析：采用平移法分析：由图得=2 m ，T= = 4 s ， 波沿传播方向传播7s距离x==1 ，把该时刻的波形图向波的传播方向的反方向（向左）平移（去整留零）即得7s前的波形如图（1）所示；
y/m
x/m
1
2
2
1
同理：把该时刻的波形向右平移，即得7s后的瞬时波形如图（2）所示。

2、（1）向左传播时传播的距离为：
S=（n+）= （n + ）×4 m （n=0、1、2……..）
可能值有3m、7m、11m …….
（2）根据t = （n+）T 得： T = ，在所有可能的周期中，当n=0时的最大，故Tm=0.8s；
（3）波在0.2 s传播的距离 s = vt =7 m ，等于= = 1个波长，故可判得波向左传
播。
3、析：
·
·
a
b
x
y
当波具有最长波长时，a、b间的距离不到一个波长，所以a、b间的波形图线只有两种可能性，由于b点向上运动，故可判断出当波沿正方向传播时的波形是（1），当波沿着负方向传播时的波形是（2）。

（五）课后练习题：
1、如图所示，在均匀介质中有一波源S,它以50Hz的频率上下振动，振动以40m/s的速度同时向左向右传播，质点N的平衡位置离波源8.2m，质点P的平衡位置离波源9.4m,当波源质点S正通过平衡位置向上振动时，N、P两质点此时的位置，下述正确的是：

A、N、P均在波峰； B、N、P均在波谷；
C、N在波峰、P在波谷； D、N在波谷、P在波峰。
2、如图中曲线表示一列横波的传播，其中实线是t1=1s时的波形，且（t2-t1）小于一个周期，由此可以判断：（1）波长一定为40cm。（2）此波一定是向+x方向传播。（3）振幅为10cm。（4）周期可能为6s,也可能为2s：

A、只有（1）和（4）； B、只有（2）和（3）；
C、只有（1）和（2） D、只有（1）、（2）和（3）。
3、如图所示为一机械波在某时刻的波形图，已知波速为1m/s，经过一段时间t之后，波形图变为如图中虚线所示，则t的可能值为：

A、 1s ； B、3s ； C、5s ； D、7s 。
4、一根张紧的水平弹性绳上a、b两点相距14.0m，b点在a点右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大位移时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1.00 s 后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负的最大位移，则这简谐波的波速可能等于：

A、4.67m/s ； B 6m/s ； C、 10m/s ； D、 14m/s 。

5、在波的传播方向上，两质点a、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若频率为200Hz，则波的速度可能是（单位：m/s）：
A、120 ； B、140 ； C、280 ； D、420 。

6、在简谐横波传播的方向上，相距为s的a、b两点间只存在一个波谷的波形图，如图所示，设图中所示的四种情况下波速均为v，且均向右传播，则由图示时刻起，a点首先出现波谷的图是：_____________。

7、甲、乙两音叉，固有频率之比为1：2 ，它们均在30C空气中产生波时，波速之比v：v= _________，波长之比：= _______。甲声波传到0C空气中其波速变_____，再传到水中频率_______（填“变大”、“变小”或“不变”）
8、一列简谐横波沿直线AB传播，已知A、B两质点之间距离是3m，且在t= 0 时A、B两质点的位移均为零，A、B之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是：
A、 2m ； B、 3m ； C、 4m ； D、 6m 。

9、如图所示，是一列简谐波在t=0时的波形和传播距离。波沿X轴的正向传播，已知从t=0至t=1.1s时间内，质点P三次出现在波峰位置，且在t=1.1s时P质点刚好处于波峰位置，则P点的振动周期是________s ，从t=0开始经过______s，另一质点Q第一次到达波峰。

参考答案：
1、D
2、A
3、ABCD
4、AC
5、BCD
6、B
7、1：1， 2：1 ，变小 ，不变 ；
8、ABD
9、T=0.4 s t=1 s
析：
t=0时刻质点P向下运动，经3/4 T第一次达到波峰，故第三次出现波峰时历时t=2= 1.1s；得T =0.4s 。
所以v== 2/0.4 = 5 （m/s）
而波由x=2.5 m处传到6m处，历时t= （6-2.5）/5 =0.7 (s)
当波传到Q点时，Q点的位移为零振动方向向下，故Q到达波峰还需t= 3T/4 = 3×0.4/4 =0.3（s） ，故所需时间t=0.7+0.3 = 1 (s)
也可以这样考虑，第一个波峰（即x=1m处的振动）传到Q处，历时t=（6-1）/5 = 1 （s）