薛薇-《SPSS统计分析方法及应用》第六章--方差分析.ppt

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方差分析概述,在科学实验中常常要探讨,不同实验条件或处理方法对实验结果的影响,。通常是比较不同实验条件下,总体均值,间的差异,举例,医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；,农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响,不同饲料对牲畜体重增长的效果等,不同广告形式、地区规模等因素对广告效果的影响等,都可以使用方差分析方法去解决,2,-,方差分析,是检验多个总体均值是否相等的一种方法,。本质上是,研究分类型自变量对数值型因变量的影响。,方差分析概念,控制因素,(,控制变量,),：在方差分析中，所要检验的对象称为因素。其常为一个或多个离散型的分类变量。,水平：,因素的不同类别或不同取值为因素的不同水平。因素的每一个水平可以看作一个整体。,观测因素（观测变量,）：在进行方差分析时，每个控制因素水平下得到的样本数据。,几个基本概念,3,-,方差分析中,判断总体均值是否相等,一般是通过对数据变异来源的分析判断得到。,变异来源有两种情况：,控制因素,和,随机因素,。,控制因素：控制变量不同而造成的变异。,随机误差：在同一因素下的观察值由于抽样的随机性造成的误差（抽样误差）。,方差分析基本原理,4,-,数据变异用,离均差平方和,表示。,组内误差,（,随机误差,）,数据误差,随机误差,组间误差,系统误差,衡量同一水平下样本数据的误差,衡量控制变量不同造成的变差,5,-,方差分析的核心是,方差可分解,。这里的方差是指通过计算各观测值偏离均值的平方和再除以,n-1,得到。这样，在给定,n,的情况下，方差就是离差平方和，简称,SST,。,观察量的总平方和（,SST,）分解为组间离差平方和（,SSA,）和组内误差平方和（,SSE,），即：,SST=SSA+SSE,6,-,由误差来源的分析得知，判断分类型自变量对数值型因变量受否有影响，就是检验数值型变量存在差异的原因。如果这种差异主要是系统误差，则分类型变量对该数值存在显著影响，否则差异不显著。,根据统计学原理，组间均方和组内均方的比值构成,F,分布。,给定显著性水平，通过和,F,分布统计量的概率,P,的比较，推出总体均值是否存在显著差异。,7,-,方差分析一般应满足,3,个基本假设，即要求,：,各个总体应服从,正态分布,各个总体的,方差相同,观测值是独立的,。,8,-,第二节 单因素方差分析,单因素方差分析的基本思想,单因素方差分析的数学模型,单因素方差分析的基本步骤,单因素方差分析的基本操作,单因素方差分析的应用举例,单因素方差分析的进一步分析及应用,9,-,单因素方差分析的基本思想,单因素方差分析研究的是,一个分类型自变量,对,一个数值型因变量,的影响。,例如：学历是对工资收入的影响。,概念,10,-,明确观测变量和控制变量,eg,.,前面例子中,观测变量是收入；控制变量是学历,剖析观测变量的方差,比较观测变量总离差平方和各部分的比例,如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的,，否则，则不是。,基本思想,11,单因素方差分析的数学模型,在水平,A,i,下的第,j,次试验的样本值 可以定义为：,单因素方差分析的数学模型为,12,-,单因素方差分析的基本步骤,（,1,）建立原假设和备择假设,（,2,）构造统计量,其中，,n,为总体数目,13,（,3,）计算统计量的观测值和概率,P,值,（,4,）给定显著性水平，得出结论。,当 时，拒绝原假设，即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值存在显著差异,；,当 时，则不能拒绝原假设，即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值没有显著差异,14,单因素方差分析的基本操作及应用举例,以广告城市与销售额,.sav,为例,分析,比较均值,单因素,AVOVA,广告形式对销售额的单因素方差分析,方法一,15,-,16,-,17,-,因为,F,值对应的概率,P,值小于,0.05,，所以拒绝原假设，即认为不同广告形式对销售额有显著差异。,18,-,方法二,比较均值,分析,均值,19,-,20,-,21,-,单因素方差分析一定要选上,22,-,23,-,6.2.5,单因素方差进一步分析,一、方差齐性检验,对控制变量不同水平下各观测变量总体方差是否相等进行分析,(,方差分析前提条件,),二、多重比较检验,如果控制变量确实对观测变量产生了显著影响，,进一步应确定控制变量的不同水平对观测变量的影响程度如何,，其中哪个水平的作用显著区别其它水平。其构造检验统计量的方法有,LSD,方法、,bonferroni,方法、,tukey,方法、,scheffe,方法、,s-n-k,方法等。,三、其它检验,先验对比检验、趋势检验,24,-,单因素方差分析的进一步分析,进一步分析,25,-,26,-,方差相等时的一些多重比较方法,最小显著性差异法。,用,T,检验完成组间,成对,均值的比较。检验的敏感度较高，即使是各个水平间的均值存在细微差别也有可能被检验出来，但此方法对第一类弃真错误不进行控制和调整。,LSD,方法,27,-,修正最小显著性差异法,。用,T,检验完成组间成对均值的比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。因此采用此方法看到的显著值是多重比较完成后的调整值。,用,q,检验完成各水平下,观测值个数相等,时组间成对均值的比较。一定程度可以保证犯一类错误的概率总体上不增大。,Bonferroni,方法,Tukey,方法,28,-,当各水平下观测值个数不相等，或者想进行复杂的比较时，或对所有可能的组合进行同步比较时，可选用此方法,。这种检验被用来检验组间均值的所有可能的线性组合，而不只是成对组合，并控制整体显著性水平为,0.05,。这种方法相对比较保守，有时候方差分析,F,值有显著性，用该方法进行两两比较却找不出差异。,Scheffe,方法,29,-,目的是,寻找同质子集,，简单地说，各组均值首先按从小到大的顺序排列，然后根据多重比较结果将所有的组分为若干个子集，子集之间的各组间有差别（,P,值小于,0.05,），子集之内的各组间无差别。,S-N-K,方法,30,-,其他检验,31,-,趋势检验,问题：分析不同,地区,的销售额总体上是否会随着地区人口密度的减少（地区编号大人口密度低）而呈现某种变化趋势,32,-,先验对比检验,所有系数之和为,0,在多重比较分析后得知宣传品广告效果最差，其余略有差异（先验的结论）。这里可以对报纸、广播和体验的整体效果进行进一步的对比分析。,33,-,单因素方差分析应用举例的进一步分析,不同广告形式下销售额,总体方差齐性检验,34,-,因为,P,值大于,0.05,，所以不能拒绝原假设，即认为方差齐性,35,-,36,-,多重比较检验,（分析哪种广告形式作用明显）,37,-,38,-,广告形式多重比较检验的相似性子集,此方法在相似性子集划分中用得最多,39,-,趋势检验,（分析销售额是否会随着地区,人口密度减少而呈现出某种趋势）,40,-,41,-,因为,F,值对应的概率,P,值小于,0.05,，所以拒绝原假设，即认为地区和销售额之间不是零线性相关,42,-,先验对比检验,43,-,因为,T,值对应的概率,P,值大于,0.05,，所以不能拒绝原假设，即认为报纸广告的效果与广播、体验的总体效果没有显著差异,44,-,练习,对四个服务行业的服务质量进行评价，较高得分表示较高的服务质量。对航空公司、零售业、旅馆业和汽车制造业进行的评定数据见四种不同行业评价得分,.sav,。在显著性水平,=0.05,下，检验四种行业质量等级的总体均值是否差异显著？你的结论如何？,45,-,第三节 多因素方差分析,在上一节课，我们已经研究了不同,广告形式,对产品销售有显著影响，,不同地区,的产品销售额也存在显著差异，然而不同广告形式和不同地区的搭配,是否会对销售额产生影响呢？而,哪种搭配方式,又可以获得,最理想的销售业绩,呢？,问题引出,46,-,本节主要内容,多因素方差分析的基本思想,多因素方差分析的数学模型,多因素方差分析的基本步骤,多因素方差分析的基本操作,多因素方差分析的应用举例,多因素方差分析的进一步分析及应用,47,-,多因素方差分析的基本思想,多因素方差分析用来研究,两个及两个以上控制变量,是否,对观测变量,产生显著影响。它不仅能分析多个因素对观测变量的,独立影响，,更能够分析多个控制因素的,交互作用,能否对观测变量的分布产生显著影响，进而找到有利于观测变量的最优组合。,概念,48,-,确定观测变量和若干个控制变量,剖析观测变量的方差,比较观测变量总离差平方和和各部分所占的比例,基本思想,49,-,剖析观测变量的方差,第一，控制变量独立作用的影响,第二，控制变量交互作用的影响,第三，,随机因素的影响,50,多因素方差分析的数学模型,设控制变量,A,有,k,个水平，,B,有,r,个水平，每个交叉水平下均有,l,个样本，则在控制变量,A,的水平,A,i,和控制变量,B,的水平,B,j,下的第,k,个样本值 定义为：,多因素方差分析的饱和模型,51,多因素方差分析的基本步骤,提出零假设,选择检验统计量,固定效应模型,随机效应模型,52,计算检验统计量观测值和概率,P,值,给出显著性水平 ，并作出统计决策,（,1,）,若,F,A,的概率,p,，则拒绝原假设,，,即认为控制变量,A,的不同水平对观测变量产生了显著影响,。,（,2,）,F,B,的概率,p,，则拒绝原假设，即认为控制变量,B,的不同水平对观测变量产生了显著影响。,（,3,）,F,AB,的概率,p ,则拒绝原假设，即认为控制变量,A,、,B,的交互作用对观测变量产生了显著影响，然后再依此对,A,、,B,的效应进行检验,53,多因素方差分析的基本操作,分析,一般线性模型,单变量,54,-,55,-,56,-,因为概率,P,小于,0.05,，所以拒绝原假设，即认为线性模型对观测变量有一定的解释作用,后面的几个概率中，除了交互作用中概率大于,0.05,外，其余的全小于,0.05,，说明除了交互作用差异不显著外，其它的都显著,57,-,多因素方差分析的进一步分析,两因素的非饱和模型：,SST=SSA+SSB+SSE,三因素的非饱和模型：,SST=SSA+SSB+SSC+SSABC+SSE,多因素方差分析的非饱和模型,多因素方差分析的其他功能,均值检验,模型分析,58,-,多因素方差分析的进一步分析的操作,建立,非饱和模型,59,-,60,-,均值比较的操作,61,-,62,-,63,-,64,-,65,-,66,-,67,-,练习,某教学实验中，采用不同的教学方法和不同的教材进行教学实验，获得一系列数据，现在分析不同教学方法和不同教材对教改成绩的影响，数据附在文件夹教改成绩,.sav,。要求：进行均值的多重比较，方法选用,LSD,法，得出教改成绩多因素方差分析的饱和模型表和非饱和模型表，并得出教学方法和教材的交互作用图。,68,-,第四节 协方差分析,问题引出：,在分析不同的饲料对生猪增重是否产生显著差异时，如果仅仅是分析饲料的作用，即用单因素方差分析来进行，而不考虑生猪自身各自不同的身体条件（比如猪最初时的体重）时，得出的结论很可能是片面的，不准确的。这时，如何才能准确地反映不同饲料对生猪体重的影响呢？,69,-,协方差分析的基本思路,协方差分析的数学模型,协方差分析的基本操作,协方差分析的应用举例本节主要内容,70,-,协方差分析的基本思路,基本概念,协方差分析是指将那些,很难人为控制的控制因素作为协变量,，,并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量对观测变量的作用，从而更加准确地对控制变量进行评价,。,71,-,基本同方差分析的基本思想,，除此之外，考虑了,协变量,的影响，认为观察变量的变化受四个方面的影响：,即控制变量的独立作用，控制变量的交互作用，协变量的作用和随机因素的作用,，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量对观测变量的影响。,协方差分析的基本思想,72,-,方差分析中的零假设是：,协变量对观测变量的线性影响不显著,；在协变量影响扣除的条件下，控制变量各水平下观测变量的总体均值无显著差异，控制变量各水平对观测变量的效应同时为零,。用,F,统计量进行检验。,73,-,协方差分析的数学模型,单因素协方差分析的数学模型是：,74,协方差分析的基本操作,75,-,76,-,77,-,78,-,79,-,80,-,81,-,82,-,83,-,