浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学文试题.doc

嘉兴市高三上学期期末数学质量检测（文）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集R，集合，，则为
A． B．
C．或 D．或
2．下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是
A． B． C． D．
3．设是两个不同的平面，是直线，且，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知平面内三点满足,，则为
A． B． C． D．

（第5题图）
5．已知函数
的部分图象如图所示，则
A． B． C． D．
6．设是等比数列，下列结论中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7． 已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为
A． 　B． C． 　　D ．
8．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集．现有四个命题：
①若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；
②若，则是“阶聚合”点集；
③若，则是“阶聚合”点集；
④若是“阶聚合”点集，则的取值范围是．
其中正确命题的序号为
A．①② B．②③ C．①④ 　 D．③④
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．函数的最小正周期为 ，的最小值是 ．
（第11题图）
10．已知等差数列是递增数列,是的前项和,若是方程
的两个根，则公差 ， ．
（第12题图）

正视图
侧视图
俯视图

11．设不等式组表示的平面区域为，则平面区域的面积为 ；若点是平面区域内的动点，则的最大值是 ．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个
正三角形，则这个几何体的体积是 ，表面积是 ．
13．已知实数满足，则的
最大值为 ．
14．已知圆心在原点，半径为的圆与的边有公共点，其中，
则的取值范围是 ．
15．在正方体中，分别是棱上的动点，若,则 与所成角的余弦值的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．

17．（本小题满分15分）已知数列中，其前项和满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是公差为的等差数列，．现将数列中的抽出，按原有顺序组成一新数列，试求数列的前项和．

18．（本小题满分15分）如图，边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，

（第18题图）
且平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值．

19．（本小题满分15分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求使成立的的值；
（Ⅱ）当，求函数在上的最大值．

20．（本小题满分15分）已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点，
若直线分别交直线于两点，求最小时直线的方程．
（第20题图）

文科数学答案及评分参考 2016年1月
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A

B
D
C
D
C

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9． 10． 2 25
11． 1 2 12．
13． 14．
15．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值．
解：（Ⅰ）由余弦定理得：， （3分）
∴． （5分）
∴， ∵，∴ （7分）
（Ⅱ）若，则由（Ⅰ）知：，（10分）
又， （12分）
∴，
即面积的最大值为． （14分）
17．（本小题满分15分）
已知数列中，其前项和满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是公差为的等差数列，．现将数列中的抽出，按原有顺序组成一新数列，试求数列的前项和．
解：（Ⅰ）当时，，∴ （2分）
∵，
∴，
相减得：，∴， （5分）
当时，符合， （6分）
所以． （7分）
（Ⅱ） （9分）
（12分）
∴是以为首项，以27为公比的等比数列，
（15分）
18．（本小题满分15分）
如图，边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，
F

第18题
且平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的余弦值。
（Ⅰ）证明：∵正方形，∴ （2分）
∵平面， ∴， （5分）
又∵，
∴面， （7分）
（Ⅱ）过作交于，连，
∵面，， （9分）
∴平面，
∴为与平面所成的角， （12分）
，，∴，
（15分）
19. （本小题满分15分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求使成立的的值；
（Ⅱ）当，求函数在上的最大值。

解：（Ⅰ）时，
① 时，，
∴，，∴ （3分）
② 时，， 无解
综上：； （6分）
（Ⅱ）当，作出示意图，
① 当时，在上递减，故； （9分）
② 当时，在上递增，上递减，故；（12分）
③ 当时，在上递减，上递增，
且是函数的对称轴，故；
综上： 。 （15分）

20．（本小题满分15分）
已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为．
（I）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于两点，求最小时直线的方程．
第20题

解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得
∴ （6分）
（Ⅱ）点在抛物线上，∴，得 （7分）
设直线为， （8分）
，，
联立： 得，
则 （10分）
又设，
联立：，得，同理 （12分）
∴

当时，，此时直线方程：. （15分）