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期中检测

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到平衡位置右边10 cm，把B振子移到平衡位置右边5 cm，然后同时放手，那么(　　)
A．A、B运动的方向总是相同
B．A、B运动的方向总是相反的
C．A、B运动的方向有时相同、有时相反
D．无法判断A、B运动方向的关系
2．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
3．如图1所示为一弹簧振子的振动图像，由此可知(　　)

图1
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
4．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法中正确的是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
5．如图2所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是(　　)

图2
A．小球质量减小为原来的一半
B．振幅变为原来的2倍
C．圆槽半径变为原来的4倍
D．将小球重力势能减为原来的一半
6．关于机械波的概念，下列说法中正确的是(　　)
A．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图像相同
B．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
7．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图3所示，关于波的传播方向与质点a、b、c、d、e的运动情况，下列叙述正确的是(　　)

图3
A．若波沿x轴正方向传播，a运动的速度将减小
B．若波沿x轴负方向传播，c将向下运动
C．若e比d先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
D．若波沿x轴正方向传播，再经过半个周期b将移到d现在的位置
8．已知一列波某时刻的波动图像和其上一点的振动图像，如图4所示，则有(　　)

图4
A．甲图是振动图像，波速为2×104 m/s
B．甲图是波动图像，波速为2×102 m/s
C．乙图是波动图像，波速为5×102 m/s
D．乙图是振动图像，波速为5×103 m/s
9．图5甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)

图5
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
10．下面关于多普勒效应的说法中正确的是(　　)
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观测者接收的频率发生了变化
C．向你驶来的汽车发出的汽笛声特别刺耳，这是多普勒效应
D．不仅机械波有多普勒效应，其他的波也都有此效应

二、填空题(本题共2小题，第11题8分，第12题4分，共12分)
11．(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下的做法中正确的是________．
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大位移位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直平面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它偏角开始时不能小于5°
(2)下表是该实验中获得的有关数据：

摆长l/m
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2/s2
2.2
2.4
3.2
4.8

　　　图6
①利用上述数据在图6坐标系中描出l－T2图像．
②利用图线，取T2＝4.2 s2时，l＝________m，重力加速度g＝________m/s2.
12．如图7所示，两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿正x方向传播(图中实线所示)，一列沿负x方向传播(图中虚线所示)．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝________的点，振幅最小的是x＝________的点．

图7

三、计算题(本题共3小题，每小题16分，共48分)
13．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点．求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程；
(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处的P点加速度大小的比值．

14．如图8所示为一单摆的共振曲线，求：(近似认为g＝π2 m/s2)

图8
(1)该单摆的摆长约为多少？
(2)共振时摆球的最大速度大小是多少？
(3)若摆球的质量为50克，则摆线的最大拉力是多少？

15．某时刻的波形图如图9所示，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时，

图9
(1)若P点经2 s到达平衡位置，求波速．
(2)若此列波周期为2 s，它是由单摆振动产生的，则单摆的摆长约为多少？(g取10 m/s2)
(3)若此列波周期为2 s，从此时刻开始计时，试写出坐标为x＝0.4 m质点的位移与时间关系式．

期中检测 答案

1．A　2.AD　3.B　4.C
5．C　[小球的振动是简谐运动，等效摆长是圆槽的半径．振动周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅、质量及重力势能无关．因此A、B、D选项不正确．
根据T＝2π，半径变为原来的4倍，相当于摆长变为原来的4倍，则周期变为原来的2倍，C选项正确．]
6．AD　[质点的振动状态经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长，而不是质点本身沿波的传播方向移动一个波长．绳上相距半个波长的两质点位移总是大小相等、方向相反．对于横波，质点的振动方向和波的传播方向垂直，而纵波中质点的振动方向和波的传播方向在同一条直线上，B、C错，A、D正确．]
7．B　[若波沿x轴正方向传播，则a向下运动，速度增大，e比d迟回到平衡位置；b不随波迁移到d，而是在平衡位置附近上下振动．]
8．D　[由图象特点可知：甲图为波动图象，波长λ＝10 m，乙图为振动图象，周期T＝2×10－3 s，则波速v＝＝5×103 m/s，D正确．]
9．AB　[由质点Q的振动图像可知，t＝0.15 s时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y轴负方向，选项B对；由图像可知，波长λ＝8 m周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝40 m/s，所以从t＝0.10 s到t＝0.25 s，波传播的距离为s＝vt＝40×0.15 m＝6 m，方向沿x轴负方向，选项C错；从t＝0.10s到t＝0.25 s，经历时间t＝0.15 s＝T，但t＝0.1 s时P没有位于平衡位置或最大位移处，所以质点P通过的路程不等于30 cm，选项D错．]
10．BCD　[发生多普勒效应时，波源的频率并不改变．]
11．(1)C

(2)①见解析图
②1.05　9.86
解析　(1)l－T2图象如图中直线所示．
(2)T2＝4.2 s2时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T2与l代入公式g＝得g≈9.86 m/s2.
12．4、8　2、6
解析　两列频率相同的波叠加的结果具有稳定的振动加强区和振动减弱区，并且振动加强区或振动减弱区的空间位置是不变的．由图可知，实线所示的波向右传播，在4、8两点引起的振动方向分别为4向上，8向下．虚线所示的波向左传播，可知在4、8两点引起的振动方向也是4向上，8向下，因为频率相同，所以振动方向始终相同，是振动加强点，振幅最大．同理可知，2、6为振动方向始终相反的点，是振动减弱点，振幅最小．
13．(1)1.0 s　1.0 Hz　(2)2 m　(3)5∶2
解析　(1)设振幅为A，由题意知，因为＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm
振子从B到C所用时间t＝0.5 s，为周期T的一半，所以t＝，T＝1.0 s，f＝＝1.0 Hz.
(2)振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5 s＝5T内通过的路程为s＝×4A＝2 m.
(3)由牛顿第二定律，振子的加速度为a＝＝x，a∝x，所以aB∶aP＝xB∶xP＝10∶4＝5∶2.
14．(1)1 m　(2)0.25 m/s　(3)0.497 N
解析　(1)由T＝2π，T＝得l＝＝ m＝1 m.
(2)发生共振时，单摆振动的振幅最大，A＝8 cm，设摆线偏离竖直方向的最大偏角为θ，摆球摆到最低点时有最大速度，由机械能守恒定律得
mgl(1－cos θ)＝mvm2，而(1－cos θ)＝2sin2 ≈2()2≈(θ很小时)，
所以vm＝＝ m/s＝0.25 m/s.
(3)在最低点由牛顿第二定律：F－mg＝m，得：
F＝mg＋m＝0.05×π2 N＋0.05× N≈0.497 N
15．(1)v＝(0.16＋0.2n) m/s (n＝0,1,2,3，…)
(2)l≈1 m　(3)y＝0.1sin πt m
解析　(1)波向右传播Δx＝0.32 m，P点恰好第一次到达平衡位置，由周期性可知波传播的可能距离Δx＝0.32＋n，n＝0,1,2,3，…，
可能波速v＝＝ m/s＝ m/s＝(0.16＋0.2n) m/s (n＝0,1,2,3，…)．
(2)因为此列波周期为2 s，所以单摆振动的周期也为2 s，根据周期公式T＝2π ，
则单摆的摆长l＝＝ m≈1 m.
(3)坐标为x＝0.4 m的质点此时处在平衡位置，由于波沿x轴正方向传播，所以质点向上运动，又该波为正弦波，周期为2 s，所以质点的振动周期也为2 s，从题图上可以看出振幅为10 cm，因此坐标为x＝0.4 m质点的位移与时间关系式为y＝0.1sin t m＝0.1sin πt m.