第八章第一节磁场的描述 磁场对电流的作用.doc

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 考纲展示
1．磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ
2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ
3．安培力、安培力的方向Ⅰ
4．匀强磁场中的安培力Ⅱ
5．洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ
6．洛伦兹力公式Ⅱ
7．带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ
8．质谱仪和回旋加速器Ⅰ
说明：1.安培力的计算只限于电流与磁感应强
度方向垂直的情况．
2．洛伦兹力的计算只限于速度和磁场方向垂
直的情况．
 热点视角
1．高考对磁场知识的考查频率较高，考查的热点主要集中在：磁场概念的理解、安培力的应用和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动．
2．高考题型包括选择题和计算题．选择题侧重考查磁场的基本概念、安培力的简单应用和洛伦兹力的有关分析；计算题则侧重考查带电粒子在磁场中或在复合场中的运动以及与电磁感应相结合的问题．特别注意“边界问题”以及由周期性引起的多解问题．
3．高考也注重实际应用，如质谱仪、回旋加速器、霍尔元件、磁流体发电机、速度选择器、磁电式电流表等都可能成为命题的背景．

第一节　磁场的描述　磁场对电流的作用

[学生用书P156]

一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉，符号T.
　1.(单选)关于磁感应强度的说法正确的是(　　)
A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B．由B＝可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比
C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
答案：D
二、磁感线及特点
1．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
3．电流周围的磁场

直线电流
的磁场
通电螺线管
的磁场
环形电流
的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则

　2.(单选)下列四图为电流产生磁场的分布图，正确的分布图是(　　)

A．①③　　　　　　　　　　　　 B．②③
C．①④ D．②④
答案：C
三、安培力的大小和方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)
　3.(单选)(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
答案：B

考点一　安培定则的应用和磁场的叠加
[学生用书P157]

1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．

原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
　(单选)(2015·南昌调研)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　)

A.∶1　　　　　　　　 B.∶2
C．1∶1 D．1∶2
[审题点睛]　(1)在M、N两点时，O点的两个分磁感应强度大小关系如何？方向夹角为多大？
(2)在P、N两点时，O点分磁感应强度大小关系如何？方向夹角为多大？
[解析]　如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则可知，二者在圆心O处产生的磁感应强度大小都为B1/2.当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度也为B1/2，做平行四边形，由图中的几何关系，可得：cos 30°＝＝＝故选项B正确．
[答案]　B
[方法总结]　解决这类问题的思路和步骤：
(1)根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向；
(2)判断各分磁场的磁感应强度大小关系；
(3)根据矢量合成法则确定合磁场的大小和方向．
　1.(单选)(2015·长春调研)如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为Ia＝I，Ib＝2I，Ic＝3I，Id＝4I的恒定电流．已知通电长直导线周围距离为r处磁场的磁感应强度大小为B＝k，式中常量k>0，I为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流Ia在正方形的几何中心O点处产生的磁感应强度大小为B，则O点处实际的磁感应强度的大小及方向为(　　)

A．2B，方向由O点指向ad中点
B．2B，方向由O点指向ab中点
C．10B，方向垂直于纸面向里
D．10B，方向垂直于纸面向外
解析：选A.由题意，直导线周围某点的磁感应强度的大小与电流的大小成正比，与距直导线的距离成反比．应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A选项正确．

考点二　安培力作用下导体运动情况的判定　　
[学生用书P158]

1．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
2．在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
　(单选)如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
[解析]　
法一：电流元法．
首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．

法二：
等效法．
将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.
[答案]　A
[方法总结]　安培力作用下导体运动情况的判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

　2.(单选)如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是(　　)

A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外、S极向纸内转动
D．N极向纸内、S极向纸外转动
解析：选C.采取转换研究对象法判断．在图示位置，导线左端受磁场力向里，右端受磁场力向外，由牛顿第三定律可知，蹄形磁铁N极受力向外，S极向里，故C正确．

方法技巧——用视图转换法求解涉及安培力的力学问题

1．安培力
(1)方向：根据左手定则判断．
(2)大小：由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．

2．视图转换
对于安培力作用下的力学问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间无法准确画出其受力情况，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．

　(10分)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；
(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．
[审题点睛]　(1)磁场竖直向上时，安培力的方向如何？处于静止时，安培力的大小应满足什么关系？
(2)安培力沿什么方向时，维持导体棒静止所需安培力最小？
—————————该得的分一分不丢！
(1)导体棒受力如图所示(2分)

根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtan α.(2分)
(2)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mgsin α，方向平行于轨道斜向上，(3分)
所以最小磁感应强度Bmin＝＝(2分)
根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．(1分)
[答案]　(1)mgtan α　(2)　垂直轨道平面斜向上
[方法提炼]　解决安培力作用下的力学问题的思路：
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．
　3.(多选)如图所示，质量为m，长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方且垂直于导体棒，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　)

A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
解析：选BD.磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，方向为垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，将向右运动，故A、C错误，B正确．导体棒的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，D正确．

1.(单选)(2015·石家庄模拟)在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘．导线没有通电时小磁针的N极指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度．现已测出此地的地磁场水平分量B1＝5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示．由此测出该通电直导线在该处产生磁场的磁感应强度大小为(　　)

A．5.0×10－5T　　　　　　　　 B．1.0×10－4T
C．8.66×10－5T D．7.07×10－5T
解析：选C.电流在罗盘处产生的磁场方向水平向东，合磁场方向东偏北30°，由图可知：
B2＝＝8.66×10－5T.
故C正确．

2．(单选)(2015·南通模拟)如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是(　　)

A．竖直向上 B．竖直向下
C．水平向里 D．水平向外
解析：选C.从上向下看，由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．故C正确．
3.(单选)(2015·江苏淮安楚州中学阶段测试)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的是(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选D.对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，如图所示．从图中可以看出，当磁场变化时，安培力FA先减小后增大，由于FA＝BIL，且其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先减小后增大，故本题选D.

4．(单选)如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)

A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
解析：选C.根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．
5．(单选)如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)

A．0 B．0.5BIl
C．BIl D．2BIl
解析：选C.该导线受安培力的有效长度为l，所以该导线受到的安培力的大小为F＝BIl，C正确．
6．(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(　　)
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
解析：选BD.由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由动能定理可得FL＝，解得v＝I，由此式可判断B、D正确．

一、单项选择题
1.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(　　)

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
解析：选D先由安培定则判断出通电螺线管的N、S极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图甲所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图乙所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．

2.如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示，O为等边三角形的中心，M、N分别为O关于导线ab、cd的对称点．已知三根导线中的电流形成的合磁场在O点的磁感应强度大小为B1，在M点的磁感应强度大小为B2，若撤去导线ef，而ab、cd中电流不变，则此时N点的磁感应强度大小为(　　)

A．B1＋B2 B．B1－B2
C. D.
解析：选C.设每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B0，ef、cd的电流在M点产生的磁感应强度大小都为B0′，则在O点有B1＝B0，在M点有B2＝2B0′＋B0，撤去导线ef后，在N点有BN＝B0＋B0′，联立各式可得BN＝，C正确．
3.如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流强度为I，则金属框受到的磁场力为(　　)

A．0 B．ILB
C.ILB D．2ILB
解析：选B.金属框三边电阻相同，则AC、ABC两段导线上流过的电流分别为I和I，导线ABC段的有效长度为2Lsin 30°＝L，所以该正三角形通电导线受到的安培力大小为ILB＋ILB＝ILB，故B正确．
4．(2013·高考上海卷)如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘．当MN中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向(　　)

A．向左 B．向右
C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里

解析：选B.因为导线MN靠近ab，由图可知，线圈中等效合磁场为垂直纸面向里，当MN中电流减小时，由楞次定律可知感应电流的磁场阻碍磁通量的减小，故线圈向右运动，所受安培力的合力向右，故只有B项正确．

☆5.如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(g取10 m/s2)(　　)

A．0.1 A B．0.2 A
C．0.05 A D．0.01 A

解析：选A.设线圈半径为R，通电线圈受到的安培力为每小段导线所受的安培力的合力F＝nBI·2πRsin 30°，所受重力为G＝n2πRρg，平衡时有：F＝G，nBI·2πRsin 30°＝n·2πRρg，得I＝，代入数据得I＝0.1 A，故A正确．
☆6.(2015·衡阳模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN.现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是(　　)

解析：选D.从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动．当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大．当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．v－t图象的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项A、B均错误．对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a与时间t成线性关系，故选项C错误，D正确．
二、多项选择题
7．如图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是(　　)

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b极正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b极正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
解析：选BD.若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D项正确，C项错误．
8．(2015·山东实验中学模拟)如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为FN2，则以下说法正确的是(　　)

A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．FN1>FN2 D．FN1正确．

9．(2015·启东模拟)如图所示，在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道，一重为G的金属导体MN垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流I，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动到C点，设导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ，安培力的瞬时功率为P，则从A到C的过程中，下列有关说法正确的是(　　)

A．电流方向从M指向N B．I∝cot θ
C．P∝cos θ D．P∝sin θ
解析：选AD.由于安培力方向始终水平向左，根据左手定则知电流方向从M指向N，A正确．因为导体棒做匀速圆周运动，所以有Gsin θ＝F安cos θ＝ILBcos θ，故I＝tan θ，则I∝tan θ，B错误；又P＝F安vcos θ＝Gvsin θ，所以P∝sin θ，C错误，D正确．
☆10.(2014·高考浙江卷)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒(　　)

A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
解析：选ABC.根据左手定则知金属棒在0～内所受安培力向右大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．

三、非选择题
11.如图所示，电动势为E、内阻为r的电源与一滑动变阻器相连，接到间距为L的两竖直导轨之间，在导轨外侧紧靠着一水平金属棒，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，为使金属棒静止于导轨上，今在导轨平面内加一个竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，求滑动变阻器电阻值的范围．(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨和金属棒的电阻)．
解析：金属棒受力如图
设变阻器的阻值为R，则
I＝，F＝BIL＝
由平衡条件得：
FN＝F＝
mg＝Ff≤μFN
联立解得：R≤－r.
答案：0≤R≤－r
12.(2015·河南开封质检)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示，问：
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
解析：(1)从b向a看，如图所示．
水平方向：Ff＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cos θ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
联立①②③得，FN＝mg－，Ff＝.
(2)使ab棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，则有F安＝mg
Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右．
答案：(1)mg－　
(2)　方向水平向右