九年级基础班（因式分解法).doc

九年级数学基础班学习资料
知识梳理:
1.当一元二次方程的一边为0，而另一边容易 时，
我们就可以采用 的方法求解。
2. 分解因式法解一元二次方程的步骤
1将所有项移至等号 ，等号 为0.
2将方程的左边分解成 的形式。
3令 分别等于0，得到两个一元一次方程。
4解这两个一元一次方程，他们的解就是 的解。
A
B
C
3.如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC,请填空，
这个式子还可以变形为（ ）2=（ ）·（ ）.
设AB=1， AC=x ，则CB= ，根据等积式可得方程
解这个方程，得x1= , x2= （ ）
所以：黄金比= ≈
4.解题的一般步骤是：（1）分析题意，找出 （2）设出 （3）根据 列出 （4）解方程（5）确定 （6）作答。

课前小测：
1.用分解因式法解方程
（1）x2-4=0 （2）（x-4）（x+2）= 0

（3）4x（2x+1）=3（2x+1） （4）2（x-3）2=x2-9

（5）3x（x－1）=2－2x （6）4（x-2）2=9（x+3）2

2. 一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

3.矩形ABCD中，BC=4cm，把矩形纸片对折后长与宽的比等于原矩形长与宽的比，则AB=_______cm.
4.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是__________.
5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为__________.

课后测试：
1. 用分解因式法解方程
（1） (x+1)2-25=0 （2）3（x-5）2=2（5-x）

（32y2＋4y = y＋2 （4）（x-2）2=（2x+3）2

（5）（x-2）（x-3）=12 (6) 5（x2-x）=3（x2+x）

2.解方程2x（x-1）=x-1时，有的同学在方程的两边同时除以（x-1），得2x=1，
解方程得x=0.5,这种做法对吗?如果不对,请你写出正确的答案并说明理由。

3.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.
4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为__________.
5.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.
6.矩形ABCD中，BC=4cm，把矩形纸片对折后长与宽的比等于原矩形长与宽的比，则AB=_______cm.

巩固练习:
1、用适当的方法解一元二次方程。
（1）5x(x-3)=21-7x （2）2x-5x+1=0 （3）3x+7x+2=0

2、用一长为22米的篱笆，你能围成面积为30平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边应各为多少？

3、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。

4、 一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.

5、 有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是__________

6、 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为__________.

7、 两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为__________.

8、 两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.

9、增长率问题经常用的基本关系式：
增长量=原量×__________ 新量=原量×（1+__________）

10、 产量由a千克增长20%，就达到__________千克.

11、某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后
该商品的价格为___________.

12、 某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______.

13、某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提
价后的价格是___________.

14、 某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000
年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2001年的营业额比1997
年的营业额（ ）
A. 降低了2% B.没有变化 C.上升了2 D.降低了1.99%

15、 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季
度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份
平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)2=1850
C.560(1+x)+560(1+x)2=1850 D.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850