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托盘货架仓库设计中的三单元几何计算法

伊俊敏
华东交通大学 机电学院 工业工程与物流学系

托盘货架仓库是现在最常见的仓储形式，它具有多种优点，如：存取方便，出入库存取不受物品先后顺序的限制，能满足FIFO的要求；采用立柱与横梁的组合形式，方便货格空间调整；架设施工简易、费用经济；适用于叉车等机械作业存取；存储容量较大，货架高度适中，适合于大多数工业建筑。
在仓库设计中，要确定库房面积。库房面积包括存储面积和辅助面积，存储面积指货架和作业通道实际占用面积；辅助面积指收发、分拣作业场地、通道、办公室和卫生间等需要的面积。货架存储区面积的计算方法有多种，传统的方法如荷重计算法、类比法，还有公式计算法。
荷重计算法是一种经验算法，通常以每种货物的荷重因子（stowage factor，即每吨货物存储时平均占用的体积）为基础，再根据库存量、储备期和单位面积的荷重能力来确定仓库面积。这种计算方法适合散装货物，在我国计划经济时代应用较多，但因为现在储备期时间大为缩短和采用货架、托盘后货物的单位面积荷重能力数据大为改变，应用不多。
面积较难计算时，可以采用类比法，以同类仓库面积比较类推出所需面积。
公式计算法综合考虑集装单元存储系统的四种方式：单元堆垛（block stacking），深巷式存储（deep lane storage，或称贯通式货架存储），单深货架存储（single-deep storage rack）和双深货架存储（double-deep storage rack），采用一套变量和公式来计算面积。
公式计算法实质上是根据单元堆垛与货架存储的几何特征来得出公式的，只是这些公式比较复杂，变量多，在实际应用中多有不便。
本文介绍一种基于三种单元的几何计算法，它是通过托盘货架存储的几何关系直接计算出货架区所占的存储面积。存储面积的计算与库内货物存储方式、存储策略、空间利用、装卸搬运机械的类型以及通道等有关，在设计时要确定具体要求、根据实际情况确定几何尺寸关系，画出图形，再行计算。几何计算法既有形象的图形表现，也便于结果的调整与讨论，不失为一种实用性好的方法。
采用托盘货架存储的几何计算以托盘为单元，要确定货架货格尺寸，货架排列和层数，再确定一个叉车货架存储单元，以此单元的个数来确定存储区的面积和形状。即托盘货架布置几何设计时抓住三个单元的设计：
Ø 托盘单元。要确定箱式货物在选定托盘上的堆放方式，形成不能超出托盘尺寸的托盘单元货物最大尺寸。这涉及到托盘装码问题（Pallet Loading Problem）。
Ø 货格单元。即由立柱和横梁所围成的存储空间，通常可以存放2~3个托盘货物。这里要注意几个间隙。
Ø 作业单元，即叉车与货架作业单元，它形成货架存储区的基本单元。
托盘货架各种几何尺寸及与叉车、库房的关系如图1所示，图中a~h等字母代号及意义见表1所示。
下面以一个具体例子示例几何计算法。
某仓库拟存储A、B两类货物，包装尺寸（长´宽´高）分别为500´280´180和400´300´205，采用在1 200´1 000´150的标准托盘上堆垛，高度不超过900。两类货物最高库存量分别是19 200和7 500件，采用选取式重型货架堆垛，货架每一货格存放两个托盘货物。作业叉车为电动堆垛叉车，提升高度为3 524毫米，直角堆垛最小通道宽度为2235毫米。试确定货架长宽高、层数和排数，并计算货架区面积。

表1  图1中各几何尺寸关系代号及意义
代号
意义
尺寸范围
a
货架立柱宽
50~100
b
托盘与立柱间隙
100
c
托盘宽
800, 1 000, 1 100, 1 140, 1 200, 1 219等
d
托盘间间隙
100
e
货架横梁高
80~100
f
托盘单元与横梁间隙
80~100
g
托盘单元总高
800~2 000
h
托盘高
140~160
h3
叉车提升高度
3 000~9 000

解：（1）计算A、B两类货物所需的托盘单元数。
托盘装码问题对A类货物，1 200´1 000托盘每层可放8件（不超出托盘尺寸），可堆层数为(900-150)/180=4.17，取整即4层，故一托盘可堆垛32件。库存量折合托盘为19 200/32=600托盘。
同理对B类货物，每托盘可堆垛30件，共需250托盘。A、B共需850托盘。
（2）确定货格单元尺寸
因每货格放2托盘，按图8-10所示的托盘货架尺寸要求，确定货格尺寸为2 750毫米（其中50为货架立柱平行通道方向的宽度）长，1 000毫米深，1 100毫米高（含横梁高度）。
（3）确定货架层数
为了叉车的作业安全，叉车的提升高度高于最高的货架横梁高度不低于200毫米。由叉车的提升高度3 524毫米，有(3 524-200)/1 100=3，因此可确定货架层数为4层，含地面层。
（4）确定叉车货架作业单元
叉车两面作业，确定叉车货架作业单元见图8-12。该单元共有16个托盘。长度为两个托盘宽加上一个托盘间隙和2个托盘与立柱间隙，再加一个立柱宽度，即
L =1.2米´2 + 0.1米+ 0.1´2米+ 0.08米 = 2.78米，取2.8米
深度为两排货架深度+背空间隙100毫米+叉车直角堆垛最小通道宽度，即
D =1米´2 + 0.1米+ 2.235米 = 4.335米，取4.4米
则面积S0=2.8´4.4 =12.3米2。
（5）确定面积
由总托盘数除以叉车货架作业单元得所需单元数，再乘单元面积即可得货架区面积（包括作业通道面积），即
单元数=850/16=53.125取不小于的整数得54个
故面积S=54´S0 =54´12.3 =664.2米2。
（6）确定货架排数
货架总长和排数与具体的面积形状有关。对新建仓库则可以此作为确定仓库大体形状的基础。本例54个单元，按6 ´ 9得货架长9个单元，即长9 ´ 2.8 + 0.08 = 25.3米，共6个巷道，12排货架，深6 ´ 4.4 =26.4米。深度比长度大，不符合货架最好沿长方度方向布置的原则。可考虑用4巷道，取4 ´ 14=56，此时长度为39.3米，深度为17.6米，如图2所示。

但是，货架布置不能仅仅考虑存储和节省面积，从出货速度快方面来说，更重要的是考虑方便货物拣选，因为这才符合现代仓库“动”的观念。如图2中考虑拣货出货方便，需要设置一个贯穿各排货架的竖向交叉通道。交叉通道与作业通道垂直，通常从货架中间断开，宽度可容纳两辆叉车并行，即相当于一个货格长度。
若布置区域内有柱梁等建筑结构，还要根据柱网分布情况作适当调整。例如上例布置考虑库房结构后的布置如图3所示，这是在27 ´ 45米库房内的布置，为满足9 ´ 9米的柱网和360 ´ 360毫米的柱身的结构要求，中间两排货架的背空间隙适当增大。这种布置将柱子刚好藏在货架的背空间隙中，既不影响作业和货格位置，还能增加货架的稳定性。

为了更好地理解叉车货架单元，请见下面求货架仓库空间利用率的例子。
某仓库的货物存储在42×48in的托盘上再放在双深选取式托盘货架上。托盘连货物的高度是5ft，其中货物高54in。在每一货架货位中并排放两个托盘，方向为边靠边，但托盘相互之间以及托盘与货架立柱的间隙要有5in。在货位第一深与第二深货物刚好靠在一起。每根货架立柱为4in宽。托盘放在4in高的横梁上，最低层也是如此。每层托盘货物与上层横梁的间隔是4in。货架通道宽度为8.5ft（货物到货物的宽度），背空间隙（flue spacing，即第二深货物背靠背的间隙）为12in。货架可存储五层托盘货物。货物堆码不能超出托盘。假设第二深的货位都是装满的，第一深的一半装满，请计算存储空间利用率。
解：空间利用率实际上就是平面利用率和高度利用率的乘积。对后面两种利用率，我们只要画出相应存储的图形，再利用几种单元的几何特性就容易求出了。
（1）平面利用率以叉车货架单元来考虑，见图4左，可算出单元尺寸为103´306 in，其中托盘为竖放，即长边垂直于竖梁。因为题中第二深满放，第一深只一半装满，则在此单元内相当于放六个托盘，则平面利用率为
       uS = 48´42´6 / (103´306)

（2）因为最低层也设横梁（便于插腿式、前移式叉车作业），所以高度利用率以货架单元来考虑，见图4右，可以看出在一个货架单元68 in的高度中利用的为60 in，则高度利用率为 uh = 60 / 68
（3）故空间利用率uV为
总之，几何计算法具有形象的图形表现，便于结果的调整与讨论。采用三单元的几何计算法，可以非常方便地进行单深、双深等托盘货架仓库的布置设计，不失为一种实用性好的方法。

参考文献
1.         汤姆金斯等著，伊俊敏、袁海波等译.《设施规划（第三版）》中10.5节“传统存储模型”。北京：机械工业出版社2008，p366-372.
2.         伊俊敏. 物流工程, 北京：电子工业出版社2005.
3.         Cosgrave J. Estimating the Capacity of Warehouses. Disasters, 21(2) 155-165, 1997.
4.         Christopher Barnes. Designing a Block Stacking Storage Layout. Plant Engineering, 1999(12) 76-79.