数学广角—烙饼中的数学问题侯星月.doc

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教案设计

一、 教案背景
1，面向学生： □中学 √□小学 2，学科：数学
2，课时：1
3，教师准备：智慧卡、圆片。
4、学生准备：智慧卡、圆片。
二、 教学目标
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟策略的多样化和优化思想，初步了解优化思想的含义。
2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，发展学生问题意识和解决问题的能力。
3、在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。
三、 教材分析
1．本单元的知识体系：
快的优先
同时做
充分利用资源

运筹思想

优化思想 对策论
2．“烙饼” 问题是本单元的第一课时，是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想，为后面的学习打下了基础。这样内容的学习注重的是学生经历科学家发现数学知识和规律的真正过程，增强学生在生活中发现问题、分析问题的意识，提高解决问题的能力。是一种增长智慧的学习，是一种注重长效的学习。
教学重点：培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
教学难点：在感受策略多样性的同时，体会解决问题的最优方案。
四、 教学方法
紧紧围绕核心问题：如何烙才能尽快让大家吃上饼展开教学，走出开放式课堂的六步: 提供真实的学习情境——提出要探究的问题——提出探究的要求——暴露资源——组织研讨——提升认识。经过几次提升认识，让学生通过活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，不断剥离本质，探寻规律，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
五、 教学过程
一、 生活引入，揭示课题。
【板书：烙饼】
1、 认识吗？喜欢吃烙饼吗？生活中我们都见过家长烙饼。
2、今天我们就来研究烙饼中的数学问题。【补充板书：烙饼中的数学问题】
二、 问题展开，探究方法
（一）烙一张饼，规范烙饼方法。
1、小红妈妈正在烙饼，我们一起来看看。
【出示主题图】
2、从图中，你得到那些数学信息？
【监控：①什么叫每次最多烙2张？（每次烙三张饼行不行）
②怎么就叫烙熟了？】
3、【出示信息：妈妈给我烙一张，要多长时间才能吃上饼？】（6分钟。）
说说你的想法。
【监控：操作中演示烙法，正反面。】（怎样表示更清楚？）
（二）烙两张饼，比较烙法差异，感受统筹思想。
【继续出示主题图，妈妈和我一人一张，怎样烙才能尽快吃上饼？】
1、 信息发生了什么变化？
（烙两张，尽快吃上饼。监控：什么是尽快？时间尽量短）
2、刚才烙一张是6分钟，烙两张呢？
生：12分钟【抓，说说你的想法，怎么烙的？几分钟？
3、说说其他想法。（6分）
4、请6分说说你是怎么烙的？
监控：（1）你怎么想到每次烙2张？
（2）时间还能再短点吗？（不行了，每次锅都占满了。）
（3）谁听懂了他的方法，能再说一遍吗？板书：
（三）借助烙三张饼的情境，抛出要研讨的问题，初步体会优化思想。
探究式学习的六步骤：
（1）提供真实的学习情境。爸爸、妈妈和我每人一张。怎样烙才能尽快吃上饼呢？
（2）提出要探究的问题。现在让我们解决什么问题呢？
监控：①烙3张饼
②尽快吃上饼
（3）提出探究的要求。要解决这样一个问题，我们小组同学好好讨论一下，这三张饼要怎样烙才能尽快吃上呢？你们可以把你们烙饼的过程用自己喜欢的方式清楚的表达出来，而且要让大家一眼就能看明白你们是怎么烙的，明白了吗？开始吧。
（4）暴露资源。
组织汇报，暴露学生资源，（汇报顺序：18分 12分 9分）
①请问你用了多长时间烙完这三张饼的呀？说说你是怎么烙的？（先叫18分钟的）
②有不同意见吗？再叫12分钟的，你能给大家演示一下你是怎么烙的吗？
学生利用实物投影边演示，边汇报。
③还有比他们更快的方法吗？（9分钟就能烙完）说说你是怎么烙的。
（各种形式的都要暴露）
A.1正2正 1反2反 3正3反：请他演示，行吗？为什么？
B.1正2正 1反3正 2反3反：
监控：请他演示。
为什么第二次时换成3了？（师评价）
还能节省时间吗？
你看懂了吗？能在小组中边演示边说吗？
教师小结：每次烙了2张饼，最大限度地利用饼铛中的空间。
（5）组织研讨。
组织学生进行研讨。
（6）提升认识。刚才这种方式我们给它起个名字，叫交替烙饼法，一起再看看这是怎样烙的。
【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示等方式，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。】
二.借助烙多张饼，建构数学模型，深入体会策略对问题解决的重要性.
1．借助烙4张、5张情境，让学生借助方法，提升认识。
（1）师：烙三张饼我们已经彻底清楚怎么烙是最省时间的了，那么现在我想知道：要是烙四张呢，我们不烙了，你能猜一猜要用多长时间吗？
你怎么猜的呀？
师：他想到2张2张地烙，真好，运用了我们的最优方法，行吗？
板书：4张 2+2 6*2=12分
（2）烙五张呢，那借助刚才你研究的经验，你觉得怎么烙就能最省时间呢？学生汇报
板书： 5张 2+3 6+9=15分
2．借助烙6-10张饼，引导学生发现规律，深入体会策略对问题解决的重要性。
（1） 烙4张你已经有这样的经验了；烙5张饼你也会这样想最省时间。那随着烙饼的张数越来越多，烙6张、7张、8张、9张、10张了，你怎么烙才能保证最省时间呢？板书：
（2） 你发现什么了？
（3） 小结：都是2张2张地烙，双数最后只剩2张，单数最后只剩3张。
3. 课外延伸，渗透数学文化
其实我们今天研究的烙饼中的最优烙法问题就是源于我国著名的数学家华罗庚的优选法（板书：优选法）其实数学家华罗庚教授，早在上个世纪60年代就对合理安排事情作出了研究,并且写下了《优选法评话》和《统筹方法评话》等书。
“优选法”是尽可能少地做实验，尽快地找到生产和科研最优方案的方法，优选法的应用在我国从70年代初就开始，首先由我国数学家华罗庚等推广并广泛运用。优选法也叫最优化法。70年代初，五粮液酒还没有走向世界，那是因为一个技术难题困扰了他们整整六年，而当他们采用优选法后，在短短的一周内就攻克了这个难题，让全世界的人都认识了五粮液。不仅如此，优选法还广泛应用于工业、农业等领域，为我们国家节约了大量能源，创造了许多无法衡量的经济效益。
希望你们向华罗庚先生学习，善于研究问题。今后遇到事情，一定要多思考，找到最优方法去解决问题，节省时间，做一个办事有效率的人。
【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。数学文化的渗透，进一步体会数学与生活的密切联系，实现生活与数学模型的双向理解，沟通生活与模型之间的联系。】
三.课堂总结，提升学生对策略的深刻认识。
同学们，今天我们花了一节课的时间来研究烙饼的问题，那我们今天就是学习回家怎么烙饼吗？那学完这节课后，你能从烙饼问题中得到什么启示吗?
四、练习：做一做
板书设计：

烙饼中的数学问题
同时 最优
2张 1正2正 1反2反 6分钟
3张 1正2正 1反3正 2反3反 9分钟
4张 2+2 12分
5张 2+3 15分
6张 2+2+2 18分
7张 2+2+3 21分
8张 2+2+2+2 24分
9张 2+2+2+3 27分
10张2+2+2+2+2 30分

六 教学反思
1、灵活运用教材，对教材中烙饼的要求做了两个字的调整。课本中烙饼要求之一为：“每次只能烙两张饼”， “只能”词义如下：（1）唯一能够（2）唯一可能性， “只能”用在此处可能束缚学生思维，所谓“优化思想”就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想，作为小学生只有在尽量多的方法中比较，才能更好的感受优化思想。基于此，把“每次只能烙两张饼”，改为了“每次最多烙两张饼”。
2、较好地摆正了“生活”与“数学”的关系。
“怎样烙，才能尽快吃上饼？”从情景材料看是一个生活问题，但从数学的角度去看，却是一个经典的数学问题，里面包含了丰富的数学思想与方法——优化思想。今天我用学生易于理解的生活实例（实际生活中的烙饼与数学中的烙饼是有所不同的，它忽略了烙完一面拿开会冷，重新再烙要多花时间的现实性），从而让学生去感受数学与生活是有联系的，数学是源于生活，但数学不完全是生活，数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型，目的是建模，体会数学思想与方法。
3、带领学生亲历建模过程。在探究新知中有序的安排探索一张饼，两张饼，三张饼的最优方案，让学生参与实践活动通过操作、思考、合作、讨论体验方案多样化，初步体会优化思想。为学生提供的数学学习时间比较充分。从学生实际情况出发，用通俗易懂的语言，用生动形象的生活实例，有步骤有层次的向学生渗透“运筹”思想，亲历建模过程。
七 教师个人介绍
省份：北京市 学校：北京市润丰学校 姓名：侯星月
职称：小学高级 电话：[phone] 电子邮件：hxy_317@
通讯地址：北京市润丰学校 (北京市朝阳区青年路西里6号院) 邮编：100025
现任北京市润丰学校数学教师，小学高级教师，本科学历，从事班主任及数学教学工作十余年。个人曾荣获朝阳区教育系统优秀班主任；朝阳区教育系统优秀青年教师；朝阳区教育科研先进个人；朝阳区优秀少先队辅导员；朝阳区教育系统师德先进个人等光荣称号。数学学科课在全国高师数学教育研究会小教培训工作委员会第九届优质课评选中荣获一等奖，在朝阳区联片教研评优课活动中也曾获一等奖，并有多篇论文获市区级奖励。所带班级曾被评为北京市先进班集体、朝阳区先进班集体等。