1、
会徽中的数学
一、教学目标
1、知识目标：感受（logo）标志设计中几何图形的独特魅力。
2、能力目标：能用数学的眼光解读这些会徽，体会数学与人类文化的密切关系。
3、情感目标：引导学生在发现数学内涵的同时，深刻体会数学在社会生活中的广泛应用和文化魅力
二、教学重难点
重点：将图标抽象成数学模型
难点：发现图形构成的变化规律
三、教学过程
（1）情景引入（故事导读）
国际数学家大会ICM是由国际数学联盟IMU主办的，是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，会见老朋友、结交新朋友的国际性会议，是国际数学界的盛会。大会每四年举行一次，首届大会1897年在瑞士苏黎士举行
2、至今已有百余年的历史。它是全球性数
学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。
（2）问题提出
上图是是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是
由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，如果设OA1=1，第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，那么其它8条线段的长如下表，显然 。
（1）写出∠A1OA2的正切,写出∠AnOAn+1 的正切（1≤n≤8，且n为整数）
（2）利用锐角三角函数可以分别求出∠A1OA2 ,∠A2OA3 ,∠A3OA4,
…∠A8OA9 ，这些角的度数。你知道怎么求
3、吗？
（3）如果∠AnOAn+1是第一个小于20°的角，那么它是第几个直角三角形的内角？
（3）拓展加深
请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？
（1）若要使OAn的长度等于OA3的2倍，则按这种方法能否得到？要做几个直角三角形？
（2）如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA1， OA2，…OA25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？
（3）若记△OA1A2面积为S1，△OA2A3面积为S2，…，请用含有n(n是正整数)的式子表示Sn.
（4）如果把图中的直角三角形继续作下去，当n=100时，所作的直角三角形中，有几个三角形的面积是有理数？有几个三角形的
4、面积是整数？
（4）小结反思：会徽设计是数学文化的重点体现，因其图形的高度简洁、喻意的丰富内涵而受到各重视。成功的标志设计更有助于人们认识并传播数学文化。正如所有的图形都是由简单几何图形演变而来的，在标志设计领域图形更多地回复了其原始的几何图形形象。
（5）课后练习：
（一）
下图是2002年国际数学家大会会徽
（1）利用四个全等的直角三角形，还可以拼出怎样的正方形，且利用它们也能证明勾股定理。请画出图形，并说明理由。
（2）请你再仔细观察与思考图中蕴藏的规律，回答下列问题？
①若较长直角边为3，较短直角边为2，则图中大正方形与小正方形的面积之比是 .
②直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为100和4，则直角三角形的两直角边分别为 。
（二）
（1）想一想
中国记协的心形图形，可以简单的抽象下面的数学图形，如图，点G是正△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC交AB、AC于点D、E，请你探究点D在线段AB上的什么位置？并证明你的结论。
（2）画一画
如图，点G是边长为3的正△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC交AB、AC于点D、E，请作出该图形并求出圆G的半径。
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