全等三角形练习(二).doc

全等三角形 练习（二）

一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
D
A
B
C
E
D
A
B
C
1
2
B´
D´
A´
C´
2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .
B
A
E
D
C

（第1题） （第2题） （第4题）

3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是
cm.
4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）
5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.
6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝_________度

（第6题） （第7题） （第8题）
7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若 ∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．
10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．

（第9题） （第10题） （第13题）

二、选择题（每小题3分，共30分）
11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
（第14题）
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
∠A′O′B′＝∠AOB的依据是
A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）D．（A．A．S．
15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α
B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α
C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
16. △ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（ ）
A. ①②③　　B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm
19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定
20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于（ ）
A．10° B．80° C．100° D．80°或100°
三、解答题（每小题5分，共30分）
21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，
E
C
D
B
A
你得到的一对全等三角形是 .

（第21题）

22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，
已知：EG∥AF， = ， = ，
求证： 证明：

（第22题）

23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF

（第23题）

24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：
①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；
(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题

E
A
B
D
F
C
25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.

（第25题）

26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.

参考答案
一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS， △ACD， ASA（或SAS） 3. 6 4.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折 6. 90 7.10 8.20º9. 10. 45
二11-15.ADBAC 16-20.CABAD 三、21.可选择等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.
22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系
可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；
推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；
若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，
23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系
由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：
①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，
同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.
24. （1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为AD∥BC 所以 ∠1=∠F
又因为∠AED =∠CEF ，DE=EC所以△ADE ≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF
因为∠1∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4
所以AD+BC=CF+BC=BF=AB
（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.
(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.
25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.
（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：
在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠EGF=90°，EF为斜边.
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