误差理论与数据处理期末复习.docx

总 复 习

第一章 绪论
一、课程内容
（1） 误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用误差的计算）；误差的修正
（2） 误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义）
（3） 精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系
（4） 有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表达测量数据
（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；
二、补充
1. 测量与计量
测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。
计量（Metrology）：实现单位统一、 量值准确可靠的活动， 包括科学技术上的、 法律法规上的和行政管理上的活动。

2. 计量的内容通常可概括为6个方面：
1）计量单位与单位制；
2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；
3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测；
4）物理常量、材料与物质特性的测定；
5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法；
6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。
3. 计量的特点
包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。
准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度。所谓量值的准确，即是在一定的不确定度、误差极限或允许误差范围内的准确。
一致性是指在统一计量单位的基础上， 无论在何时、 何地， 采用何种方法， 使用何种计量器具，以及由何人测量，只要符合有关的要求，其测量结果就应在给定的区间内一致。
溯源性是指任何一个测量结果或计量标准的值， 都能通过一条具有规定不确定度的连续比较链， 与计量基准联系起来。
法制性来自于计量的社会性， 因为量值的准确可靠不仅依赖于科学技术手段， 还要有相应的法律、 法规和行政管理。

4. 国际单位制(international system of units)（SI）
七个基本量：长度，时间，质量，热力学温度，电流，光强度，物质的量
七个基本单位：米m，秒s，千克kg，开尔文K，安培A，坎德拉cd，摩尔mol
二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr

第二章 误差的基本性质与处理
1. 随机误差
1） 服从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。
2） 算术平均值及其校核：；
？
3） 标准差：
贝塞尔格式：
别捷尔斯（Peters）公式：
算术平均值的标准差：
4） 极限误差
单次测量的极限误差：（正态分布）
算术平均值的极限误差：（正态分布）
当测量列的测量次数较少时，应按“学生氏”分布(“student” distribution)或称t分布来计算测量列算术平均值的极限误差：
5） 不等精度测量中
权：

加权算术平均值：
加权算术平均值的标准差：
2. 系统误差
1） 分类：
根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分：恒定系统误差、可变系统误差。
根据对系统误差的掌握程度分：已定系统误差、未定系统误差
2） 系统误差的发现：
（1）组内
残余误差校核法：（线性系统误差）
（周期性系统误差）
不同公式计算标准差比较法：
（2）组间
计算数据比较法：
秩和检验法：时：
时：（其中：，
）
t 检验法：（其中：）
3. 粗大误差（发现）
1）准则：（通常在n>10是
2）格拉布斯准则：（其中：、）
从小到大排列、最小项和最大项分开判断
3） 狄克松准则：双侧检验准则，可同时判断一个以上异常值
4） 罗曼诺夫斯基准则：当测量次数较少时，按 t 分布检验
（其中：；，）
注：综合计算题

第三章 测量误差的合成与分配
1. 函数误差
函数系统误差：
函数随机误差：
函数标准差：
2. 随机误差的合成
按标准差合成：
按极限误差合成：
3. 系统误差的合成
1）已定系统误差的合成：（代数和法）
2）未定系统误差的合成：
按标准差合成：
按极限误差合成：
4. 系统误差与随机误差的合成：
1） 单次测量情况
按标准差合成：
按极限误差合成：
2） n次重复测量情况
按标准差合成：
按极限误差合成：
5. 误差的分配
（1）按等影响原则分配误差:
（2）按可能性调整误差
（3）验算调整后的总误差：误差的合成
6. 微小误差取舍准则
测量误差的有效数字取一位：
误差的有效数字取二位：
应用：选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10
7. 最佳测量方案的确定
欲使为最小，可从哪几方面来考虑：
（1） 选择最佳函数误差公式
（2） 使误差传播系数尽量小

第四章 测量不确定度
一、课程内容
1. 测量不确定度的定义与分类：
测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。
A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定；
B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。

2. 标准不确定度的评定
1）A类评定
：
：
2）B类评定
正态分布：
Ux标准差的k倍：
x服从区间（x-a ,x+a）内的均匀分布：
x服从区间为（x-a, x+a）内的三角分布：
x服从区间（x-a ,x+a）内的反正弦分布：
3） 自由度
A类评定的自由度: Bessel公式： ν =n-1
B类评定的自由度: （其中：为相对不确定度）
4. 测量不确定度的合成
合成标准不确定度：；
合成自由度：
展伸不确定度：（其中：）
5. 不确定度报告
用U表示：展伸不确定度U
合成标准不确定度uc
自由度ν
置信概率P
包含因子k
测量结果的表示：
注意事项：1） 有效数字一般不超过两位；
2） 不确定度数值与被测量的估计值末位对齐；
3） “三分之一准则”修约
二、补充
1. 评定与表示测量不确定度的步骤：
1） 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量；
2） 评定标准不确定度分量，并计算其自由度
3） 分析所有标准不确定度分量的相关性，确定各相关系数。
4） 求解测量结果的合成标准不确定度，及总的自由度；
5） 若需要给出展伸不确定度（一般在给出置信概率下），根据总自由度与给当的置信概率由t分布表查得包含因子，则展伸不确定度为；
6） 给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度或展伸不确定度，并说明获得它们的细节。
2. 测量不确定度评定依据的标准：
1）国家计量技术规范JJF1059. 1—2012《测量不确定度评定与表示》（Evaluation and Expression of Uncertainty in Measurement）
2）最新的国际标准：ISO/IEC GUIDE 98-3：2008 《测量不确定度第 3 部分：测量不确定度表示指南》(Uncertainty of measurement-Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement) ( 简称 GUM) 。
3. 一些概念：
被测量 measurand [JJF 1001，4. 7]
测量结果 measurement result，result of measurement [JJF 1001，5. 1]
测得的量值 measured quantity value [JJF 1001，5. 2]，又称量的测得值 measured value of aquantity，简称测得值 measured value
测量精密度 measurement precision [JJF 1001，5. 10]，简称精密度 precision
测量重复性 measurement repeatability [JJF 1001，5. 13]，简称重复性 repeatability
测量复现性 measurement reproducibility [JJF 1001，5. 16]，简称复现reproducibility
实验标准偏差 experimental standard deviation [JJF 1001，5. 17]
测量误差 measurement error，error of measurement [JJF 1001，5]，简称误差error
测量不确定度 measurement uncertainty, uncertainty of measurement [JJF 1001, 5.18]，简称不确定度 uncertainty
标准不确定度 standard uncertainty [JJF 1001，5. 19]，全称标准测量不确定度 standard measurement uncertainty, standard uncertainty of measurement
测量不确定度的A类评定 Type A evaluation of measurement uncertainty [JJF 1001，5. 20]，简称A 类评定 Type A evaluation
测量不确定度的B 类评定 Type B evaluation of measurement uncertainty [JJF 1001，5.21]，简称B 类评定 Type B evaluation
合成标准不确定度combined standard uncertainty [JJF 1001，5. 22]，全称合成标准测量不确定度 combined standard measurement uncertainty
相对标准不确定度 relative standard uncertainty [JJF 1001，5. 23]，全称相对标准测量不确定度 relative standard measurement uncertainty
扩展不确定度 expanded uncertainty [JJF 1001，5. 27]，全称扩展测量不确定度 expanded measurement uncertainty
包含区间 coverage interval [JJF 1001，5.28]
包含概率 coverage probability [JJF 1001，5. 29]
包含因子 coverage factor [JJF 1001，5. 30]
仪器的测量不确定度 instrumental measurement uncertainty [JJF 1001，7. 24]
不确定度报告 uncertainty budget [JJF 1001，5. 25]
自由度 degrees of freedom
协方差 covariance
相关系数 correlation coefficient

第五章 线性参数的最小二乘法处理
1. 最小二乘法处理的原理（步骤）
1） 根据具体问题列出误差方程式；
2） 按最小二乘法原理，转化为正规方程；
3） 求解正规方程，得到待求的估计量；
4） 给出精度估计
2. 矩阵法最小二乘法处理的原理（步骤）
1） 根据具体问题列出误差方程式；
2） 列出各参数矩阵：L矩阵、A矩阵、矩阵；
3） 求解正规方程（矩阵形式），得到待求的估计量：
等精度测量：；
不等精度测量：
4） 给出精度估计
总标准差的估计量：/
单项标准差的估计量：，其中为C-1矩阵对角线上的值

3. 组合测量的最小二乘处理
组合测量：通过直接测量待测参数的组合量（一般是等精度），然后对这些测量数据进行处理，从而求得待测参数的估计量，求其精度估计。
原理：根据组合的方程式，列出最小二乘法原理的误差方程式，后面计算同最小二乘法处理

第六章 回归分析（一元线性回归）
步骤：
1） 设得到的回归方程，列出残差方程式：

2） 根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b
；
其中：

3） 写出回归方程
4） 进行方差分析
总的离差平方和及其自由度： ，
回归平方和及其自由度： ，
残余平方和及其自由度： ，
方差：
5） 显著性检验
计算统计量：
查F分布表可知，
确定显著度
6） 作方差分析表

考试题型：
一、 填空题（没空1分，共15分）
二、 简答题（每小题5分，共15分）
三、 计算分析题（每小题10分，共30分）
四、 综合应用题（每小题20分，共40分）