《整式加减之数学活动》说课.doc

人教版七年级数学上第二章整式的加减数学活动说课稿

课题：第二章 数学活动
重庆市姜家中学校 吴莉
一、内容和内容解析
1．内容
活动1 用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；
活动2 探究月历中数之间所蕴含的关系和变化规律．
2．内容解析
本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．
两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动1中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动1先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．活动2应用整式的加减探究月历中数之间的规律：(1)月历中数的排列规律；(2)由数的排列规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律；(3)如何设字母可以简化表示方法和运算．
本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法．
二、教材解析
本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的思维能力．本节课安排了两个有趣的数学活动．其中活动1从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”引发学生的思索和探究．问题中并没有先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍？”而是直接问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义．活动2设计了一个问题串，6个问题循序渐进地引导学生发现月历中数的排列规律，引导学生应用本章所学的整式的加减探究方框里数之间的关系．这两个活动有一定的趣味性，也有较强的探索性．两个活动的侧重点不同，活动1的重点是让学生能够用整式准确地表示数量关系；活动2的重点是让学生能够应用整式的加减探究月历中的数量关系．通过这两个数学活动检验学生对于第二章内容的掌握情况．
本节数学活动课教师要注意改进教学方式，充分相信学生，尽可能为学生留出探索的空间，发挥学生的主动性和积极性，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究活动而得出的．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
2．目标解析
达成目标(1)的标志：学生用整式表示出火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系，用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式并探寻规律；
目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律的方法，先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．在活动2中，分析月历中数字之间的数量关系时，经常先将月历分解，分别从横、纵、对角线等不同的方向入手观察特征，再推广到一般，用整式表示出数的一般规律；学生体验解决问题策略的多样性；让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题动手实践寻求规律归纳总结．学生经历发现问题、独立思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提高应用意识和创新意识；
达成目标(3)的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法．在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心．

四、教学问题诊断分析
本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算．但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度．在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错．所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点．在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性．
本节课的教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系．
五、教学支持条件分析
根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍、若干张大小相等的正方形纸片、一张月历．教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．
六、教学过程设计
1．数学活动1
问题1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.

图1
(1)如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

(2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？
师生活动：学生分成小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究．学生代表(利用几何画板软件)展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生自主探究的步骤和方法．
学生在探究的过程中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数和形两个方面进行探究．教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受．
在活动的过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与n之间的对应关系，有助于突破难点．问题1的解决方法很多，下面列出几种常见方法仅供参考．
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得

三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3
3＋2
3＋2＋2
3＋2＋2＋2
…

表达式：3＋2(n－1)＝2n＋1．
②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3，再减去重复的火柴棍根数，可得
三角形个数
1
2
3
4
…

火柴棍根数
1×3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
…
3×n－(n－1)
表达式：3n－(n－1)＝2n＋1．
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数

1＋2
1＋2＋2
1＋2＋2＋2
1＋2＋2＋2＋2
…

表达式：1＋2n．
④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
3＝1×2＋1
5＝2×2＋1
7＝3×2＋1
9＝4×2＋1
…
n×2＋1
表达式：2n＋1．
⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数
1＋2
2＋3
3＋4
4＋5
…
n＋(n＋1)
表达式：n＋(n＋1)＝2n＋1．
【设计意图】应用列表法得到用整式准确表示出三角形的个数和所用火柴棍的根数的对应关系．给学生充裕的时间进行活动，体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题．
说明：通过这个活动发现如下关系是关键，第一个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．接下来，就可以运用这种方法和策略解决问题．
2．数学活动2
图2是某月的月历．
问题2 (1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？

图2 图3
(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？
(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？

图4 图5
(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这9个数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数．学生从三个层次进行探究：①月历中数的排列规律：“横”看，从左到右，数依次递增1；“纵”看，从上到下，数依次递增7；从对角线左上到右下看，数依次递增8．②由数的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进行化简，表示出一般的规律．③如何设字母可以简化表示方法和简化运算．
此时学生选择用字母表示数，但设哪个数为字母a情况各不相同，让学生体验解决问题策略的多样性，让学生尝试评价不同方法之间的差异，从而得出最优方案：用字母a表示正中间的数．
a－8
a－7
a－6
a－1
a
a＋1
a＋6
a＋7
a＋8

【设计意图】活动2借助生活中常见的月历，体会用字母表示数，用整式的加减探究月历中数之间的关系和变化规律．让学生在认识了月历中所蕴涵的数的规律后，发现不仅阴影方框大小、形状可以改变，并且脱离开月历背景，活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题，解决问题策略的多样性．积累数学活动经验，进一步发展学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．
说明：问题(5)和问题(6)大部分学生会从几个数的和差之间的关系入手讨论，得到结论
a＋(a＋8)＝(a＋1)＋(a＋7)，a＋(a＋7)＝(a＋1)＋(a＋6)等．但也有一些学生会从几个数的乘除之间的关系找规律，例如，(a＋1)·(a＋7)－a(a＋8)＝7，(a＋1)·(a＋6)－a(a＋7)＝6，如果结论正确，教师给予肯定．但由于学生还未学习整式的乘除，教师应及时引导学生利用本章所学知识——整式的加减运算寻求规律．
3．课堂小结布置作业
课堂小结：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？
(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？
【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究规律的思想方法．
布置作业：
(1)如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2012个正方形，需要多少根火柴棍？

2．如下图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图(2)中小三角形三边的中点，得到图(3)．
(1)图(1)、图(2)、图(3)中分别有多少个三角形？
(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？

(1) (2) (3)
【设计意图】课后思考环节让学生延续课堂上的探究气氛，让学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．
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