工作量的问题.doc

课题名称： 一元一次方程的应用---工作量问题
学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）
人教版 七 年级上册
第三章
第 4节
第 2课时
新授课
知识技能目标
过程性目标（含情感态度价值观）
知识点
课程标准
广州市评价标准
了解
理解
掌握
经历
体验
探索
列一元一次方程解决工作量问题
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型
　能够找出实际问题中的相等关关系，列出一元一次方程
工作量问题的应用题是常见类型中的一种
工作量问题的量与量之间的关系
分析题中的等量关系列方程解应用题。
将实际问题转化为方程的过程
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学，产生兴趣
列表分析数据、找题中等量关系的好方法
教材分析（含重点）
教材《3.4实际问题与一元一次方程》的例2是一道典型的工作量问题的应用题，但该例题涉及单人和多人实际工作量、全部工作量分两个阶段完成，所以难度偏大，为此要在教学过程中作必要的铺垫。

学情分析（含难点）

学生对工作量问题中的量之间的关系，已经在小学阶段的用算术法解应用题中有了一定的是认识，但列算式和列方程来解应用题是两种不同的思维方式，思维的转向是该部分知识引导的重点。

策略及其说明（含媒体应用）
这堂课本着“以学生为本”的原则，兼顾个体差异，让不同层次的学生对工作量问题中量与量的关系都有不同程度的理解。对于成绩较差的学生，很可能找不到等量关系，列不出一元一次方程。因此，教师的课堂要有层次、有针对性地进行设计。面向全体，关注个体差异，使每名学生都得到充分的发展。

【教学过程设计】
环节
（时间）
教学活动过程设计
设计意图
教学内容及教师活动
学生活动
环节一（8）
复习引入新课：
1、甲、乙、丙三人加工某种机器零件，
（1）甲每小时加工8个，7小时可以加工 个。
（ 归纳：工作总量=工作效率×工作时间 ）

（2）、乙加工60个机器零件用了10小时，乙平均每小时加工 个。
（归纳：工作效率=工作总量÷工作时间 ）

（3）、丙每小时加工5个机器零件，完成加工60个的任务需要 小时。
（归纳：工作时间=工作总量÷工作效率）

2、小张完成一项工作需要3小时，那么小张每小时完成这项工作的 。
（归纳：工作总量可看为1 ，每小时的工作效率=1÷工作时间 ）

3、加工120个机器零件，甲每小时做4个，乙每小时做6个，甲单独完成需要 小时；
乙单独完成需要 小时；甲、乙一起合做完成加工任务需要 小时。
（归纳：甲、乙合做工作效率=甲单独做工作效率+乙单独做工作效率）
学生思考、答题，理解公式。
设问引入本课的主要内容：1、工作总量、工作效率、工作时间的关系（工作总量为具体数据）；2、工作总量没有具体数据时可把它可看为1 ；3、合做的工作效率等于个体工作效率的和。
为解应用题作好铺垫。
环节二（18）
例题学习：
例1、某校要修建塑胶跑道，甲工程队单独做需要15小时完成，乙工程队单独做需要30小时完成，甲、乙两个工程队一起合做需要多少小时完成？
分析：读题，设甲、乙两个工程队一起合做需要小时完成，将题中数据填入下表

其中工作总量是 ，甲、乙合做的工作效率是 ，
从而根据 工作效率×工作时间=工作总量 列出方程。
板书解题过程： 解：设甲、乙两个工程队一起合做需要小时完成，
由题意得：
解方程：

两边乘以10得：
答：甲、乙两个工程队一起合做需要10小时完成。

例2. 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们
一起做8h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

分析: 这里可以把工作总量看作
人均工作效率(一个人做1小时完成的工作量)为
设x人先做4小时,完成的工作量为
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为

题中的等量关系为
（多人工作率= 一个人工作效率×人数， 各阶段工作量的和=总工作量）

解：设先安排x人工作，
由题意列出方程
解方程：

答：
（展示解题完整过程）

学生读题，思考解题方法。算术方法怎么列算式；设未知列方程要弄清哪些数据，找出等量关系列出方程。

学生填表，分析数据，解题尝试，老师巡视后进行讲解、板演。

巩固对工作总量可看为1、合做的工作效率等于个体工作效率的和的理解；

例2涉及多人工作、分阶段完成整项工作，数据多较复杂，学习列表分析数据之间的联系，找出其中的等量关系的方法。

环节三（16）
巩固练习 A组：

1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 .

2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成，
如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

B组：
3、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需要多少小时完成这项工作？

巩固练习A组题由学生堂上独立完成，教师巡视批改，对个别学生的解答以及出现的问题进行辅导；展示学生解答过程；
B组题学生讨论交流。
练习1：巩固理解工作总量、工作效率、工作时间的关系、合做的效率等于个体效率之和。

练习2：课本P101练习题，理解从两端同时施工即甲、乙合做，类似于例1. 强化解应用题的一般步骤

练习3：这道题涉及合做、分阶段完成。熟悉列表分析数据。
环节四（3）
课堂小结：
1、工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：

2、工作量不是具体数据时，可以把全部工作量看为1.

3、掌握公式：
甲、乙合做的工作效率=甲单独做工作效率+乙单独做工作效率
多人工作量=人均工作效率×工作时间×人数，
各阶段工作量的和=总工作量

环节五
课后作业：P106 第4、5题