1、一次函数和反比例函数的综合运用导学案
南河西中学 闫利青
教学目标：
1. 通过本节课的复习引导，使学生对反比例函数和一次函数有进一步的整体和拓展认识。
2. 能解决反比例函数和一次函数的交点问题。
3. 利用数形结合思想由函数值的大小比较确定自变量的取值范围。
4. 能计算一次函数和反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积。
教学重点：
1. 一次函数和反比例函数图象所涉及的常见三角形的面积。
2. 一次函数和反比例函数的综合运用。
教学难点：
一次函数和反比例函数重要知识点的综合利用。
教学设计：
一、 要点回顾
1.完成表格
解析式
反比例函数
2、
一次函数
相同点
当k>0时，图象 象限
当k<0时，图象 象限
不同点
① X的取值范围
② 图象是
③ 当k>0时，y随x的增大而
，（在每个象限内）
④ ④当k<0时，y随x的增大而
，（在每个象限内）
⑤ X的取值范围
⑥ 图象是
⑦ 当k>0时，y随x的增大而
，
3、
⑧ ④当k<0时，y随x的增大而
，
2.忆一忆
①直线y=x+1+与x轴的交点坐标为________ ，与y轴的交点坐标为________.
②已知反比例函数y=k/x的图象经过点A (3,6) ,则这个反比例函数的解析式是 .
③若反比例函数y=-1/x的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2)，，则y1______ y2（填“>>”或“<=”或 “<=”）．
二、 考点梳理
【考点1】一次函数与反比例函数解析式的确定以及图象上点的坐标的确定。.
方法：待定系数法和代入法。
【考点2】一次函数与反比例函数
4、图象的交点.
1.交点坐标：
一次函数与反比例函数的交点坐标是两个函数联立组成方程组的解。
2.交点个数：
（1）从图象上看：
一次函数与反比例函数的交点个数由k值的符号来决定。①k值同号，两函数图象必有两个交点（当b=0时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原点 对称）。 ②k值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点。
（2）从计算上看：
一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两函数解析式所组成的方程组解得个数。
【考点3】利用图象比较一次函数与反比例函数的函数值的大小.
方法：利用数形结合思想，首先要用交点的横坐标和0强x轴分段，再观察符合条件
5、的图象位于那一段上，最后写出对应的自变量的取值范围。
【考点4】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积计算.
方法：1.通常将坐标轴上的边和与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式就求解。2.当三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解。总之，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”。
三、 练一练
（2016•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数 y=k/x 的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求点C的坐标及△AOB的面积
(3)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围
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