广州综合训练试题.doc

2012年九年级数学综合训练试题（1）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．不等式组的解集是（※）.
(A) （B） （C） （D）
2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.
(A) 1.6×吨 （B）1.6×吨 （C） 1.6×吨 （D）16×吨
3. 下列运算正确的是（※）.
(A) （B） （C） （D）
4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.
(A) （B） （C） （D）
图1

5．下列命题中，正确的是※）.
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 且 （D）若，则或
6． 当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（※）.
(A) ≥ （B）≤ （C） （D）
7．一元二次方程根的情况是（※）.
（A）没有实数根 （B）只有一个实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不相等的实数根
8．如图2，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（※）.
(A) 　　　　（B） （C）　　　　（D）
9. 在一幅长80，宽50的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么所满足的方程是（※）.
(A) （B）
（C） （D）
图2

80cm
x
x
x
x
50cm
图4
图3

10．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图4所示），则的值为（※）.
(A) （B） （C） （D）
第二部分 非选择题（共120分）
图5
C
B
P
A
O
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．计算：= .
12．方程的解是= ．
13．在直角梯形中，，，
，则　　　．
14．如图5，是的直径，点在上，.
动点在弦上，则可能为_________度（写出一个符合条件的度数即可）.
15．若，化简 .
图6
图①
图②
图③
图④
……　……
16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）
A
B
C
D
E
F
图7
G
H
先化简，再求值：，其中．
18．（本小题满分９分）
已知：如图7，在中，E、F、G、H分别是
AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
图8
求证：≌．
19．（本小题满分10分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象
与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且PA=OA，试写出点的坐标．
20．（本小题满分10分）
把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、
、）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么?
21．（本小题满分12分）
为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少?
（2）请你将图10中的统计图补充完整；
4次
20%
3次
7次
12%
5次
5次
6次
图9
人数/人
20
16
12
8
4
4
10
14
6
0
3
4
6
7
5
抽测成绩/次
图10
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？

图11

B
37°
D
C
A

22．(本题满分12分)
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，米．
为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的
窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的
俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的
长度．（结果保留整数）

图12
23．（本小题满分１2分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙分别交AC、
BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
（1）求证：直线BF是⊙的切线；
（2）若AB=5，，求BC和BF的长．

24．（本小题满分１4分）
图13

如图13，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点.
（1）判断与之长是否相等, 并说明理由．
（2）若，求的值．
（3）若，求的值．
25．（本小题满分14分）
已知，点的坐标为，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，其圆心为．
（1）写出三点的坐标（可用含的代数式表示）；
（2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系？
B
图14
C
O
E
A
D
M
y
x
图15
O
S
m
（3）连接，当变化时，试用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）
参考答案与评分说明
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
D
A
D
C
B
D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．；12．；13．；14．，（均可）；15．；16. 41
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．解：原式= ……………………6分
= ……………………7分
当时，原式= ……………………8分
=……………………9分

18．证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，．……………………4分
∵BF=DH，∴BC－BF=DA－DH, 即FC=HA． ……………………6分
又∵AE=CG，……………………7分
∴≌． ……………………9分

19．解：（1）∵ 点A在一次函数的图象上，∴ ．… 2分
∴ 点A的坐标为．……………………4分
∵ 点A在反比例函数的图象上，∴ ．………………5分
∴ 反比例函数的解析式为．……… 6分
（2）点的坐标为．………………10分

20．解： （１P（抽到牌面数字４）=.………………3分
（２）游戏规则对双方不公平．………………4分
理由如下：

【方法一】作数形图如图所示, ………………7分

开始

3 4 5
3 4 5 3 4 5 3 4 5
（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5）

由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．
P（抽到牌面数字相同）=，………………8分
P（抽到牌面数字不相同）=．………………9分
∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分
【方法二】列表如下, ………………7分
小李
小王
3
4
5
3
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，3）
（5，4）
（5，5）

【以下同上】

人数/人
20
16
12
8
4
4
10
14
6
0
3
4
6
7
5
抽测成绩/次
16
21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分
抽测成绩的众数是5(次)．…4分

（2）如图所示； …………7分

（3）（人）．
…………10分

答：估计该校350名九年级男生中,
约有250人左右体能达标．…………12分

图11

B
37°
D
C
A

22．解：如图,设
则由题意有．…………1分
在Rt△中，
，…………4分
则，
在Rt△中，
，…………7分
则，
∴.…………8分
∴．…………10分
答：小明家所在居民楼与大厦的距离大约是27米．…………………12分

23．（1）证明：连结AE．…………1分
∵ AB是⊙的直径，∴ , ∴ ．…………2分
题12
∵ AB=AC，∴ ．
又∵ ，∴ ．
∴ ．即∠ABF = 90°．…………3分
∵ AB是⊙的直径，…………4分
∴ 直线BF是⊙O的切线．…………5分

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．…………6分
∵ ，【过点C作CG⊥BF亦可类似求解】
，∴ ．…………7分
∵ ，AB=5，
∴ BE==.又∵ AB=AC，，
∴ ．
在Rt△ABE中，由勾股定理得 AE=．…………8分
∴ ，．
在Rt△CBG中，可求得 ，．
∴ AG=3．∵ GC∥BF，∴ △AGC∽△ABF．…………10分
∴ ．∴ ．…………12分

24．解：（1）．…………1分
连接，则，．
．…………2分
．…………3分

（2）由（1）知，．设，，
则有，，…………4分

由对称性有,
．…………5分
在中，，
即，…………6分
，…………7分
．…………8分

（3）由（1）知，．设，则有
，．…………9分
．…………10分
在中，，
即．…………12分
…………13分
…………14分

B
C
O
E
A
D
M
y
x
图14
25. 解：（1）…………3分
（2）设直线的解析式为，
将代入得：
…………4分
解得，
直线的解析式为 …………5分
将化为顶点式：
O
S
m
2
-2
3
图15
顶点的坐标为 …………7分
代入得：

所以，当时，点在直线上． …………8分
连接为中点，点坐标为．
点在圆上，
又

直线与相切．…………10分
（3）当时，
即：…………11分
当时，
即：…………12分
其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分

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