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第一章 集合与函数概念一、选择题1已知全集U0，1，2且UA2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个2设集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，则a的取值范围是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a23Ax|x2x60，Bx|mx10，且，则的取值集合是( )A B C D4设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )(第4题)AM (NP)BM (P IN)CP (IN IM ) D(M N)(M P)5设全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，那么U(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)| yx16下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )Af(x)1，g(x)x0 Bf(x)x1，g(x)1Cf(x)x2，g(x)()4 Df(x)x3，g(x)7函数f(x)x的图象关于( )Ay轴对称 B直线yx对称 C坐标原点对称 D直线yx对称8函数f(x)(xR)的值域是( )A(0，1) B(0，1 C0，1) D0，19已知f(x)在R上是奇函数，f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)( )A2 B2 C98 D9810定义在区间(，)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合设ab0，给出下列不等式：f(b)fa)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)；f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是( ) A与 B与 C与 D与二、填空题11函数的定义域是 12若f(x)axb(a0)，且f(f(x)4x1，则f(3) 13已知函数f(x)ax2a1在区间0，1上的值恒正，则实数a的取值范围是 14已知I不大于15的正奇数，集合MN5，15，(IM)(IN)3，13，M (IN)1，7，则M ，N 15已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，则m的取值范围是_16设f(x)是R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(0时，f(x) 三、解答题17已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)，AC，求的值18设A是实数集，满足若aA，则A，a1且1 A(1)若2A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素(2)A能否为单元素集合？请说明理由(3)若aA，证明：1A 19求函数f(x)2x22ax3在区间1，1上的最小值20已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围参考答案一、选择题1A解析：条件UA2决定了集合A0，1，所以A的真子集有，0，1，故正确选项为A2D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B当a2时，2 B，故不满足条件AB，所以，正确选项为D3C解析：据条件ABA，得BA，而A3，2，所以B只可能是集合，3，2，所以，的取值集合是C4B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B5B解析：集合M是由直线yx1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合集合P是坐标平面上不在直线yx1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)(2，3)故正确选项为B6D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，BC中，两函数的定义域不同，正确选项为D7C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C取特殊值不难否定其它选项如取x1，1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，1)也不在图象上，否选项B8B解析：当x0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D故正确选项为B9A解析：利用条件f(x4)f(x)可得，f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)f(1)2122，故正确选项为A10C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间0，)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见与正确故正确选项为C二、填空题11参考答案：x| x1解析：由x10且x0，得函数定义域是x|x112参考答案：解析：由f(f(x)af(x)ba2xabb4x1，所以a24，abb1(a0)，解得a2，b，所以f(x)2x，于是f(3)13参考答案：解析：a0时不满足条件，所以a0(1)当a0时，只需f(0)2a10；(2)当a0时，只需f(1)3a10 综上得实数a的取值范围是14参考答案：1，5，7，15，5，9，11，15解析：根据条件I1，3，5，7，9，11，13，15，MN5，15，M(IN)1，7，得集合M1，5，7，15，再根据条件(IM)(IN)3，13，得N5，9，11，1515参考答案：(2，4解析：据题意得2m12m17，转化为不等式组，解得m的取值范围是(2，416参考答案：x(1x3)解析：任取x(，0，有x0，)， f(x)x1(x)3x(1x3)， f(x)是奇函数， f(x)f(x) f(x)f(x)x(1x3)，即当x(，0时，f(x)的表达式为f(x)x(1x3)三、解答题17参考答案：Bx|x25x602，3，Cx|x22x804，2，A 由AC知，4 ，2 A；由(AB)知，3A323aa2190，解得a5或a2当a5时，Ax|x25x60B，与AC矛盾当a2时，经检验，符合题意18参考答案：(1) 2A，1A；A；2A因此，A中至少还有两个元素：1和(2)如果A为单元素集合，则a，整理得a2a10，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集(3)证明： aAA AA，即1A19参考答案： f(x)23(1)当1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)52a；(2)当11，即2a2时，f(x)的最小值为3；(3)当1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)52a综上可知，f(x)的最小值为20参考答案：(1)函数f(x)为R上的奇函数， f(0)0，即0，解得b1，a2，从而有f(x)又由f(1)f(1)知，解得a2(2)先讨论函数f(x)的增减性任取x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)，指数函数2x为增函数，0， f(x2)f(x1)，函数f(x)是定义域R上的减函数由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)， f(t22t)f(2t2k)， t22t2t2k ()由()式得k3t22t 又3t22t3(t)2，只需k，即得k的取值范围是